Finite Group Databasebeta

← #31974306

Subgroups — #31974306

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587621C212yesmaximal, complemented
5#22587516C212yesmaximal, complemented
6#22587426C212yesmaximal, complemented
7#22587392C212yesmaximal, complemented
8#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986654—21no—
14#17986652C2212yes—
15#17986645—22no—
16#17986642—22no—
17D4×D284—21no—
18#17986634C2212yes—
19#17986577—21no—
20#17986557—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#121×D71—22no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986389—21no—
25#17986358—21no—
26#17986310—21no—
27#17986276C2212yescomplemented
28#17986201C2212yescomplemented
29#17986191C2212yescomplemented
30#17986191C2212yescomplemented
31#17986144—22no—
32#17986132—21no—
33C4×#11765850—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36#17985745C2212yescomplemented
37#17985743C2212yescomplemented
38#17985728C2212yescomplemented
39#17985728C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985728C2212yescomplemented
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#469×C71—22no—
49#442×C71—22no—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556174—48no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556116—21no—
67#14556113—24no—
68#14556110—24no—
69#14556107—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yes—
75#14556101—24no—
76#14556100—24no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556098—24no—
80#14556096—24no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284D412yes—
85C4×D284C2312yes—
86C4×D284C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D71—24no—
91#14556061—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556052—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×D8×C71—22no—
105C2×M16×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71—21no—
111#124×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71D412yes—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71D412yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C23×D71—24no—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765865—48no—
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—48no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145D4×D71—44no—
146D4×D71—416no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—82no—
149D4×D71—82no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—82no—
156#11765852—82no—
157#11765850—44no—
158#11765850—82no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166C22⋊Dic71—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172#41×C71—44no—
173#41×C71—82no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189D8×C71—44no—
190M16×C71—42no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—81no—
245D284—24no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—42no—
250D284—48no—
251D284—81no—
252D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—24no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—84no—
281C2×D71—168no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C71#57612yes—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292#18598—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#300311yescharacteristic
297C2×C71#300811yescharacteristic
298C2×C71#301811yescharacteristic
299D71—44no—
300D71—82no—
301#3496—711no—
302#3214—711no—
303#3184D7111yescharacteristic, complemented
304#3100—711no—
305#1654—712no—
306#1639—712no—
307#1625—712no—
308#1619—712no—
309#1553—711no—
310#1490—711no—
311#1484—711no—
312C71#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1421no—
314#547—712no—
315#547—1421no—
316#546—1422no—
317#546—1422no—
318D42—712no—
319D42—1421no—
320#537—1421no—
321#534—1422no—
322#532—711no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#121—1422no—
326C2×C4×D4—711no—
327#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#496—1421no—
329#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#489—1421no—
331#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#480—1421no—
334#474—712no—
335#469—22no—
336#461—712no—
337#459—712no—
338#459—712no—
339#449—1422no—
340#447—1421no—
341#442—22no—
342C4×D8—1422no—
343#432—711no—
344#431—711no—
345C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#332—712no—
347#331—712no—
348D4⋊C8—712no—
349D4⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352H(5,𝔽2)—2848no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1421no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4—1424no—
362C22×D4—1422no—
363C23×C4—1421no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#127—711no—
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1421no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—712no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1424no—
392#121—1421no—
393#121C22⋊D7112yes—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—712no—
401C4×D4—712no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22⋊D7112yes—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—1422no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—712no—
414C4⋊C8—712no—
415#103—1422no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423#97—21no—
424#97—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C24—1424no—
429C24—1421no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—2844no—
433#41—2848no—
434#41—2844no—
435#41—2844no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2848no—
447C2×D4—28416no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474SD16—5682no—
475D8—44no—
476D8—2844no—
477D8—5682no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—2848no—
509C23—5681no—
510C23—5681no—
511C23—5684no—
512C23—5684no—
513C23—1424no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23#1455609611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2842no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—2842no—
529D4—2848no—
530D4—2844no—
531D4—2848no—
532D4—5681no—
533D4—5684no—
534D4—714no—
535D4—1424no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538D4—1422no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5681no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2842no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5684no—
580C22—11368no—
581C22—1424no—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
592C4#1798680312yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—2844no—
597C2—5682no—
598C2#2259756511yescharacteristic
599C2#2259760711yescharacteristic
600C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3184C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3184D71
hypocenterC71#18598
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22599335C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22587621C2semidirect
5. #22587516C2semidirect
6. #22587426C2semidirect
7. #22587392C2semidirect
8. #22587045C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#3184C2semidirect
27. #17986276C22semidirect
28. #17986201C22semidirect
29. #17986191C22semidirect
30. #17986191C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17986052C22semidirect
36. #17985745C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
38. #17985728C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
43. #532×C71C22semidirect
44. #498×C71C22semidirect
45. #493×C71C22semidirect
46. #486×C71C22semidirect
47. #486×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
303. #3184D71semidirect
312. C71#18598semidirect
324. #532C2×D71semidirect
327. #498C2×D71semidirect
329. #493C2×D71semidirect
331. #486C2×D71semidirect
332. #486C2×D71semidirect
345. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225993352
#225983362
#225876212
#225875162
#225874262
#225873922
#225870452
#225867842
#225867582
C71×#31842
#1859871