Finite Group Databasebeta

← #31974325

Subgroups — #31974325

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602098C211yesmaximal, characteristic
2#22599537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17#17986652C2211yescharacteristic
18#17986650—21no—
19#17986641—22no—
20#17986640—21no—
21#17986637—21no—
22D4×D284C2211yescharacteristic
23D4×D284C2211yescharacteristic
24#17986633—21no—
25#17986579—21no—
26#17986560—22no—
27#17986554C2211yescharacteristic, complemented
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986546C2211yescharacteristic
30C2×#14556103—21no—
31#121×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986407—21no—
34#17986372C2211yescharacteristic, complemented
35#17986362—21no—
36#17986351C2211yescharacteristic, complemented
37#17986347C2211yescharacteristic, complemented
38#17986328—21no—
39#17986326—21no—
40#17986322—21no—
41#17986290C2211yescharacteristic, complemented
42#17986290C2211yescharacteristic, complemented
43#17986289C2211yescharacteristic, complemented
44#17986289C2211yescharacteristic, complemented
45#17986276C2211yescharacteristic, complemented
46#17986246—22no—
47#17986201C2211yescharacteristic, complemented
48#17986148—21no—
49#17986098—22no—
50SD16×Dic71—21no—
51#17986084—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic, complemented
53#17986051C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—44no—
72#14556174—44no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765848—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556127D411yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556124D411yescharacteristic
93#14556119—21no—
94#14556117—21no—
95#14556114—21no—
96#14556113—22no—
97#14556113—22no—
98#14556111—22no—
99#14556108—21no—
100#14556106—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104—21no—
103#14556103—22no—
104#14556103—22no—
105#14556103—21no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103D412yes—
110#14556103D411yescharacteristic
111#14556102—21no—
112#14556102—21no—
113#14556101—22no—
114#14556101—22no—
115#14556101—21no—
116#14556100—22no—
117#14556099D411yescharacteristic
118#14556098—22no—
119#14556098—22no—
120#14556098—22no—
121#14556096—22no—
122Q8×Dic71—21no—
123#14556093—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125C4×D284C2311yescharacteristic
126D4×Dic71D411yescharacteristic
127#14556090—21no—
128#14556090D411yescharacteristic
129#14556090D412yes—
130C4×C22⋊D71—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133#14556086—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556052—21no—
148#14556051—22no—
149#14556050—21no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#123×C71—22no—
166C22⋊Q8×C71—21no—
167#121×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171#107×C71—21no—
172#107×C71—22no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765865—42no—
186#11765865—42no—
187#11765865—48no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—48no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284—81no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211D4×D71—22no—
212D4×D71—22no—
213D4×D71—48no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—48no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—81no—
218D4×D71—81no—
219C22×Dic71—21no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—81no—
227C2×C4×D71—81no—
228C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
231#11765854—44no—
232#11765852—42no—
233#11765848—42no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—41no—
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—41no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—21no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—41no—
258C4×Dic71—41no—
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262#41×C71—42no—
263#41×C71—42no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272SD16×C71—42no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—22no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71C2×D412yes—
283C22⋊C4×C71—22no—
284C22⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C42×C71C2411yescharacteristic
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—44no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—81no—
296C22×D71—81no—
297C22×D71—82no—
298C22×D71—82no—
299C22×D71—82no—
300C22×D71—82no—
301C22×D71#12011yescharacteristic
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306D4×C71—21no—
307D4×C71—21no—
308D4×C71—21no—
309D4×C71—44no—
310D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—44no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D71—24no—
324C22⋊D71—42no—
325C22⋊D71—42no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—81no—
328C22⋊D71—82no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—81no—
