Finite Group Databasebeta

← #31974318

Subgroups — #31974318

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587573C212yesmaximal, complemented
5#22587517C212yesmaximal, complemented
6#22587489C212yesmaximal, complemented
7#22587455C212yesmaximal, complemented
8#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986653—21no—
14#17986653C2212yes—
15#17986644—22no—
16#17986644—22no—
17D4×D284—21no—
18D4×D284C2212yes—
19#17986580—21no—
20#17986561—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556102—22no—
24#17986409—21no—
25#17986402C2211yescharacteristic, complemented
26#17986373C2211yescharacteristic, complemented
27#17986365—21no—
28#17986349C2211yescharacteristic, complemented
29#17986347C2211yescharacteristic, complemented
30#17986323—22no—
31#17986286C2212yescomplemented
32#17986276C2212yescomplemented
33#17986247—22no—
34#17986097—22no—
35#17986056C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
37#17985746C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#483×C71—21no—
46#476×C71C2212yescomplemented
47#461×C71C2212yescomplemented
48#450×C71—21no—
49C4×SD16×C71—22no—
50#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556173—48no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×C22⋊D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556112—24no—
69#14556112—24no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556102—24no—
75#14556102—24no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81#14556102D412yes—
82#14556098—24no—
83#14556098—24no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284D412yes—
87C4×D284C2312yes—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556052—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C2×SD16×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71D412yes—
116C4×D4×C71C2312yes—
117#117×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125C22⋊C8×C71—21no—
126C4×C8×C71—21no—
127C23×D71—24no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130#11765864—48no—
131#11765864—44no—
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—84no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—416no—
148D4×D71—48no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—44no—
151C22×Dic71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765852—44no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—82no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183SD16×C71—44no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C42×C71—41no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2411yescharacteristic
201C23×C71—24no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—81no—
204C23×C71—81no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—48no—
209C22×D71—84no—
210C22×D71—84no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—48no—
232C22⋊D71—48no—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—44no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—48no—
238D284—24no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244D284—84no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—84no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—168no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C71#57712yes—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280#18599—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—44no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71#300311yescharacteristic
284C2×C71#300911yescharacteristic
285C2×C71#301811yescharacteristic
286D71—82no—
287D71—82no—
288#3496—711no—
289#3235—711no—
290#3182—711no—
291#3101D7111yescharacteristic, complemented
292#1647—712no—
293#1639—712no—
294#1635—712no—
295#1629—712no—
296#1553—711no—
297#1490—711no—
298#1484—711no—
299C71#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1421no—
301#547—712no—
302#547—1421no—
303#546—1422no—
304#546—1422no—
305D42—712no—
306D42—1421no—
307#537—1421no—
308#534—1422no—
309#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#532—711no—
311#532—711no—
312C2×#121—1422no—
313C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
314#501—1421no—
315#500—711no—
316#492—711no—
317#490—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#483—21no—
321#482—1422no—
322#476—712no—
323#476C2×D7112yescomplemented
324#474—712no—
325#468—1422no—
326#461C2×D7112yescomplemented
327#450—21no—
328#440—1422no—
329C4×SD16—22no—
330#432—711no—
331#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
332C4×M16—711no—
333#332—712no—
334#331—712no—
335D4⋊C8—712no—
336D4⋊C8—712no—
337D4⋊C8—712no—
338D4⋊C8—712no—
339H(5,𝔽2)—2848no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1424no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127—711no—
358#127—711no—
359#125—21no—
360#124—1421no—
361#124—1421no—
362#123—1424no—
363#123—1424no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368#121—712no—
369#121—712no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1424no—
374#121—1424no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1422no—
378#120—1424no—
379#120—1424no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—712no—
385C4×D4—712no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22⋊D7112yes—
389C4×D4C22×D7112yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#107—1422no—
398#106—22no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—712no—
401C4⋊C8C22×D7112yes—
402#103—22no—
403#103—1422no—
404#102—22no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1421no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C24—21no—
416C24—1424no—
417#41—2844no—
418#41—2844no—
419#41—2848no—
420#41—2844no—
421#41—2844no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2848no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—28416no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—5684no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2844no—
457M16—2842no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1421no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C42—41no—
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C42C23×D7111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—2848no—
494C23—5684no—
495C23—5684no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23#1455609611yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2842no—
502Q8—2842no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2844no—
508D4—2844no—
509D4—2848no—
510D4—2848no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5681no—
514D4—5684no—
515D4—1424no—
516D4#1455615314yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—2848no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4#1455609611yescharacteristic
534C2×C4#1455609611yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2841no—
540C8—2842no—
541C8—1422no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—11368no—
556C22C2×#1455609611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2842no—
565C4—2842no—
566C4C2×#1455615312yes—
567C4#1798680512yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—5682no—
571C2—5682no—
572C2#2259756611yescharacteristic
573C2#2259761311yescharacteristic
574C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#18599
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599538C2semidirect
3. #22599059C2semidirect
4. #22587573C2semidirect
5. #22587517C2semidirect
6. #22587489C2semidirect
7. #22587455C2semidirect
8. #22587043C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#3101C2semidirect
25. #17986402C22semidirect
26. #17986373C22semidirect
28. #17986349C22semidirect
29. #17986347C22semidirect
31. #17986286C22semidirect
32. #17986276C22semidirect
35. #17986056C22semidirect
36. C4×#11765849C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
43. #533×C71C22semidirect
46. #476×C71C22semidirect
47. #461×C71C22semidirect
50. #431×C71C22semidirect
291. #3101D71semidirect
299. C71#18599semidirect
309. #533C2×D71semidirect
323. #476C2×D71semidirect
326. #461C2×D71semidirect
331. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225995382
#225990592
#225875732
#225875172
#225874892
#225874552
#225870432
#225867832
#225867562
C71×#31012
#1859971