Finite Group Databasebeta

← #31974316

Subgroups — #31974316

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602096C211yesmaximal, characteristic
2#22599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986649—21no—
20#17986646—21no—
21#17986643—21no—
22#17986636—22no—
23#17986634C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊D71—21no—
25#17986578—21no—
26#17986559—22no—
27#17986554C2211yescharacteristic, complemented
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986546C2211yescharacteristic
30C2×#14556099—21no—
31#121×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986406—21no—
34#17986404C2211yescharacteristic, complemented
35#17986362—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986331—21no—
39#17986325—21no—
40#17986321—21no—
41#17986286C2211yescharacteristic, complemented
42#17986286C2211yescharacteristic, complemented
43#17986280C2211yescharacteristic, complemented
44#17986279C2211yescharacteristic, complemented
45#17986242—22no—
46#17986205C2211yescharacteristic, complemented
47#17986204C2211yescharacteristic, complemented
48#17986151—21no—
49#17986100—22no—
50#17986090—21no—
51#17986086—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic, complemented
53#17986051C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556173—44no—
72#14556173—44no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864—21no—
78C22×C22⋊D71—22no—
79C22×C22⋊D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765848—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556127D411yescharacteristic
91#14556124D411yescharacteristic
92#14556119—21no—
93#14556115—21no—
94#14556114—21no—
95#14556112—22no—
96#14556110—22no—
97#14556110—22no—
98#14556109—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556107—21no—
102#14556105—22no—
103#14556104—21no—
104#14556103D411yescharacteristic
105#14556102—21no—
106#14556101—22no—
107#14556101—21no—
108#14556100—22no—
109#14556100—22no—
110#14556099—22no—
111#14556099—22no—
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114#14556099—21no—
115#14556099—21no—
116#14556099D411yescharacteristic
117#14556099D412yes—
118#14556097—22no—
119#14556096—22no—
120#14556096—22no—
121Q8×Dic71—21no—
122#14556093—21no—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124C4×D284C2311yescharacteristic
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71D411yescharacteristic
127D4×Dic71D412yes—
128#14556090D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D71—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132#14556086—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—22no—
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556062—22no—
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—22no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71—21no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#121×C71—21no—
167#121×C71—21no—
168#120×C71—22no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171#106×C71—21no—
172#106×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179C23×D71—22no—
180#11765865—42no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865—42no—
184#11765864—42no—
185#11765864—42no—
186#11765864—48no—
187#11765864—42no—
188#11765864—42no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—21no—
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—48no—
205C2×C22⋊D71—48no—
206D4×D71—22no—
207D4×D71—22no—
208D4×D71—42no—
209D4×D71—48no—
210D4×D71—42no—
211D4×D71—81no—
212D4×D71—81no—
213C22×Dic71—22no—
214C22×Dic71—22no—
215C22×Dic71—21no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—81no—
222C2×C4×D71—81no—
223C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226#11765854—42no—
227#11765853—42no—
228#11765848—42no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C4⋊Dic71—22no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—41no—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—41no—
244C22⋊Dic71—22no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—21no—
248C22⋊Dic71—21no—
249C22⋊Dic71—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—41no—
256C4×Dic71—41no—
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C24×C71—22no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71—81no—
269C2×D4×C71—81no—
270C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275SD16×C71—44no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C71—22no—
284C22⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C42×C71C2411yescharacteristic
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—44no—
291C23×C71—82no—
292C23×C71—82no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—81no—
298C22×D71—81no—
299C22×D71—82no—
300C22×D71—82no—
301C22×D71#12011yescharacteristic
302Q8×C71—42no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71—21no—
305D4×C71—21no—
306D4×C71—42no—
307D4×C71—44no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—82no—
