Finite Group Databasebeta

← #31974321

Subgroups — #31974321

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587575C212yesmaximal, complemented
5#22587519C212yesmaximal, complemented
6#22587491C212yesmaximal, complemented
7#22587456C212yesmaximal, complemented
8#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic, complemented
13#17986405—21no—
14#17986402C2211yescharacteristic, complemented
15#17986371C2211yescharacteristic, complemented
16#17986363—21no—
17#17986351C2211yescharacteristic, complemented
18#17986345C2211yescharacteristic, complemented
19#17986329—21no—
20#17986320—22no—
21#17986289C2212yescomplemented
22#17986289C2212yescomplemented
23#17986279C2212yescomplemented
24#17986243—22no—
25#17986204C2212yescomplemented
26#17986150—21no—
27#17986099—22no—
28C4×#11765853—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic, complemented
30#17986052C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
39#547×C71—21no—
40#547×C71C2212yes—
41#546×C71—22no—
42#546×C71—22no—
43D42×C71—21no—
44D42×C71C2212yes—
45#537×C71—21no—
46#534×C71—22no—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#121×C71—22no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556120—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61#14556087—21no—
62#14556061—22no—
63#14556061—22no—
64#14556059—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556051—22no—
69#14556051—22no—
70#14556049—22no—
71#14556049—22no—
72#14556049—22no—
73#14556049—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556039—21no—
77#14556039—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C71—48no—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—22no—
84C2×#41×C71—21no—
85C2×#41×C71—21no—
86C22×D4×C71—24no—
87C22×D4×C71—22no—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71—22no—
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#127×C71C2311yescharacteristic
96#124×C71—21no—
97#124×C71—21no—
98#123×C71—24no—
99#123×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102#121×C71—24no—
103#121×C71—24no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71D412yes—
111#121×C71D412yes—
112#120×C71—24no—
113#120×C71—24no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D412yes—
119C4×D4×C71D412yes—
120C4×D4×C71C2312yes—
121C4×D4×C71C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—24no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129#11765853—44no—
130#11765853—44no—
131#11765849—42no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71—24no—
146#41×C71—44no—
147#41×C71—44no—
148#41×C71—48no—
149#41×C71—44no—
150#41×C71—44no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—48no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—416no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71—84no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2411yescharacteristic
201C23×C71—24no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—48no—
206C23×C71—81no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71—84no—
209C23×C71—84no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—48no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225D4×C71—84no—
226D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—48no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—84no—
267C22×C71—168no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C71#57712yes—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#18599—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—44no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#300311yescharacteristic
286C2×C71#300911yescharacteristic
287C2×C71#301811yescharacteristic
288#3496D7111yescharacteristic
289#3235—711no—
290#3182—711no—
291#3101—711no—
292#1647—712no—
293#1639—712no—
294#1635—712no—
295#1629—712no—
296#1553—711no—
297#1490—711no—
298#1484—711no—
299C71#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—21no—
301#547—21no—
302#547C2×D7112yes—
303#546—22no—
304#546—22no—
305D42—21no—
306D42C2×D7112yes—
307#537—21no—
308#534—22no—
309#533—711no—
310#532C2×D7111yescharacteristic
311#532C2×D7111yescharacteristic
312C2×#121—22no—
313C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
314#501—1421no—
315#500—711no—
316#492—711no—
317#490—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#483—1421no—
321#482—1422no—
322#476—712no—
323#476—712no—
324#474—712no—
325#468—1422no—
326#461—712no—
327#450—1421no—
328#440—1422no—
329C4×SD16—1422no—
330#432—711no—
331#431—711no—
332C4×M16—711no—
333#332—712no—
334#331—712no—
335D4⋊C8—712no—
336D4⋊C8—712no—
337D4⋊C8—712no—
338D4⋊C8—712no—
339H(5,𝔽2)—48no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C22×D4—24no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127C22⋊D7111yescharacteristic
358#127C22×D7111yescharacteristic
359#125—1421no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121C22⋊D7112yes—
377#121C22⋊D7112yes—
378#120—24no—
379#120—24no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D7112yes—
387C4×D4C22⋊D7112yes—
388C4×D4C22×D7112yes—
389C4×D4C22×D7112yes—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#107—1422no—
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—712no—
401C4⋊C8—712no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C24—21no—
416C24—24no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
443C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
444C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455SD16—2844no—
456SD16—2844no—
457M16—2842no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1421no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2841no—
484C42—2841no—
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C42C23×D7111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#1455609711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2842no—
502Q8—2842no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4#1455615414yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4#1455609711yescharacteristic
533C2×C4#1455609711yescharacteristic
534C2×C4#1455609711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C8—2841no—
539C8—2842no—
540C8—2842no—
541C8—1422no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—168no—
556C22C2×#1455609711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4C2×#1455615412yes—
567C4#1798681012yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#2259756711yescharacteristic
573C2#2259761711yescharacteristic
574C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18599
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599534C2semidirect
2. #22599054C2semidirect
3. #22598348C2semidirect
4. #22587575C2semidirect
5. #22587519C2semidirect
6. #22587491C2semidirect
7. #22587456C2semidirect
8. #22587045C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
12. #17986556C22semidirect
14. #17986402C22semidirect
15. #17986371C22semidirect
17. #17986351C22semidirect
18. #17986345C22semidirect
21. #17986289C22semidirect
22. #17986289C22semidirect
23. #17986279C22semidirect
25. #17986204C22semidirect
29. #17986056C22semidirect
30. #17986052C22semidirect
31. C4×#11765849C22semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
299. C71#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995342
#225990542
#225983482
#225875752
#225875192
#225874912
#225874562
#225870452
#225867832
#225867572
C71×#34962
#1859971