333C2×Dic71#12011yescharacteristic
334C2×Dic71#12011yescharacteristic
335C2×Dic71#12011yescharacteristic
336D284—21no—
337D284—21no—
338D284—21no—
339D284—42no—
340D284—44no—
341D284—44no—
342D284—42no—
343D284—44no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348D284—82no—
349D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4×D71—21no—
351C4×D71—21no—
352C4×D71—21no—
353C4×D71—21no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—44no—
356C4×D71—44no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—81no—
362C4×D71—81no—
363Dic142—42no—
364Dic142—42no—
365C8×C71—22no—
366C8×C71—41no—
367C8×C71—41no—
368C71⋊C8—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71C2×#12011yescharacteristic
378C2×D71—21no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—21no—
381C2×D71—21no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—84no—
391C2×D71—164no—
392C2×D71—164no—
393C4×C71—21no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—42no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—81no—
398C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C71#57711yescharacteristic
401C4×C71#57711yescharacteristic
402Dic71—21no—
403Dic71—21no—
404Dic71—21no—
405Dic71—41no—
406Dic71—41no—
407Dic71—81no—
408#18599—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—42no—
410C2×C71—81no—
411C2×C71#300311yescharacteristic
412C2×C71#300911yescharacteristic
413C2×C71#301811yescharacteristic
414D71—41no—
415D71—42no—
416D71—81no—
417D71—82no—
418#3496—711no—
419#3235—711no—
420#3182—711no—
421#3101—711no—
422#1647—711no—
423#1647D7111yescharacteristic, complemented
424#1639—711no—
425#1639—711no—
426#1635—711no—
427#1635—711no—
428#1629—711no—
429#1629—711no—
430#1553—711no—
431#1490—711no—
432#1484—711no—
433C71#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—1421no—
435#547—711no—
436#547—1421no—
437#547C2×D7111yescharacteristic
438#546—1421no—
439#546—1422no—
440#546—1421no—
441D42—711no—
442D42—711no—
443D42—1421no—
444#537—1421no—
445#534—1422no—
446#533—711no—
447#532—711no—
448#532—711no—
449C2×#121—1421no—
450C2×#121—1421no—
451C2×C4×D4—711no—
452#501—1421no—
453#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
454#492—711no—
455#490—1421no—
456#487—711no—
457#486—711no—
458#483—1421no—
459#482—1421no—
460#482—1421no—
461#476—711no—
462#476—711no—
463#476—711no—
464#476—711no—
465#474—711no—
466#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
467#468—1422no—
468#461—711no—
469#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
470#450—1421no—
471#440—1422no—
472C4×SD16—1421no—
473C4×SD16—1421no—
474#432—711no—
475#431—711no—
476C4×M16—711no—
477#332—711no—
478#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
479#331—711no—
480#331—711no—
481D4⋊C8—711no—
482D4⋊C8—711no—
483D4⋊C8—711no—
484D4⋊C8—711no—
485D4⋊C8—711no—
486D4⋊C8—711no—
487D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
489H(5,𝔽2)—2844no—
490H(5,𝔽2)—2844no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41—1422no—
494C2×#41—1421no—
495C2×#41—1421no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1422no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1422no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C23×C4—1421no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1422no—
507C2×SD16—1421no—
508C2×M16—1421no—
509C4⋊Q8—711no—
510C4⋊Q8—711no—
511C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
512C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
513#127—711no—
514#127—711no—
515#125—1421no—
516#124—1421no—
517#124—1421no—
518#123—22no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521#123—1422no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1421no—
524C22⋊Q8—1421no—
525C22⋊Q8—1422no—
526C22⋊Q8—1421no—
527#121—21no—
528#121—711no—
529#121—711no—
530#121—712no—
531#121—1421no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534#121—1421no—
535#121—1421no—
536#121—1422no—
537#121—1422no—
538#121—1421no—
539#121—1421no—
540#121—1422no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#120—1422no—
544#120—1422no—
545#120—1422no—
546#120—1422no—
547C4×Q8—1421no—
548C4×Q8—1421no—
549C4×D4—711no—
550C4×D4—711no—
551C4×D4—712no—
552C4×D4—711no—
553C4×D4—711no—
554C4×D4—1421no—
555C4×D4—1421no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4—1421no—
558C4×D4C22×D7111yescharacteristic
559C4×D4C22×D7111yescharacteristic
560#117—1421no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1422no—
566C2×C22⋊C4—1422no—
567C2×C42—711no—
568#107—22no—
569#107—21no—
570#107—1421no—
571#106—1421no—
572#106—1421no—
573#106—1421no—
574#106—1421no—
575C4⋊C8—711no—
576C4⋊C8—711no—
577C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
578C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
579#103—21no—
580#103—1421no—
581#103—1422no—