313D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D71—24no—
325C22⋊D71—42no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—44no—
328C22⋊D71—42no—
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—44no—
331C22⋊D71—81no—
332C22⋊D71—82no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—44no—
337C2×Dic71—44no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—81no—
340C2×Dic71#12011yescharacteristic
341C2×Dic71#12011yescharacteristic
342C2×Dic71#12011yescharacteristic
343D284—21no—
344D284—21no—
345D284—21no—
346D284—42no—
347D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4×D71—21no—
349C4×D71—21no—
350C4×D71—21no—
351C4×D71—21no—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—44no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—81no—
359C4×D71—81no—
360Dic142—42no—
361Dic142—41no—
362Dic142—41no—
363Dic142—41no—
364Dic142—41no—
365C8×C71—22no—
366C8×C71—41no—
367C8×C71—41no—
368C71⋊C8—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—164no—
381C22×C71C2×#12011yescharacteristic
382C2×D71—21no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—21no—
385C2×D71—21no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—84no—
392C2×D71—164no—
393C4×C71—21no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—81no—
397C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C71#57711yescharacteristic
400C4×C71#57711yescharacteristic
401Dic71—21no—
402Dic71—21no—
403Dic71—21no—
404Dic71—41no—
405Dic71—42no—
406Dic71—41no—
407Dic71—81no—
408#18599—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—42no—
410C2×C71—82no—
411C2×C71—81no—
412C2×C71#300311yescharacteristic
413C2×C71#300911yescharacteristic
414C2×C71#301811yescharacteristic
415D71—41no—
416D71—42no—
417D71—81no—
418#3496—711no—
419#3235—711no—
420#3182—711no—
421#3101—711no—
422#1647—711no—
423#1647—711no—
424#1639—711no—
425#1639—711no—
426#1635—711no—
427#1635—711no—
428#1629—711no—
429#1629D7111yescharacteristic, complemented
430#1553—711no—
431#1490—711no—
432#1484—711no—
433C71#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—1421no—
435#547—711no—
436#547—711no—
437#547—1421no—
438#546—1422no—
439#546—1421no—
440#546—1421no—
441D42—711no—
442D42—1421no—
443D42C2×D7111yescharacteristic
444#537—1421no—
445#534—1422no—
446#533—711no—
447#532—711no—
448#532—711no—
449C2×#121—1421no—
450C2×#121—1421no—
451C2×C4×D4—711no—
452#501—1421no—
453#500—711no—
454#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
455#490—1421no—
456#487—711no—
457#486—711no—
458#483—1421no—
459#482—1421no—
460#482—1421no—
461#476—711no—
462#476—711no—
463#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
464#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#474—711no—
466#474—711no—
467#468—1422no—
468#461—711no—
469#461—711no—
470#450—1421no—
471#440—1422no—
472C4×SD16—1421no—
473C4×SD16—1421no—
474#432—711no—
475#431—711no—
476C4×M16—711no—
477#332—711no—
478#332—711no—
479#331—711no—
480#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
481D4⋊C8—711no—
482D4⋊C8—711no—
483D4⋊C8—711no—
484D4⋊C8—711no—
485D4⋊C8—711no—
486D4⋊C8—711no—
487D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
489H(5,𝔽2)—2844no—
490H(5,𝔽2)—2844no—
491C2×#41—1421no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41—1422no—
495C2×#41—1421no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4—1422no—
504C23×C4—1421no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—1421no—
507C2×SD16—1421no—
508C2×M16—1421no—
509C4⋊Q8—711no—
510C4⋊Q8—711no—
511C4⋊Q8—711no—
512C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
513#127—711no—
514#127C22×D7111yescharacteristic
515#125—1421no—
516#124—1421no—
517#124—1421no—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521#123—1422no—
522C22⋊Q8—1422no—
523C22⋊Q8—1421no—
524C22⋊Q8—1421no—
525C22⋊Q8—1421no—
526C22⋊Q8—1421no—
527#121—21no—
528#121—21no—
529#121—711no—
530#121—712no—
531#121—711no—
532#121—1421no—
533#121—1422no—
534#121—1421no—
535#121—1421no—
536#121—1421no—
537#121—1421no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541#121—1422no—
542#121—1421no—
543#120—22no—
544#120—1422no—
545#120—1422no—
546#120—1422no—
547C4×Q8—1421no—
548C4×Q8—1421no—
549C4×D4—711no—
550C4×D4—712no—
551C4×D4—711no—
552C4×D4—711no—
553C4×D4—711no—
554C4×D4—1421no—
555C4×D4—1421no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4—1421no—
558C4×D4C22×D7111yescharacteristic
559C4×D4C22×D7111yescharacteristic
560#117—1421no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1422no—
566C2×C22⋊C4—1422no—
567C2×C42—711no—
568#107—1422no—
569#107—1421no—
570#107—1421no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—1421no—
574#106—1421no—
575C4⋊C8—711no—
576C4⋊C8—711no—
577C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
578C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
579#103—1421no—
580#103—1422no—
581#103—1421no—
582#102—21no—
