Finite Group Databasebeta

← #31974296

Subgroups — #31974296

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602317C211yesmaximal, characteristic
2#22599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986702—21no—
19#17986690—21no—
20#17986690—21no—
21#17986681—22no—
22#17986652—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986610—21no—
25#17986597—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986536—21no—
29#17986536C2211yescharacteristic
30#125×D71—21no—
31#17986481—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986308—21no—
37#17986305—21no—
38#17986302—21no—
39#17986286C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986256—22no—
44#17986256—21no—
45#17986246—21no—
46#17986224—21no—
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986103—22no—
50#17986036—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985994—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556123—21no—
84#14556122—22no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556118—22no—
93#14556117D411yescharacteristic
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556113—22no—
97#14556113—21no—
98#14556113—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108D412yes—
101#14556106—22no—
102#14556106—22no—
103#14556104—21no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104—21no—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556103—22no—
110#14556103—21no—
111#14556103D411yescharacteristic
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115#14556093—21no—
116#14556093D412yes—
117C4×D284—22no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123C4×D284C2311yescharacteristic
124#14556090—22no—
125#14556090—21no—
126#14556090D411yescharacteristic
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556085—22no—
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—22no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—22no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765866—42no—
179#11765866—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765855—44no—
198#11765855—81no—
199#11765854—81no—
200#11765848—42no—
201#11765848—81no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C8×D71—42no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—41no—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C42×C71—22no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293D284—21no—
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—42no—
297D284—44no—
298D284—81no—
299D284#13712yes—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—81no—
312C4×D71—82no—
313C4×D71—82no—
314Dic142—42no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C2×D71—21no—
325C2×D71—22no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71#57511yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—81no—
351#18597—711nomaximal, Sylow
352C2×C71#300711yescharacteristic
353C2×C71#301311yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—41no—
356D71—42no—
357D71—81no—
358#3515—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1654—711no—
363#1653—711no—
364#1644—711no—
365#1643—711no—
366#1636D7111yescharacteristic, complemented
367#1635—711no—
368#1632—711no—
369#1632—711no—
370#1550—711no—
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557C2×D7111yescharacteristic
375#554—711no—
376#554—711no—
377#553—1421no—
378#552—1421no—
379#552—1421no—
380#552—1422no—
381#547—711no—
382#547—1421no—
383#541—1421no—
384#539—1422no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#529—711no—
388#529—1421no—
389C2×#125—1421no—
390#520—1421no—
391C4×#41—711no—
392#498—711no—
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487C2×D7111yescharacteristic
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477C2×D7111yescharacteristic
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—1422no—
406#470—1421no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429C2×#41—711no—
430C2×#41—1421no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#126—1422no—
443#126—1421no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—711no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#125—1422no—
454#125—1422no—
455#125—1422no—
456#124—711no—
457#123—1421no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1422no—
461#123—1422no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—712no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472#121—711no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—712no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494#117—711no—
495#117—1421no—
496#117—1422no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1421no—
511#106—1421no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—22no—
524#103—1421no—
525#103—1422no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2841no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×D4—711no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559Q16—2844no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—2842no—
563M16—5681no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4D4×D7112yes—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—2841no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1422no—
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—711no—
626C23—1421no—
627C23—1421no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638D4—2844no—
639D4—2842no—
640D4—5681no—
641D4—712no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—1422no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22—1422no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4#137×D7111yescharacteristic
706C4#1798679611yescharacteristic
707C4#1798680811yescharacteristic
708C4#1798681211yescharacteristic
709C2—2842no—
710C2—2841no—
711C2—5681no—
712C2#2259759711yescharacteristic
713C2#2259765611yescharacteristic
714C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602317C2
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#18597
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599716C2semidirect
3. #22599084C2semidirect
4. #22598131C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587617C2semidirect
7. #22587556C2semidirect
8. #22587550C2semidirect
9. #22587488C2semidirect
10. #22587473C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22587029C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
366. #1636D71semidirect
373. C71#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023172
#225997162
#225990842
#225981312
#225876252
#225876172
#225875562
#225875502
#225874882
#225874732
#225870292
#225867782
#225867522
C71×#16362
#1859771