Finite Group Databasebeta

← #31974302

Subgroups — #31974302

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602309C211yesmaximal, characteristic
2#22599709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986701—21no—
20#17986691—21no—
21#17986686—22no—
22#17986684—21no—
23#17986648—21no—
24#17986609—21no—
25#17986593—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986531C2211yescharacteristic
29#17986530—21no—
30C2×#14556119—21no—
31#17986482—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986379C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986308—21no—
37#17986305—21no—
38#17986297—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986289C2211yescharacteristic
42#17986289C2211yescharacteristic
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986258—22no—
45#17986256—21no—
46#17986242—21no—
47#17986219—21no—
48#17986206C2211yescharacteristic
49#17986105—22no—
50#17986036—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×Dic284—22no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556123—22no—
81#14556121—22no—
82#14556121—22no—
83#14556121—21no—
84#14556119—22no—
85#14556119—22no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556118—22no—
93#14556118—22no—
94#14556115D411yescharacteristic
95#14556112—22no—
96#14556111—22no—
97#14556110—21no—
98#14556109—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108D412yes—
101#14556108D411yescharacteristic
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556104—21no—
107#14556104—21no—
108#14556100—22no—
109#14556099D411yescharacteristic
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113C4×Dic142C2311yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115#14556093—21no—
116#14556093—21no—
117#14556093D411yescharacteristic
118#14556093D412yes—
119D4×Dic71—22no—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556087—22no—
128#14556087—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086D411yescharacteristic
132#14556084—22no—
133#14556084—21no—
134C2×C4⋊Dic71—22no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×Dic71⋊C4—22no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—22no—
154#14556051—22no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#123×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#106×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—41no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
191Dic284—44no—
192#11765855—81no—
193#11765848—42no—
194#11765848—81no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C8×D71—42no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—41no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242#41×C71—42no—
243#41×C71—42no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71—22no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252SD16×C71—81no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—44no—
278D4×C71#13712yes—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—44no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—81no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—81no—
301C2×Dic71—82no—
302C2×Dic71—82no—
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—41no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—42no—
316Dic142—42no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—21no—
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71C2×#13711yescharacteristic
339C4×C71#57511yescharacteristic
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18597—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—42no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71#300711yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—41no—
358#3515—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1654D7111yescharacteristic, complemented
363#1653—711no—
364#1644—711no—
365#1643—711no—
366#1636—711no—
367#1635—711no—
368#1632—711no—
369#1632—711no—
370#1550—711no—
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—711no—
375#554—711no—
376#554—711no—
377#553—1421no—
378#552—1421no—
379#552—1421no—
380#552—1422no—
381#547—1421no—
382#547C2×D7111yescharacteristic
383#541—1421no—
384#539—1422no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#529—711no—
388#529—1421no—
389C2×#125—1421no—
390#520—1421no—
391C4×#41—711no—
392#498C2×D7111yescharacteristic
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474C2×D7111yescharacteristic
405#470—1421no—
406#470—1422no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461C2×D7111yescharacteristic
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#41—21no—
430C2×#41—711no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#126—1421no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—711no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1422no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1421no—
454#125—1422no—
455#125—1421no—
456#124—711no—
457#123—22no—
458#123—1421no—
459#123—1422no—
460#123—1422no—
461#123—1422no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—711no—
464C22⋊Q8—712no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472#121—21no—
473#121—711no—
474#121—1422no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—712no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4C22×D7111yescharacteristic
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—711no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508#107—21no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—22no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1421no—
523#103—1422no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1422no—
528#102—21no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2841no—
537#41—1422no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559Q16—2844no—
560Q16—5681no—
561SD16—81no—
562M16—2842no—
563M16—5681no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2841no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D7112yes—
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C42—2841no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—711no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2842no—
633Q8—2842no—
634Q8—1421no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—44no—
642D4—2842no—
643D4—5681no—
644D4#1455615712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1421no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4C2×#1455615711yescharacteristic
706C4#1798679511yescharacteristic
707C4#1798680911yescharacteristic
708C4#1798681311yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—2841no—
712C2#2259759511yescharacteristic
713C2#2259765311yescharacteristic
714C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602309C2
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#18597
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599709C2semidirect
3. #22599086C2semidirect
4. #22598121C2semidirect
5. #22587614C2semidirect
6. #22587553C2semidirect
7. #22587545C2semidirect
8. #22587499C2semidirect
9. #22587491C2semidirect
10. #22587476C2semidirect
11. #22587476C2semidirect
12. #22587029C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1654C2semidirect
362. #1654D71semidirect
373. C71#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023092
#225997092
#225990862
#225981212
#225876142
#225875532
#225875452
#225874992
#225874912
#225874762
#225870292
#225867762
#225867502
C71×#16542
#1859771