583#102—21no—
584#102—1421no—
585#102—1421no—
586#102—1421no—
587#102—1422no—
588#102—1421no—
589C22⋊C8—1421no—
590C22⋊C8—1421no—
591#97—1421no—
592#97—1421no—
593C4×C8—711no—
594C4×C8—1421no—
595C4×C8C22×D7111yescharacteristic
596C24—22no—
597C24—1422no—
598C24—1421no—
599#41—2842no—
600#41—2842no—
601#41—2842no—
602#41—2842no—
603#41—2842no—
604#41—2848no—
605#41—2842no—
606#41—2842no—
607#41—2842no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—81no—
620C2×D4—2848no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2848no—
624C2×D4—2848no—
625C2×D4—5681no—
626C2×D4—5681no—
627C2×D4—711no—
628C2×D4—711no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1422no—
641C2×D4D4×D7111yescharacteristic
642C2×D4D4×D7111yescharacteristic
643C2×D4D4×D7112yes—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—5681no—
647C22×C4—5681no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1422no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659SD16—44no—
660SD16—2842no—
661SD16—2842no—
662M16—2842no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—2841no—
672C4⋊C4—2841no—
673C4⋊C4—711no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—711no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—2841no—
689C22⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1422no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1422no—
696C22⋊C4—1422no—
697C22⋊C4—1422no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C42—2841no—
701C42—711no—
702C42—711no—
703C42—711no—
704C42C23×D7111yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—22no—
708C23—44no—
709C23—82no—
710C23—82no—
711C23—2844no—
712C23—5682no—
713C23—5682no—
714C23—5681no—
715C23—5681no—
716C23—711no—
717C23—1424no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720Q8—42no—
721Q8—2842no—
722Q8—2841no—
723Q8—2841no—
724Q8—2841no—
725Q8—2841no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—42no—
730D4—44no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—82no—
736D4—2842no—
737D4—2844no—
738D4—2844no—
739D4—2842no—
740D4—2844no—
741D4—2844no—
742D4—2842no—
743D4—5682no—
744D4—5681no—
745D4—712no—
746D4—1424no—
747D4—1421no—
748D4—1421no—
749D4—1421no—
750D4#1455615512yes—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2844no—
760C2×C4—2844no—
761C2×C4—2844no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—5681no—
768C2×C4—5681no—
769C2×C4—5681no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—711no—
772C2×C4—711no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2841no—
787C8—2841no—
788C8—2841no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—164no—
799C22—2841no—
800C22—2841no—
801C22—2841no—
802C22—2841no—
803C22—2841no—
804C22—5684no—
805C22—11364no—
806C22—1421no—
807C22—1422no—
808C22—1421no—
809C22—1421no—
810C22#120×D7111yescharacteristic
811C4—21no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—2842no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—5681no—
819C4—1421no—
820C4—1421no—
821C4—1421no—
822C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
823C4C2×#1455615511yescharacteristic
824C4#1798680511yescharacteristic
825C4#1798680911yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—81no—
828C2—82no—
829C2—2842no—
830C2—2841no—
831C2—5681no—
832C2#2259756811yescharacteristic
833C2#2259761211yescharacteristic
834C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1629C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602096C2
hypercenter#1629D71
hypocenterC71#18599
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599536C2semidirect
3. #22599056C2semidirect
4. #22598350C2semidirect
5. #22587578C2semidirect
6. #22587577C2semidirect
7. #22587520C2semidirect
8. #22587519C2semidirect
9. #22587490C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587454C2semidirect
12. #22587042C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586755C2semidirect
15. C71×#1629C2semidirect
27. #17986554C22semidirect
34. #17986404C22semidirect
36. #17986349C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
41. #17986286C22semidirect
42. #17986286C22semidirect
43. #17986280C22semidirect
44. #17986279C22semidirect
46. #17986205C22semidirect
47. #17986204C22semidirect
52. #17986055C22semidirect
53. #17986051C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
57. #17985743C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #492×C71C22semidirect
66. #476×C71C22semidirect
67. #476×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
429. #1629D71semidirect
433. C71#18599semidirect
454. #492C2×D71semidirect
463. #476C2×D71semidirect
464. #476C2×D71semidirect
480. #331C2×D71semidirect
487. D4⋊C8C2×D71semidirect
488. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020962
#225995362
#225990562
#225983502
#225875782
#225875772
#225875202
#225875192
#225874902
#225874892
#225874542
#225870422
#225867812
#225867552
C71×#16292
#1859971