Finite Group Databasebeta

← #31974277

Subgroups — #31974277

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986699—21no—
20#17986687—21no—
21#17986684—21no—
22#17986683—22no—
23#17986654C2211yescharacteristic
24#17986651—21no—
25#17986609—21no—
26#17986595—22no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986531C2211yescharacteristic
31#125×D71—21no—
32#17986480—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34#17986404C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986301—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986279C2211yescharacteristic
40#17986249—21no—
41#17986244—21no—
42#17986242—22no—
43#17986219—21no—
44#17986213—21no—
45#17986212—21no—
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986191C2211yescharacteristic
50#17986100—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765864—21no—
74#14556149—44no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556123—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—21no—
89#14556120—21no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556119—21no—
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556115—21no—
98#14556115D411yescharacteristic
99#14556113—22no—
100#14556111—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—21no—
103#14556110—22no—
104#14556108—21no—
105#14556108—21no—
106#14556108D411yescharacteristic
107#14556107—21no—
108#14556104—22no—
109#14556104D412yes—
110#14556101—22no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114#14556099D411yescharacteristic
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116Q8×Dic71D412yes—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125#14556090—21no—
126#14556090—21no—
127#14556090D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556087—22no—
132#14556087—21no—
133#14556086—22no—
134#14556086—21no—
135#14556086—21no—
136#14556086D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C42×D71—21no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556062—22no—
144#14556061—21no—
145#14556060—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—22no—
153#14556051—21no—
154#14556049—22no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C71—22no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×D8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#125×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—22no—
178#11765866—41no—
179#11765865—42no—
180#11765865—42no—
181#11765864—42no—
182#11765864—42no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—41no—
191C22×Dic71—41no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200#11765855—42no—
201#11765854—42no—
202#11765853—81no—
203#11765850—42no—
204#11765848—42no—
205#11765848—81no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C8×D71—42no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D412yes—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—41no—
234C22⋊Dic71—41no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—21no—
257SD16×C71—44no—
258SD16×C71—42no—
259D8×C71—81no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—22no—
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71—41no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—42no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—82no—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—82no—
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308C2×Dic71#12011yescharacteristic
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310D284—21no—
311D284—42no—
312D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—21no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—81no—
323C4×D71—82no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330C8×C71—22no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C2×D71—21no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—21no—
346C2×D71—21no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C71#57511yescharacteristic
356C4×C71#57711yescharacteristic
357C4×C71#57811yescharacteristic
358Dic71—21no—
359Dic71—21no—
360Dic71—21no—
361Dic71—42no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—81no—
366#18596—711nomaximal, Sylow
367C2×C71—81no—
368C2×C71—161no—
369C2×C71#300611yescharacteristic
370C2×C71#301311yescharacteristic
371C2×C71#301811yescharacteristic
372D71—41no—
373D71—42no—
374#3515—711no—
375#3251—711no—
376#3182—711no—
377#3035—711no—
378#1648—711no—
379#1647—711no—
380#1644—711no—
381#1643—711no—
382#1626—711no—
383#1625—711no—
384#1622—711no—
385#1622D7111yescharacteristic, complemented
386#1550—711no—
387#1489—711no—
388#1483—711no—
389C71#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1421no—
391#557—711no—
392#554—711no—
393#554C2×D7111yescharacteristic
394#553—1421no—
395#552—1421no—
396#552—1422no—
397#552—1421no—
398#547—711no—
399#547—1421no—
400#541—1421no—
401#539—1422no—
402#533—711no—
403#532—711no—
404#529—711no—
405#529—1421no—
406C2×#125—1421no—
407#520—1421no—
