Subgroups — #31974331

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986710	—	2	1	no	—
13	#17986709	—	2	2	no	—
14	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986705	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986664	—	2	1	no	—
18	#17986627	—	2	1	no	—
19	#17986624	—	2	2	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
22	#17986473	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986310	—	2	1	no	—
29	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986243	—	2	2	no	—
31	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986132	—	2	1	no	—
33	#17986099	—	2	2	no	—
34	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#497×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#489×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#452×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556120	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	1	no	—
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	#14556107	D₄	1	2	yes	—
68	#14556106	—	2	4	no	—
69	#14556106	—	2	4	no	—
70	#14556106	—	2	4	no	—
71	#14556105	—	2	4	no	—
72	#14556104	—	2	4	no	—
73	#14556104	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556087	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556061	—	2	2	no	—
91	#14556061	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556049	—	2	2	no	—
95	#14556049	—	2	2	no	—
96	#14556048	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	#14556039	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
131	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
141	#11765853	—	4	4	no	—
142	#11765850	—	4	4	no	—
143	#11765849	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
177	SD₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	D₂₈₄	—	2	2	no	—
228	D₂₈₄	#137	1	4	yes	—
229	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	#18600	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
267	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	4	4	no	—
271	#3501	—	71	1	no	—
272	#3216	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#3182	—	71	1	no	—
274	#3100	—	71	1	no	—
275	#1649	—	71	2	no	—
276	#1644	—	71	2	no	—
277	#1627	—	71	2	no	—
278	#1622	—	71	2	no	—
279	#1554	—	71	1	no	—
280	#1490	—	71	1	no	—
281	#1485	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#18600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#554	—	71	2	no	—
284	#554	—	142	2	no	—
285	#554	—	142	2	no	—
286	#554	—	142	1	no	—
287	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	#544	—	142	1	no	—
290	#543	—	142	2	no	—
291	#533	—	71	1	no	—
292	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	#518	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
297	#500	—	71	1	no	—
298	#497	—	2	1	no	—
299	#492	—	71	1	no	—
300	#489	—	2	1	no	—
301	#487	—	71	1	no	—
302	#486	—	71	1	no	—
303	#480	—	142	1	no	—
304	#474	—	71	2	no	—
305	#468	—	142	2	no	—
306	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
307	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
308	#459	—	71	2	no	—
309	#452	—	2	2	no	—
310	#447	—	142	1	no	—
311	#440	—	142	2	no	—
312	C₄×D₈	—	142	2	no	—
313	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#431	—	71	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
316	#333	—	71	2	no	—
317	#332	—	71	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
319	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
320	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	142	2	no	—
341	#125	—	142	2	no	—
342	#125	—	142	1	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	71	2	no	—
365	C₄×D₄	—	71	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	142	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	142	2	no	—
381	#107	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	142	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#102	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	142	1	no	—
394	C₄×C₈	—	71	1	no	—
395	C₄×C₈	—	71	1	no	—
396	C₄×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂⁴	—	142	1	no	—
398	#41	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	71	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	8	2	no	—
425	SD₁₆	—	8	2	no	—
426	SD₁₆	—	284	4	no	—
427	D₈	—	284	4	no	—
428	M₁₆	—	284	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	142	2	no	—
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	568	1	no	—
468	C₂³	—	568	1	no	—
469	C₂³	—	142	4	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	8	1	no	—
476	Q₈	—	284	2	no	—
477	Q₈	—	284	2	no	—
478	Q₈	—	568	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	71	4	no	—
484	D₄	—	142	4	no	—
485	D₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	568	2	no	—
496	C₂×C₄	—	568	4	no	—
497	C₂×C₄	—	568	4	no	—
498	C₂×C₄	—	568	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	284	1	no	—
510	C₈	—	284	2	no	—
511	C₈	—	142	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	568	4	no	—
521	C₂²	—	142	4	no	—
522	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	284	2	no	—
532	C₄	—	284	2	no	—
533	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₄	#17986802	1	2	yes	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	16	1	no	—
537	C₂	—	284	4	no	—
538	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22597686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3216	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22598336	C₂
hypercenter	#3216	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18600
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602141	C₂	semidirect
2. #22599054	C₂	semidirect
4. #22587587	C₂	semidirect
5. #22587552	C₂	semidirect
6. #22587441	C₂	semidirect
7. #22587411	C₂	semidirect
8. #22587051	C₂	semidirect
9. #22586782	C₂	semidirect
10. #22586761	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3216	C₂	semidirect
24. #17986402	C₂²	semidirect
25. #17986371	C₂²	semidirect
26. #17986351	C₂²	semidirect
27. #17986345	C₂²	semidirect
37. #17985747	C₂²	semidirect
38. #17985746	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
272. #3216	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#18600	semidirect
306. #462	C₂×D₇₁	semidirect
307. #460	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
#22599054	2
#22598336	2
#22587587	2
#22587552	2
#22587441	2
#22587411	2
#22587051	2
#22586782	2
#22586761	2
C₇₁×#3216	2
#18600	71