Finite Group Databasebeta

← #31974301

Subgroups — #31974301

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602318C211yesmaximal, characteristic
2#22599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986695—21no—
20#17986689—21no—
21#17986688—21no—
22#17986682—22no—
23#17986653C2211yescharacteristic
24#17986648—21no—
25#17986607—21no—
26#17986591—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986533—21no—
30#17986533C2211yescharacteristic
31C2×#14556120—21no—
32#17986478—21no—
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986379C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986307—21no—
38#17986306—21no—
39#17986299—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986289C2211yescharacteristic
44#17986284C2211yescharacteristic
45#17986279C2211yescharacteristic
46#17986257—21no—
47#17986257—22no—
48#17986245—21no—
49#17986222—21no—
50#17986210C2211yescharacteristic
51#17986205C2211yescharacteristic
52#17986107—22no—
53#17986035—21no—
54C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985995—21no—
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C4×#41×C71C2211yescharacteristic
65#423×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Dic284—22no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556123—22no—
82#14556122—22no—
83#14556122—21no—
84#14556121—22no—
85#14556120—22no—
86#14556120—22no—
87#14556120—21no—
88#14556120—21no—
89#14556120—21no—
90#14556120—21no—
91#14556120D411yescharacteristic
92#14556119—21no—
93#14556118—22no—
94#14556118—22no—
95#14556116D411yescharacteristic
96#14556112—22no—
97#14556111—22no—
98#14556111—21no—
99#14556110—22no—
100#14556109—22no—
101#14556108—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107D412yes—
107#14556107D411yescharacteristic
108#14556106—22no—
109#14556105—22no—
110#14556104—21no—
111#14556102—21no—
112#14556102D411yescharacteristic
113#14556100—22no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142D412yes—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127#14556087—21no—
128#14556087—21no—
129#14556085—22no—
130#14556085—21no—
131#14556084—22no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137#14556062—21no—
138#14556061—21no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—22no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—22no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556050—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71—21no—
160C4×Q8×C71D411yescharacteristic
161C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167#117×C71D411yescharacteristic
168C2×C42×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—42no—
177#11765864—42no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190Dic284—44no—
191Dic284—81no—
192#11765854—81no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—42no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—41no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—41no—
236#41×C71—22no—
237#41×C71—41no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247M16×C71—42no—
248M16×C71—81no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71#13712yes—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—81no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—81no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—44no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—82no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—42no—
314Dic142—42no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71#57511yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350Dic71—81no—
351#18597—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—41no—
353C2×C71—42no—
354C2×C71#300711yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—81no—
358#3515—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1654—711no—
363#1653—711no—
364#1644—711no—
365#1643—711no—
366#1636—711no—
367#1635—711no—
368#1632—711no—
369#1632—711no—
370#1550—711no—
371#1489D7111yescharacteristic, complemented
372#1483—711no—
373C71#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—711no—
375#554—711no—
376#554—711no—
377#553—1421no—
378#552—1422no—
379#552—1421no—
380#552—1421no—
381#547—711no—
382#547—1421no—
383#541—1421no—
384#539—1422no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#529—711no—
388#529—1421no—
389C2×#125—1421no—
390#520—1421no—
391C4×#41C2×D7111yescharacteristic
392#498—711no—
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—1422no—
406#470—1421no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16C2×D7111yescharacteristic
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#41—1421no—
430C2×#41D28411yescharacteristic
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—1421no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1421no—
446#125—711no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455#125—1421no—
456#124—711no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1422no—
461#123—1421no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—712no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472#121—711no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475C4×Q8—712no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8D28411yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4D28411yescharacteristic
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—1422no—
496#117—1421no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117D28411yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—1422no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×D28411yescharacteristic
559Q16—2844no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—42no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2842no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—712no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—2841no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42—1422no—
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42D4×D7111yescharacteristic
623C42C2×D28411yescharacteristic
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1421no—
627C23#1455609811yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—2844no—
641D4—5681no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644D4#1455616112yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×D28411yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22C2×#1455609811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—2842no—
701C4—2841no—
702C4—2842no—
703C4—5681no—
704C4—5681no—
705C4C2×#1455616111yescharacteristic
706C4#1798679911yescharacteristic
707C4#1798680911yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—5681no—
712C2#2259760211yescharacteristic
713C2#2259765711yescharacteristic
714C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602318C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18597
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599714C2semidirect
3. #22599085C2semidirect
4. #22598128C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587620C2semidirect
7. #22587557C2semidirect
8. #22587550C2semidirect
9. #22587500C2semidirect
10. #22587493C2semidirect
11. #22587477C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587031C2semidirect
14. #22586754C2semidirect
15. C71×#1489C2semidirect
371. #1489D71semidirect
373. C71#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023182
#225997142
#225990852
#225981282
#225876272
#225876202
#225875572
#225875502
#225875002
#225874932
#225874772
#225874762
#225870312
#225867542
C71×#14892
#1859771