Finite Group Databasebeta

← #31974299

Subgroups — #31974299

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602313C211yesmaximal, characteristic
2#22599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986693—21no—
20#17986690—22no—
21#17986688—21no—
22#17986683—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986651—21no—
25#17986607—21no—
26#17986595—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986534—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#125×D71—21no—
31#17986481—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986307—21no—
38#17986307—21no—
39#17986300—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986285C2211yescharacteristic
45#17986280C2211yescharacteristic
46#17986257—21no—
47#17986255—22no—
48#17986245—21no—
49#17986222—21no—
50#17986210C2211yescharacteristic
51#17986205C2211yescharacteristic
52#17986104—22no—
53#17986037—21no—
54#17985996—21no—
55C4×#11765849C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#423×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556123—22no—
81#14556122—22no—
82#14556122—21no—
83#14556121—22no—
84#14556120—22no—
85#14556120—21no—
86#14556120D411yescharacteristic
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556118—22no—
93#14556116D411yescharacteristic
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556111—21no—
97#14556110—22no—
98#14556110—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107D411yescharacteristic
104#14556104—21no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556103—21no—
108#14556102D411yescharacteristic
109#14556101—22no—
110Q8×Dic71—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142D411yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117C4×D284—22no—
118C4×D284D411yescharacteristic
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121#14556090—22no—
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127#14556087—21no—
128#14556087D411yescharacteristic
129#14556086—22no—
130#14556085—22no—
131#14556085—21no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—22no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—22no—
152#14556051—22no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556039—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71—21no—
160C22×C8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C22⋊Q8×C71D412yes—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71D412yes—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—22no—
179#11765865—41no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×D284—22no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196Dic284—81no—
197#11765855—44no—
198#11765854—81no—
199#11765849—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—41no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—41no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249M16×C71—81no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—42no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C42×C71—22no—
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71#12011yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—81no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—44no—
300D284#13712yes—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—81no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—42no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—22no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—22no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350Dic71—81no—
351#18597—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—41no—
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#301311yescharacteristic
355C2×C71#301811yescharacteristic
356D71—42no—
357D71—81no—
358#3515—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1654—711no—
363#1653—711no—
364#1644—711no—
365#1643—711no—
366#1636—711no—
367#1635—711no—
368#1632—711no—
369#1632—711no—
370#1550D7111yescharacteristic, complemented
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—711no—
375#554—711no—
376#554—711no—
377#553—1421no—
378#552—1421no—
379#552—1421no—
380#552—1422no—
381#547—711no—
382#547—1421no—
383#541—1421no—
384#539—1422no—
385#533—711no—
386#533C2×D7111yescharacteristic
387#529—711no—
388#529—1421no—
389C2×#125—1421no—
390#520—1421no—
391C4×#41—711no—
392#498—711no—
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—1421no—
406#470—1422no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
415#416—1421no—
416C4×M16—711no—
417#333C2×D7111yescharacteristic
418#333C2×D7111yescharacteristic
419#332C2×D7111yescharacteristic
420#332C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429C2×#41—711no—
430C2×#41—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×Q16—1422no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1421no—
446#125—21no—
447#125—711no—
448#125—1422no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#125—1422no—
454#125—1422no—
455#125—1421no—
456#124—711no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461#123—1422no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—711no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8D28412yes—
472#121—711no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8D28412yes—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494#117—21no—
495#117—711no—
496#117—1422no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—1421no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#103—1422no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8—711no—
534#41—2841no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×D28412yes—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×D28411yescharacteristic
559Q16—2844no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—81no—
563M16—2842no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4C2×D28412yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—22no—
615C42—2841no—
616C42—1422no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42D4×D7111yescharacteristic
623C42C2×D28411yescharacteristic
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—1421no—
626C23—1421no—
627C23#1455609811yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—1421no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—2844no—
639D4—2842no—
640D4—5681no—
641D4—712no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×D28411yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—1422no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—1422no—
690C22C2×#1455609811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—5681no—
705C4#137×D7111yescharacteristic
706C4#1798679511yescharacteristic
707C4#1798680511yescharacteristic
708C4#1798681211yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—2842no—
711C2—5681no—
712C2#2259760111yescharacteristic
713C2#2259766011yescharacteristic
714C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602313C2
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#18597
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599714C2semidirect
3. #22599081C2semidirect
4. #22598130C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587618C2semidirect
7. #22587555C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
9. #22587499C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587475C2semidirect
12. #22587475C2semidirect
13. #22586777C2semidirect
14. #22586751C2semidirect
15. C71×#1550C2semidirect
370. #1550D71semidirect
373. C71#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023132
#225997142
#225990812
#225981302
#225876252
#225876182
#225875552
#225875482
#225874992
#225874922
#225874752
#225867772
#225867512
C71×#15502
#1859771