Finite Group Databasebeta

← #31974295

Subgroups — #31974295

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602320C211yesmaximal, characteristic
2#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986696—21no—
20#17986689—21no—
21#17986685—22no—
22#17986683—21no—
23#17986654—21no—
24#17986654C2211yescharacteristic
25#17986611—21no—
26#17986592—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986528—21no—
29#125×D71—21no—
30#17986479—21no—
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986303—21no—
37#17986296—21no—
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986286C2211yescharacteristic
40#17986281C2211yescharacteristic
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986255—22no—
43#17986104—22no—
44#17986035—21no—
45C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46#17985993—21no—
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#529×C71C2211yescharacteristic
62#479×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#476×C71C2211yescharacteristic
65#470×C71—21no—
66#468×C71—21no—
67#464×C71—21no—
68#462×C71C2211yescharacteristic
69#461×C71C2211yescharacteristic
70#423×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556121—22no—
80#14556121—22no—
81#14556121—22no—
82#14556120—21no—
83#14556120—21no—
84#14556119—22no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556118—22no—
88#14556118—22no—
89#14556118—22no—
90#14556110—22no—
91#14556110—22no—
92#14556110—22no—
93#14556109—22no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107D412yes—
98#14556106—22no—
99#14556105—22no—
100#14556104—21no—
101#14556099—22no—
102#14556099—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142D411yescharacteristic
107C4×Dic142D412yes—
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109C4×D284—21no—
110C4×D284D411yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112D4×Dic71—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117#14556087—21no—
118#14556087D411yescharacteristic
119#14556086—22no—
120#14556085—21no—
121#14556084—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊C4×D71—22no—
124C4⋊C4×D71—22no—
125C4⋊C4×D71—21no—
126C4⋊C4×D71—21no—
127C42×D71—21no—
128#14556061—21no—
129#14556061—21no—
130#14556059—22no—
131#14556059—21no—
132#14556059—21no—
133C4⋊(C71⋊C8)—21no—
134C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14556052—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556048—21no—
141#14556048—21no—
142#14556039—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—21no—
146C2×SD16×C71—21no—
147C2×M16×C71—21no—
148C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
150#126×C71—21no—
151#125×C71—21no—
152#125×C71D411yescharacteristic
153#124×C71D411yescharacteristic
154#123×C71—21no—
155C22⋊Q8×C71—21no—
156C22⋊Q8×C71—21no—
157C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
158#121×C71D411yescharacteristic
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71—21no—
165#117×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#107×C71—21no—
168#106×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C22×Dic71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192#11765855—44no—
193#11765849—42no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—42no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71C2×D412yes—
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238Q16×C71—81no—
239SD16×C71—81no—
240M16×C71—81no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—41no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—41no—
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—81no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—44no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—82no—
304D284—21no—
305D284#13712yes—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—81no—
311C4×D71—82no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—42no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—22no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71#57511yescharacteristic
344C4×C71#57711yescharacteristic
345C4×C71#57811yescharacteristic
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351#18597—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—41no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71#300711yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—42no—
358#3515—711no—
359#3252D7111yescharacteristic, complemented
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1654—711no—
363#1653—711no—
364#1644—711no—
365#1643—711no—
366#1636—711no—
367#1635—711no—
368#1632—711no—
369#1632—711no—
370#1550—711no—
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—711no—
375#554—711no—
376#554—711no—
377#553—1421no—
378#552—1421no—
379#552—1422no—
380#552—1421no—
381#547—711no—
382#547—1421no—
383#541—1421no—
384#539—1422no—
385#533—711no—
386#533C2×D7111yescharacteristic
387#529—1421no—
388#529C2×D7111yescharacteristic
389C2×#125—1421no—
390#520—1421no—
391C4×#41—711no—
392#498—711no—
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—21no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476C2×D7111yescharacteristic
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—21no—
406#470—1422no—
407#468—21no—
408#464—21no—
409#462C2×D7111yescharacteristic
410#461C2×D7111yescharacteristic
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429C2×#41—711no—
430C2×#41—1421no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1422no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#126—21no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—21no—
447#125—1421no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1422no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455#125C22⋊D7111yescharacteristic
456#124C22⋊D7111yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1422no—
461#123—1422no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—712no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
472#121—1422no—
473#121—1421no—
474#121C22⋊D7111yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—712no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—711no—
497#117—1422no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501C2×C4⋊C4—1422no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—21no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#103—1422no—
528#102—21no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8—711no—
534#41—2841no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—2844no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—2842no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2842no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—712no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1422no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1422no—
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42D4×D7111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1421no—
627C23#1455609611yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2842no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—2842no—
642D4—2844no—
643D4—712no—
644D4—1421no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609611yescharacteristic
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—1422no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—1422no—
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2842no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4#137×D7111yescharacteristic
706C4#1798679811yescharacteristic
707C4#1798681011yescharacteristic
708C4#1798681411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—2842no—
712C2#2259759611yescharacteristic
713C2#2259765211yescharacteristic
714C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602320C2
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#18597
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599081C2semidirect
3. #22598122C2semidirect
4. #22587622C2semidirect
5. #22587615C2semidirect
6. #22587552C2semidirect
7. #22587545C2semidirect
8. #22587497C2semidirect
9. #22587490C2semidirect
10. #22587473C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
12. #22587031C2semidirect
13. #22586777C2semidirect
14. #22586753C2semidirect
15. C71×#3252C2semidirect
359. #3252D71semidirect
373. C71#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023202
#225990812
#225981222
#225876222
#225876152
#225875522
#225875452
#225874972
#225874902
#225874732
#225874722
#225870312
#225867772
#225867532
C71×#32522
#1859771