Finite Group Databasebeta

← #31974312

Subgroups — #31974312

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C212yesmaximal, complemented
6#22587520C212yesmaximal, complemented
7#22587430C212yesmaximal, complemented
8#22587395C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986654—21no—
14#17986652C2212yes—
15#17986645—22no—
16#17986642—22no—
17D4×D284—21no—
18#17986634C2212yes—
19#17986577—21no—
20#17986557—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D71—22no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic, complemented
26#17986388—21no—
27#17986375C2211yescharacteristic, complemented
28#17986359—21no—
29#17986347C2211yescharacteristic, complemented
30#17986345C2211yescharacteristic, complemented
31#17986313—21no—
32#17986280C2212yescomplemented
33#17986250—22no—
34#17986205C2212yescomplemented
35#17986195C2212yescomplemented
36#17986195C2212yescomplemented
37#17986146—22no—
38#17986135—21no—
39#17986109—22no—
40C4×D568—22no—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#17985726C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#332×C71C2212yescomplemented
50#331×C71C2212yescomplemented
51#14556174—48no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556113—24no—
74#14556110—24no—
75#14556107—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102D412yes—
83#14556101—24no—
84#14556100—24no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87#14556098—24no—
88#14556096—24no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95C4×D284C2312yes—
96C4×D284C2312yes—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D71—24no—
101#14556062—22no—
102#14556059—22no—
103#14556053—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71C2311yescharacteristic
115#124×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D412yes—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71D412yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C22⋊C8×C71—21no—
124C22⋊C8×C71—21no—
125#97×C71—21no—
126C4×C8×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—24no—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765865—48no—
132#11765865—44no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—48no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—416no—
153D4×D71—44no—
154D4×D71—82no—
155D4×D71—82no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765854—82no—
164D568—44no—
165D568—82no—
166#11765850—44no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185#41×C71—44no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—22no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—48no—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—84no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—81no—
240D284—24no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—48no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—81no—
250D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C2×D71—24no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—84no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—168no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C71#57612yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292#18598—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71#300311yescharacteristic
296C2×C71#300811yescharacteristic
297C2×C71#301811yescharacteristic
298D71—44no—
299D71—82no—
300D71—161no—
301#3496—711no—
302#3214—711no—
303#3184—711no—
304#3100—711no—
305#1654—712no—
306#1639—712no—
307#1625—712no—
308#1619—712no—
309#1553D7111yescharacteristic, complemented
310#1490—711no—
311#1484—711no—
312C71#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1421no—
314#547—712no—
315#547—1421no—
316#546—1422no—
317#546—1422no—
318D42—712no—
319D42—1421no—
320#537—1421no—
321#534—1422no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532C2×D7111yescharacteristic
325C2×#121—1422no—
326C2×C4×D4—711no—
327#498—711no—
328#496—1421no—
329#493—711no—
330#489—1421no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#480—1421no—
334#474—712no—
335#469—1422no—
336#461—712no—
337#459—712no—
338#459—712no—
339#449—1422no—
340#447—1421no—
341#442—1422no—
342C4×D8—1422no—
343#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C4×M16—711no—
346#332C2×D7112yescomplemented
347#331C2×D7112yescomplemented
348D4⋊C8—712no—
349D4⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352H(5,𝔽2)—2848no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1421no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4—1424no—
362C22×D4—1422no—
363C23×C4—1421no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×D8—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#127—711no—
373#127—711no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—21no—
383#121—712no—
384#121—1424no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1424no—
392#121—1421no—
393#121D28412yes—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—712no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4D28412yes—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8C22×D7112yes—
414C4⋊C8C22×D7112yes—
415#103—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C24—1424no—
429C24—1421no—
430#41—44no—
431#41—2844no—
432#41—2848no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—5682no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2848no—
443C2×D4—28416no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×D28412yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474SD16—5682no—
475D8—2844no—
476D8—2844no—
477D8—5682no—
478M16—2842no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×D28412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—2848no—
508C23—2841no—
509C23—5681no—
510C23—5681no—
511C23—5684no—
512C23—5684no—
513C23—1424no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23#1455609811yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2848no—
527D4—2844no—
528D4—2848no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—5681no—
532D4—5684no—
533D4—5682no—
534D4—714no—
535D4—1424no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538D4—1422no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5681no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2841no—
564C8—1422no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—5684no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—11368no—
581C22—1424no—
582C22C2×#1455609811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—5681no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
592C4#1798680112yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—2844no—
596C2—5682no—
597C2—11361no—
598C2#2259756911yescharacteristic
599C2#2259761111yescharacteristic
600C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#18598
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22599337C2semidirect
3. #22599074C2semidirect
4. #22598341C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587520C2semidirect
7. #22587430C2semidirect
8. #22587395C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1553C2semidirect
22. #17986549C22semidirect
25. #17986395C22semidirect
27. #17986375C22semidirect
29. #17986347C22semidirect
30. #17986345C22semidirect
32. #17986280C22semidirect
34. #17986205C22semidirect
35. #17986195C22semidirect
36. #17986195C22semidirect
41. C4×#11765849C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
43. #17985726C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
47. #432×C71C22semidirect
48. #431×C71C22semidirect
49. #332×C71C22semidirect
50. #331×C71C22semidirect
309. #1553D71semidirect
312. C71#18598semidirect
343. #432C2×D71semidirect
344. #431C2×D71semidirect
346. #332C2×D71semidirect
347. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225993372
#225990742
#225983412
#225876252
#225875202
#225874302
#225873952
#225867822
#225867562
C71×#15532
#1859871