582#102—21no—
583#102—1422no—
584#102—1421no—
585#102—1421no—
586#102—1421no—
587#102—1421no—
588#102—1421no—
589C22⋊C8—1421no—
590C22⋊C8—1421no—
591#97—1421no—
592#97—1421no—
593C4×C8—711no—
594C4×C8—1421no—
595C4×C8C22×D7111yescharacteristic
596C24—1422no—
597C24—1422no—
598C24—1421no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601#41—2848no—
602#41—2842no—
603#41—2842no—
604#41—2842no—
605#41—2842no—
606#41—2842no—
607#41—2842no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—2848no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2848no—
618C2×D4—2848no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—5681no—
621C2×D4—5681no—
622C2×D4—5681no—
623C2×D4—5681no—
624C2×D4—712no—
625C2×D4—711no—
626C2×D4—711no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4—1422no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7111yescharacteristic
643C2×D4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4—22no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—5681no—
648C22×C4—5681no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659SD16—42no—
660SD16—2844no—
661SD16—2842no—
662M16—2842no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—2841no—
674C4⋊C4—2841no—
675C4⋊C4—711no—
676C4⋊C4—711no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D7112yes—
684C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—2841no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1422no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1422no—
695C22⋊C4—1422no—
696C22⋊C4—1421no—
697C22⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C42—2841no—
701C42—711no—
702C42—711no—
703C42—711no—
704C42C23×D7111yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—2844no—
708C23—2844no—
709C23—5682no—
710C23—5682no—
711C23—5682no—
712C23—5682no—
713C23—5681no—
714C23—5681no—
715C23—711no—
716C23—1424no—
717C23—1422no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—2842no—
725Q8—2842no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—44no—
730D4—2842no—
731D4—2844no—
732D4—2842no—
733D4—2844no—
734D4—2844no—
735D4—2844no—
736D4—2842no—
737D4—2842no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—5682no—
743D4—5682no—
744D4—5681no—
745D4—712no—
746D4—1424no—
747D4—1421no—
748D4—1421no—
749D4—1421no—
750D4#1455615212yes—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2844no—
762C2×C4—2844no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—5681no—
769C2×C4—5681no—
770C2×C4—5681no—
771C2×C4—711no—
772C2×C4—711no—
773C2×C4—711no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2841no—
787C8—2841no—
788C8—2841no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—2841no—
796C22—2841no—
797C22—2842no—
798C22—2841no—
799C22—2842no—
800C22—2841no—
801C22—2842no—
802C22—2841no—
803C22—5684no—
804C22—11364no—
805C22—11364no—
806C22—1421no—
807C22—1422no—
808C22—1421no—
809C22—1421no—
810C22#120×D7111yescharacteristic
811C4—21no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—5681no—
819C4—1421no—
820C4—1421no—
821C4—1421no—
822C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
823C4C2×#1455615211yescharacteristic
824C4#1798680611yescharacteristic
825C4#1798680811yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—81no—
828C2—2842no—
829C2—2841no—
830C2—5682no—
831C2—5681no—
832C2#2259756411yescharacteristic
833C2#2259761411yescharacteristic
834C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1647C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602098C2
hypercenter#1647D71
hypocenterC71#18599
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599537C2semidirect
3. #22599060C2semidirect
4. #22598347C2semidirect
5. #22587572C2semidirect
6. #22587518C2semidirect
7. #22587517C2semidirect
8. #22587492C2semidirect
9. #22587491C2semidirect
10. #22587458C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587044C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586755C2semidirect
15. C71×#1647C2semidirect
27. #17986554C22semidirect
34. #17986372C22semidirect
36. #17986351C22semidirect
37. #17986347C22semidirect
41. #17986290C22semidirect
42. #17986290C22semidirect
43. #17986289C22semidirect
44. #17986289C22semidirect
45. #17986276C22semidirect
47. #17986201C22semidirect
52. #17986055C22semidirect
53. #17986051C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #500×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
423. #1647D71semidirect
433. C71#18599semidirect
453. #500C2×D71semidirect
466. #474C2×D71semidirect
469. #461C2×D71semidirect
478. #332C2×D71semidirect
487. D4⋊C8C2×D71semidirect
488. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020982
#225995372
#225990602
#225983472
#225875722
#225875182
#225875172
#225874922
#225874912
#225874582
#225870442
#225867812
#225867552
C71×#16472
#1859971