Finite Group Databasebeta

← #31974317

Subgroups — #31974317

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587572C212yesmaximal, complemented
5#22587516C212yesmaximal, complemented
6#22587488C212yesmaximal, complemented
7#22587454C212yesmaximal, complemented
8#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986654—21no—
14#17986652C2212yes—
15#17986645—22no—
16#17986642—22no—
17D4×D284—21no—
18#17986634C2212yes—
19#17986577—21no—
20#17986557—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#121×D71—22no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986409—21no—
25#17986365—21no—
26#17986327—21no—
27#17986323—22no—
28#17986286C2212yescomplemented
29#17986286C2212yescomplemented
30#17986276C2212yescomplemented
31#17986201C2212yescomplemented
32#17986149—21no—
33C4×#11765852—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36#17985745C2212yescomplemented
37#17985743C2212yescomplemented
38#17985728C2212yescomplemented
39#17985728C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985728C2212yescomplemented
42#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C71—22no—
49#440×C71—22no—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556174—48no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556113—24no—
66#14556110—24no—
67#14556107—22no—
68#14556104—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102D412yes—
73#14556101—24no—
74#14556100—24no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556098—24no—
78#14556096—24no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284D412yes—
83C4×D284C2312yes—
84C4×D284C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D71—24no—
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556052—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×SD16×C71—22no—
104C2×M16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71D412yes—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D412yes—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C23×D71—24no—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765865—48no—
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—48no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145D4×D71—44no—
146D4×D71—416no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—84no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765852—44no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169#41×C71—44no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181SD16×C71—44no—
182M16×C71—42no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C42×C71—41no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2411yescharacteristic
201C23×C71—22no—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—48no—
207C22×D71—81no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—84no—
210C22×D71—84no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—48no—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—84no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—81no—
237D284—24no—
238D284—22no—
239D284—24no—
240D284—42no—
241D284—48no—
242D284—81no—
243D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C4×D71—48no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—24no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—84no—
268C2×D71—168no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C71#57712yes—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280#18599—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71#300311yescharacteristic
284C2×C71#300911yescharacteristic
285C2×C71#301811yescharacteristic
286D71—44no—
287D71—82no—
288#3496—711no—
289#3235—711no—
290#3182D7111yescharacteristic, complemented
291#3101—711no—
292#1647—712no—
293#1639—712no—
294#1635—712no—
295#1629—712no—
296#1553—711no—
297#1490—711no—
298#1484—711no—
299C71#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1421no—
301#547—712no—
302#547—1421no—
303#546—1422no—
304#546—1422no—
305D42—712no—
306D42—1421no—
307#537—1421no—
308#534—1422no—
309#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#532—711no—
311#532C2×D7111yescharacteristic
312C2×#121—1422no—
313C2×C4×D4—711no—
314#501—1421no—
315#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#490—1421no—
318#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#483—1421no—
321#482—1422no—
322#476—712no—
323#476—712no—
324#474—712no—
325#468—22no—
326#461—712no—
327#450—1421no—
328#440—22no—
329C4×SD16—1422no—
330#432—711no—
331#431—711no—
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#332—712no—
334#331—712no—
335D4⋊C8—712no—
336D4⋊C8—712no—
337D4⋊C8—712no—
338D4⋊C8—712no—
339H(5,𝔽2)—2848no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41—1421no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1424no—
348C22×D4—1422no—
349C23×C4—1421no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127—711no—
358#127C22×D7111yescharacteristic
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—1421no—
362#123—1424no—
363#123—1424no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368#121—21no—
369#121—712no—
370#121—1424no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1424no—
376#121—1421no—
377#121C22⋊D7112yes—
378#120—1424no—
379#120—1424no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—712no—
384C4×D4—712no—
385C4×D4—712no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22⋊D7112yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1422no—
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—712no—
401C4⋊C8—712no—
402#103—22no—
403#103—1422no—
404#102—22no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410#97—21no—
411#97—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C24—1424no—
416C24—1421no—
417#41—44no—
418#41—2844no—
419#41—2848no—
420#41—2844no—
421#41—2844no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2848no—
430C2×D4—28416no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—5684no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—5682no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2844no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C42—41no—
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C42C23×D7111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—2848no—
491C23—5681no—
492C23—5681no—
493C23—5684no—
494C23—5684no—
495C23—1424no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23#1455609611yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2842no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2842no—
508D4—2848no—
509D4—2844no—
510D4—2848no—
511D4—5681no—
512D4—5684no—
513D4—714no—
514D4—1424no—
515D4—1422no—
516D4—1424no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2848no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4#1455609611yescharacteristic
534C2×C4#1455609611yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—2842no—
541C8—2842no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5684no—
554C22—11368no—
555C22—1424no—
556C22C2×#1455609611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2842no—
565C4—2842no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
567C4#1798680812yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—2844no—
571C2—5682no—
572C2#2259756511yescharacteristic
573C2#2259761611yescharacteristic
574C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3182C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#3182D71
hypocenterC71#18599
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599538C2semidirect
3. #22598344C2semidirect
4. #22587572C2semidirect
5. #22587516C2semidirect
6. #22587488C2semidirect
7. #22587454C2semidirect
8. #22587045C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#3182C2semidirect
28. #17986286C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
30. #17986276C22semidirect
31. #17986201C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17986052C22semidirect
36. #17985745C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
38. #17985728C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
42. #533×C71C22semidirect
44. #500×C71C22semidirect
45. #492×C71C22semidirect
46. #487×C71C22semidirect
47. #486×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
290. #3182D71semidirect
299. C71#18599semidirect
309. #533C2×D71semidirect
315. #500C2×D71semidirect
316. #492C2×D71semidirect
318. #487C2×D71semidirect
319. #486C2×D71semidirect
332. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225995382
#225983442
#225875722
#225875162
#225874882
#225874542
#225870452
#225867842
#225867582
C71×#31822
#1859971