408C4×#41—711no—
409#500—711no—
410#492C2×D7111yescharacteristic
411#487—711no—
412#486—711no—
413#478—1421no—
414#475—711no—
415#474—711no—
416#469—1421no—
417#468—1421no—
418#468—1422no—
419#464—1421no—
420#463—1421no—
421#463—1421no—
422#462—711no—
423#461—711no—
424#460—711no—
425#460C2×D7111yescharacteristic
426#459—711no—
427#459C2×D7111yescharacteristic
428#440—1422no—
429#423—711no—
430C2×C4⋊C8—711no—
431#416—1421no—
432C4×M16—711no—
433#333—711no—
434#333C2×D7111yescharacteristic
435#332—711no—
436#332—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8—711no—
444D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445C2×#41—711no—
446C2×#41—1421no—
447C2×#41—1421no—
448#135—2844no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
463#127C22×D7111yescharacteristic
464#126—1421no—
465#126—1422no—
466#126—1422no—
467#126—1422no—
468#125—21no—
469#125—711no—
470#125—1421no—
471#125—1421no—
472#125—1422no—
473#125—1421no—
474#125—1422no—
475#125—1422no—
476#125—1422no—
477#124—711no—
478#124—1421no—
479#123—1422no—
480#123—1421no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483#123—1422no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—712no—
487C22⋊Q8—711no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1422no—
492#121—711no—
493#121—1422no—
494#121—1421no—
495#121—1421no—
496#121—1421no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—712no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—711no—
506C4×D4—711no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4C22×D7111yescharacteristic
516#117—711no—
517#117—1421no—
518#117—1421no—
519#117—1421no—
520#117—1422no—
521#117—1422no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C4⋊C4—1422no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C42—711no—
528C2×C42—1421no—
529#107—1422no—
530#107—1421no—
531#106—1421no—
532C4⋊C8—711no—
533C4⋊C8—711no—
534C4⋊C8—1421no—
535C4⋊C8—1421no—
536C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538#103—1421no—
539#103—1421no—
540#103—1422no—
541#103—1421no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1421no—
545#102—1422no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548#97—1421no—
549C4×C8—711no—
550C4×C8C22×D7111yescharacteristic
551#41—2842no—
552#41—2842no—
553#41—2841no—
554#41—2842no—
555#41—2842no—
556#41—1422no—
557C2×Q8—711no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7112yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2841no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582Q16—2842no—
583SD16—44no—
584SD16—42no—
585SD16—2842no—
586SD16—5681no—
587D8—81no—
588D8—2842no—
589M16—2842no—
590M16—5681no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2842no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—711no—
605C4⋊C4—712no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—2841no—
627C22⋊C4—2841no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1421no—
638C42—21no—
639C42—711no—
640C42—711no—
641C42—711no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42—1422no—
645C42—1422no—
646C42—1421no—
647C42C23×D7111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—711no—
651C23—1421no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—2841no—
658Q8—2841no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—2842no—
669D4—2844no—
670D4—5681no—
671D4—5682no—
672D4—712no—
673D4—1421no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2844no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—5681no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—711no—
692C2×C4—711no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2841no—
708C8—2841no—
709C8—2841no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—1421no—
719C22—1421no—
720C22—1422no—
721C22—1421no—
722C22#120×D7111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—2842no—
732C4—5681no—
733C4—1421no—
734C4—1421no—
735C4—1421no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
737C4#1798679611yescharacteristic
738C4#1798680511yescharacteristic
739C4#1798681511yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—2842no—
743C2—2841no—
744C2#2259758911yescharacteristic
745C2#2259765011yescharacteristic
746C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18596
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602321C2semidirect
2. #22599698C2semidirect
3. #22599056C2semidirect
4. #22597790C2semidirect
5. #22587584C2semidirect
6. #22587578C2semidirect
7. #22587554C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
9. #22587434C2semidirect
10. #22587428C2semidirect
11. #22587409C2semidirect
12. #22587027C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
385. #1622D71semidirect
389. C71#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023212
#225996982
#225990562
#225977902
#225875842
#225875782
#225875542
#225875482
#225874342
#225874282
#225874092
#225870272
#225867782
#225867502
C71×#16222
#1859671