Finite Group Databasebeta

← #31974313

Subgroups — #31974313

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C212yesmaximal, complemented
6#22587522C212yesmaximal, complemented
7#22587431C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986653—21no—
14#17986653C2212yes—
15#17986644—22no—
16#17986644—22no—
17D4×D284—21no—
18D4×D284C2212yes—
19#17986580—21no—
20#17986561—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556102—22no—
25#17986397C2211yescharacteristic, complemented
26#17986388—21no—
27#17986376C2211yescharacteristic, complemented
28#17986359—21no—
29#17986346C2211yescharacteristic, complemented
30#17986346C2211yescharacteristic, complemented
31#17986312—21no—
32#17986279C2212yescomplemented
33#17986252—22no—
34#17986205C2212yescomplemented
35#17986195C2212yescomplemented
36#17986194C2212yescomplemented
37#17986146—22no—
38#17986133—21no—
39#17986112—22no—
40C4×#11765850—22no—
41#17986052C2211yescharacteristic, complemented
42#17985744C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#17985728C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
51#14556173—48no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×C22⋊D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—22no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556112—24no—
75#14556112—24no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—24no—
81#14556102—24no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102D412yes—
89#14556102D412yes—
90#14556098—24no—
91#14556098—24no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D412yes—
97C4×D284C2312yes—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
100#14556061—22no—
101#14556060—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103#14556053—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71—21no—
123#97×C71—21no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C23×D71—24no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130#11765865—82no—
131#11765864—48no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—82no—
146C2×D284—82no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—416no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—48no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—44no—
158C22×Dic71—24no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—82no—
163D568—44no—
164D568—82no—
165#11765850—44no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—82no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193M16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—24no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71—81no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—48no—
234C22⋊D71—48no—
235C22⋊D71—44no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—48no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—81no—
252D284—84no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—84no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—168no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C71#57612yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292#18598—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—44no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71#300311yescharacteristic
296C2×C71#300811yescharacteristic
297C2×C71#301811yescharacteristic
298D71—82no—
299D71—82no—
300D71—161no—
301#3496—711no—
302#3214—711no—
303#3184—711no—
304#3100—711no—
305#1654—712no—
306#1639—712no—
307#1625—712no—
308#1619—712no—
309#1553—711no—
310#1490D7111yescharacteristic, complemented
311#1484—711no—
312C71#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1421no—
314#547—712no—
315#547—1421no—
316#546—1422no—
317#546—1422no—
318D42—712no—
319D42—1421no—
320#537—1421no—
321#534—1422no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532—711no—
325C2×#121—1422no—
326C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
327#498—711no—
328#496—1421no—
329#493—711no—
330#489—1421no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#480—1421no—
334#474—712no—
335#469—1422no—
336#461—712no—
337#459—712no—
338#459—712no—
339#449—1422no—
340#447—1421no—
341#442—1422no—
342C4×D8—1422no—
343#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#431—711no—
345C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#332—712no—
347#331—712no—
348D4⋊C8—712no—
349D4⋊C8—712no—
350D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
351D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
352H(5,𝔽2)—2848no—
353C2×#41—1421no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1424no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4D28411yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×D8—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372#127—711no—
373#127—711no—
374#127—711no—
375#124—1421no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—712no—
383#121—712no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1424no—
390#121—1424no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1422no—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—712no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4D28412yes—
405C4×D4C22×D7112yes—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—712no—
414C4⋊C8C22×D7112yes—
415#103—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1421no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—1424no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2848no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—5682no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2848no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—28416no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—5682no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×D28412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474SD16—5682no—
475D8—2844no—
476D8—2844no—
477D8—5682no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×D28412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—2848no—
511C23—2841no—
512C23—5684no—
513C23—5684no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23#1455609811yescharacteristic
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2844no—
526D4—2844no—
527D4—2848no—
528D4—2848no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—5681no—
534D4—5684no—
535D4—5682no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538D4#1455615614yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—11368no—
582C22C2×#1455609811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455615612yes—
592C4#1798680312yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—5682no—
596C2—5682no—
597C2—11361no—
598C2#2259757011yescharacteristic
599C2#2259760911yescharacteristic
600C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#18598
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. #22599337C2semidirect
3. #22599078C2semidirect
4. #22598340C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587522C2semidirect
7. #22587431C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587046C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#1490C2semidirect
23. #17986549C22semidirect
25. #17986397C22semidirect
27. #17986376C22semidirect
29. #17986346C22semidirect
30. #17986346C22semidirect
32. #17986279C22semidirect
34. #17986205C22semidirect
35. #17986195C22semidirect
36. #17986194C22semidirect
41. #17986052C22semidirect
42. #17985744C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
47. #432×C71C22semidirect
48. C4×M16×C71C22semidirect
49. D4⋊C8×C71C22semidirect
50. D4⋊C8×C71C22semidirect
310. #1490D71semidirect
312. C71#18598semidirect
343. #432C2×D71semidirect
345. C4×M16C2×D71semidirect
350. D4⋊C8C2×D71semidirect
351. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225993372
#225990782
#225983402
#225876272
#225875222
#225874312
#225873962
#225870462
#225867582
C71×#14902
#1859871