Finite Group Databasebeta

← #31974309

Subgroups — #31974309

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587622C212yesmaximal, complemented
5#22587517C212yesmaximal, complemented
6#22587428C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986654C2212yes—
14#17986652—21no—
15#17986645—22no—
16#17986642—22no—
17D4×D284C2212yes—
18#17986634—21no—
19#17986577—21no—
20#17986557—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#121×D71—22no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986345C2211yescharacteristic, complemented
28#17986310—21no—
29#17986276C2212yescomplemented
30#17986250—22no—
31#17986191C2212yescomplemented
32#17986132—21no—
33#17986109—22no—
34C4×#11765850—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
37#17985744C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#496×C71—21no—
46#489×C71—21no—
47#461×C71C2212yescomplemented
48#459×C71C2212yescomplemented
49#449×C71—22no—
50#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556174—48no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556116—21no—
67#14556113—24no—
68#14556110—24no—
69#14556107—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yes—
75#14556101—24no—
76#14556100—24no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556098—24no—
80#14556096—24no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284D412yes—
85C4×D284D412yes—
86C4×D284C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D71—24no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×SD16×C71—22no—
106C2×D8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71D411yescharacteristic
110#127×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71C2312yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125C22⋊C8×C71—21no—
126#97×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—24no—
129#11765866—48no—
130#11765865—44no—
131#11765865—44no—
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—416no—
148D4×D71—82no—
149D4×D71—82no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—82no—
156#11765850—44no—
157#11765850—44no—
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—82no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190SD16×C71—82no—
191D8×C71—82no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—84no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—81no—
247D284—24no—
248D284—22no—
249D284—42no—
250D284—48no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—24no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—84no—
281C2×D71—168no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C71#57612yes—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292#18598—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#300311yescharacteristic
297C2×C71#300811yescharacteristic
298C2×C71#301811yescharacteristic
299D71—44no—
300D71—82no—
301#3496—711no—
302#3214D7111yescharacteristic, complemented
303#3184—711no—
304#3100—711no—
305#1654—712no—
306#1639—712no—
307#1625—712no—
308#1619—712no—
309#1553—711no—
310#1490—711no—
311#1484—711no—
312C71#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1421no—
314#547—712no—
315#547—1421no—
316#546—1422no—
317#546—1422no—
318D42—712no—
319D42—1421no—
320#537—1421no—
321#534—1422no—
322#532—711no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#121—1422no—
326C2×C4×D4—711no—
327#498—711no—
328#496—21no—
329#493—711no—
330#489—21no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#480—1421no—
334#474—712no—
335#469—1422no—
336#461C2×D7112yescomplemented
337#459—712no—
338#459C2×D7112yescomplemented
339#449—22no—
340#447—1421no—
341#442—1422no—
342C4×D8—1422no—
343#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#431—711no—
345C4×M16—711no—
346#332—712no—
347#331—712no—
348D4⋊C8—712no—
349D4⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352H(5,𝔽2)—2848no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1421no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1424no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C23×C4—1421no—
364C2×SD16—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#127—711no—
373#127C22⋊D7111yescharacteristic
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1421no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—712no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1424no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1421no—
392#121—1422no—
393#121C22⋊D7112yes—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—712no—
401C4×D4—712no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7112yes—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—712no—
414C4⋊C8C22×D7112yes—
415#103—22no—
416#102—22no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1421no—
423#97—21no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C24—1424no—
429C24—1421no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—2844no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—2848no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—28416no—
449C2×D4—2848no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474SD16—82no—
475D8—82no—
476D8—2844no—
477D8—2844no—
478M16—2842no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—2848no—
509C23—5681no—
510C23—5681no—
511C23—5684no—
512C23—5684no—
513C23—1424no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23#1455609611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2842no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—2842no—
530D4—2848no—
531D4—2844no—
532D4—2848no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—5684no—
536D4—714no—
537D4—1424no—
538D4—1422no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5681no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2841no—
563C8—2842no—
564C8—1422no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5684no—
580C22—11368no—
581C22—1424no—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
592C4#1798680212yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—2844no—
597C2—5682no—
598C2#2259756511yescharacteristic
599C2#2259760611yescharacteristic
600C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3214C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3214D71
hypocenterC71#18598
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22599074C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22587622C2semidirect
5. #22587517C2semidirect
6. #22587428C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587046C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3214C2semidirect
24. #17986395C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
29. #17986276C22semidirect
31. #17986191C22semidirect
35. #17986052C22semidirect
36. C4×#11765849C22semidirect
37. #17985744C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
44. #532×C71C22semidirect
47. #461×C71C22semidirect
48. #459×C71C22semidirect
50. #432×C71C22semidirect
302. #3214D71semidirect
312. C71#18598semidirect
324. #532C2×D71semidirect
336. #461C2×D71semidirect
338. #459C2×D71semidirect
343. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225990742
#225983362
#225876222
#225875172
#225874282
#225873932
#225870462
#225867822
#225867572
C71×#32142
#1859871