Finite Group Databasebeta

← #31974290

Subgroups — #31974290

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602319C211yesmaximal, characteristic
2#22599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986697—21no—
19#17986691—21no—
20#17986691—22no—
21#17986687—21no—
22#17986653—21no—
23#17986653C2211yescharacteristic
24#17986612—21no—
25#17986598—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986536C2211yescharacteristic
29#17986535—21no—
30C2×#14556119—21no—
31#17986478—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986305—21no—
38#17986301—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986279C2211yescharacteristic
43#17986256—21no—
44#17986254—22no—
45#17986246—21no—
46#17986224—21no—
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986106—22no—
50#17986034—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556123—22no—
84#14556123—21no—
85#14556119—22no—
86#14556119—22no—
87#14556119—22no—
88#14556119—22no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556119—21no—
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556117D411yescharacteristic
95#14556113—22no—
96#14556113—21no—
97#14556112—22no—
98#14556112—22no—
99#14556112—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108—21no—
102#14556108—21no—
103#14556108—21no—
104#14556104—21no—
105#14556104—22no—
106#14556104D412yes—
107#14556104D411yescharacteristic
108#14556103D411yescharacteristic
109#14556102—22no—
110#14556102—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D412yes—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118#14556093D411yescharacteristic
119C4×D284—21no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556086—22no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556085—21no—
132#14556084—22no—
133#14556084—21no—
134C2×C4⋊Dic71—22no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—22no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—22no—
152#14556052—22no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—41no—
178#11765864—42no—
179#11765864—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195#11765855—81no—
196#11765854—81no—
197#11765848—42no—
198#11765848—81no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C8×D71—42no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—41no—
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224C22⋊Dic71—21no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—21no—
250Q16×C71—44no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—42no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71#13712yes—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—82no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—44no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—44no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—81no—
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—81no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18597—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—42no—
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#301311yescharacteristic
355C2×C71#301811yescharacteristic
356D71—41no—
357D71—81no—
358#3515—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1654—711no—
363#1653—711no—
364#1644—711no—
365#1643—711no—
366#1636—711no—
367#1635—711no—
368#1632—711no—
369#1632D7111yescharacteristic, complemented
370#1550—711no—
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—711no—
375#554—711no—
376#554C2×D7111yescharacteristic
377#553—1421no—
378#552—1421no—
379#552—1422no—
380#552—1421no—
381#547—711no—
382#547—1421no—
383#541—1421no—
384#539—1422no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#529—711no—
388#529—1421no—
389C2×#125—1421no—
390#520—1421no—
391C4×#41—711no—
392#498—711no—
393#494C2×D7111yescharacteristic
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476C2×D7111yescharacteristic
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—1421no—
406#470—1422no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16—711no—
417#333—711no—
418#333C2×D7111yescharacteristic
419#332—711no—
420#332—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#41—711no—
430C2×#41—1421no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#126—1421no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—21no—
447#125—711no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1422no—
454#125—1422no—
455#125—1421no—
456#124—711no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461#123—1422no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—711no—
465C22⋊Q8—712no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472#121—711no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475C4×Q8—712no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—711no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508#107—21no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—21no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#103—1421no—
528#102—21no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2841no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7112yes—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559Q16—44no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—2842no—
563M16—5681no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—712no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—2841no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—21no—
615C42—2841no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—711no—
627C23—1421no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—2844no—
640D4—2842no—
641D4—5681no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644D4#1455616012yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—1421no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4C2×#1455616011yescharacteristic
706C4#1798679811yescharacteristic
707C4#1798680611yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—2841no—
711C2—5681no—
712C2#2259759911yescharacteristic
713C2#2259765911yescharacteristic
714C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602319C2
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#18597
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599716C2semidirect
3. #22599083C2semidirect
4. #22598129C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587619C2semidirect
7. #22587554C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
9. #22587497C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587027C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
369. #1632D71semidirect
373. C71#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023192
#225997162
#225990832
#225981292
#225876272
#225876192
#225875542
#225875482
#225874972
#225874892
#225874712
#225870272
#225867762
#225867522
C71×#16322
#1859771