Finite Group Databasebeta

← #31974332

Subgroups — #31974332

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598340C211yesmaximal, characteristic
4#22587589C212yesmaximal, complemented
5#22587554C212yesmaximal, complemented
6#22587443C212yesmaximal, complemented
7#22587412C212yesmaximal, complemented
8#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986402C2211yescharacteristic, complemented
14#17986391—21no—
15#17986373C2211yescharacteristic, complemented
16#17986361—21no—
17#17986349C2211yescharacteristic, complemented
18#17986347C2211yescharacteristic, complemented
19#17986312—21no—
20#17986279C2212yes—
21#17986247—22no—
22#17986209C2212yescomplemented
23#17986199C2212yescomplemented
24#17986194C2212yes—
25#17986159—22no—
26#17986133—21no—
27#17986097—22no—
28C4×#11765850—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986052C2211yescharacteristic
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yescomplemented
33#17985745C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#554×C71—21no—
39#554×C71—22no—
40#554×C71—22no—
41#554×C71C2212yes—
42D4×Q8×C71—21no—
43D4×Q8×C71C2212yes—
44#544×C71—21no—
45#543×C71—22no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71—22no—
49#518×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556116—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64#14556061—22no—
65#14556061—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556052—22no—
69#14556051—22no—
70#14556049—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556039—21no—
77#14556039—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C71—22no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—22no—
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—21no—
93#125×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—24no—
104C22⋊Q8×C71D412yes—
105C22⋊Q8×C71D412yes—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71D412yes—
109C4×Q8×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—24no—
121C2×C4⋊C4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—24no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—82no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133#11765855—82no—
134#11765852—44no—
135#11765852—82no—
136#11765850—44no—
137#11765849—42no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146C24×C71—21no—
147C2×Q8×C71—24no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—82no—
151C2×Q8×C71—82no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—82no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2411yescharacteristic
195C23×C71—24no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—41no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—81no—
206Q8×C71—84no—
207D4×C71—24no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71#13714yes—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71—84no—
223C2×C4×C71—84no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—42no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—84no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71C2×#13712yes—
262C4×C71#57612yes—
263Dic71—81no—
264#18600—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—41no—
266C2×C71—44no—
267C2×C71#300411yescharacteristic
268C2×C71#300811yescharacteristic
269C2×C71#301811yescharacteristic
270D71—161no—
271#3501D7111yescharacteristic, complemented
272#3216—711no—
273#3182—711no—
274#3100—711no—
275#1649—712no—
276#1644—712no—
277#1627—712no—
278#1622—712no—
279#1554—711no—
280#1490—711no—
281#1485—711no—
282C71#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—21no—
284#554—22no—
285#554—22no—
286#554C2×D7112yes—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D7112yes—
289#544—21no—
290#543—22no—
291#533C2×D7111yescharacteristic
292#533C2×D7111yescharacteristic
293#532—711no—
294C2×C22⋊Q8—22no—
295#518—21no—
296C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
297#500—711no—
298#497—1421no—
299#492—711no—
300#489—1421no—
301#487—711no—
302#486—711no—
303#480—1421no—
304#474—712no—
305#468—1422no—
306#462—712no—
307#460—712no—
308#459—712no—
309#452—1422no—
310#447—1421no—
311#440—1422no—
312C4×D8—1422no—
313#432—711no—
314#431—711no—
315C4×M16—711no—
316#333—712no—
317#332—712no—
318Q8⋊C8—712no—
319Q8⋊C8—712no—
320D4⋊C8—712no—
321D4⋊C8—712no—
322C2×#41—1421no—
323C22×Q8—22no—
324C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×SD16—1422no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—1421no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127—711no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#124—1421no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
355C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
356#121—1421no—
357#121—1421no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D7112yes—
361C4×Q8C22×D7112yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4C22⋊D7112yes—
371C4×D4C22×D7112yes—
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#107—1422no—
381#107—1422no—
382C4⋊C8—712no—
383C4⋊C8—712no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—1421no—
391C22⋊C8—1421no—
392#97—1421no—
393#97—1421no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—1421no—
397C24—21no—
398#41—5682no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424Q16—5682no—
425SD16—2844no—
426SD16—5682no—
427D8—2844no—
428M16—2842no—
429C2×C8—1421no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1421no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C42C23×D7111yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—2841no—
471C23#1455609711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—2842no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—5682no—
485D4#1455615914yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4#1455609711yescharacteristic
503C2×C4#1455609711yescharacteristic
504C2×C4#1455609711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508C8—2841no—
509C8—2842no—
510C8—2842no—
511C8—1422no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—5681no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22C2×#1455609711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—5681no—
533C4C2×#1455615912yes—
534C4#1798680212yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—11361no—
538C2#2259757411yescharacteristic
539C2#2259760811yescharacteristic
540C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598340C2
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#18600
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599347C2semidirect
2. #22599059C2semidirect
4. #22587589C2semidirect
5. #22587554C2semidirect
6. #22587443C2semidirect
7. #22587412C2semidirect
8. #22587050C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3501C2semidirect
13. #17986402C22semidirect
15. #17986373C22semidirect
17. #17986349C22semidirect
18. #17986347C22semidirect
22. #17986209C22semidirect
23. #17986199C22semidirect
32. #17985748C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
271. #3501D71semidirect
282. C71#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993472
#225990592
#225983402
#225875892
#225875542
#225874432
#225874122
#225870502
#225867832
#225867612
C71×#35012
#1860071