Finite Group Databasebeta

← #31974334

Subgroups — #31974334

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598341C211yesmaximal, characteristic
5#22587590C212yesmaximal, complemented
6#22587555C212yesmaximal, complemented
7#22587444C212yesmaximal, complemented
8#22587413C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710C2212yes—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664C2212yes—
18#17986627—21no—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic, complemented
26#17986393—21no—
27#17986373C2211yescharacteristic, complemented
28#17986359—21no—
29#17986349C2211yescharacteristic, complemented
30#17986347C2211yescharacteristic, complemented
31#17986313—21no—
32#17986280C2212yes—
33#17986247—22no—
34#17986210C2212yescomplemented
35#17986200C2212yescomplemented
36#17986195C2212yes—
37#17986163—22no—
38#17986135—21no—
39#17986097—22no—
40C4×D568—22no—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985729C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yescomplemented
50#332×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×Dic284—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128—22no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556120—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—22no—
69#14556116—21no—
70#14556108—24no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107D412yes—
74#14556106—24no—
75#14556106—24no—
76#14556106—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79#14556104—24no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2312yes—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D412yes—
91C4×D284C2312yes—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94#14556087—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—24no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D71—24no—
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556053—22no—
103#14556052—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71D412yes—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D412yes—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71—21no—
123C22⋊C8×C71—21no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127#11765865—82no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132Q8×D71—82no—
133Q8×D71—82no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—82no—
148Dic284—82no—
149#11765854—82no—
150#11765852—44no—
151D568—44no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—22no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2411yescharacteristic
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—81no—
200C22×D71—81no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—81no—
220D284—24no—
221D284—22no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284#13714yes—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—84no—
230C4×D71—84no—
231C4×D71—82no—
232Dic142—22no—
233Dic142—22no—
234Dic142—42no—
235Dic142—81no—
236Dic142—84no—
237C8×C71—42no—
238C8×C71—42no—
239C71⋊C8—22no—
240C71⋊C8—41no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C2×D71—24no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—84no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71C2×#13712yes—
259C4×C71#57612yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—81no—
264#18600—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—41no—
266C2×C71#300411yescharacteristic
267C2×C71#300811yescharacteristic
268C2×C71#301811yescharacteristic
269D71—44no—
270D71—161no—
271#3501—711no—
272#3216—711no—
273#3182—711no—
274#3100—711no—
275#1649—712no—
276#1644—712no—
277#1627—712no—
278#1622—712no—
279#1554D7111yescharacteristic, complemented
280#1490—711no—
281#1485—711no—
282C71#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—712no—
284#554—1422no—
285#554—1421no—
286#554—1422no—
287D4×Q8—712no—
288D4×Q8—1421no—
289#544—1421no—
290#543—1422no—
291#533—711no—
292#533C2×D7111yescharacteristic
293#532—711no—
294C2×C22⋊Q8—1422no—
295#518—1421no—
296C2×C4×D4—711no—
297#500—711no—
298#497—1421no—
299#492—711no—
300#489—1421no—
301#487—711no—
302#486—711no—
303#480—1421no—
304#474—712no—
305#468—1422no—
306#462—712no—
307#460—712no—
308#459—712no—
309#452—1422no—
310#447—1421no—
311#440—1422no—
312C4×D8—1422no—
313#432C2×D7111yescharacteristic
314#431C2×D7111yescharacteristic
315C4×M16—711no—
316#333C2×D7112yescomplemented
317#332C2×D7112yescomplemented
318Q8⋊C8—712no—
319Q8⋊C8—712no—
320D4⋊C8—712no—
321D4⋊C8—712no—
322C2×#41—1421no—
323C22×Q8—1422no—
324C22×D4—711no—
325C23×C4—1421no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×SD16—1422no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—1421no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127—711no—
339#125—21no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#125—1421no—
343#124—1421no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—712no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8D28412yes—
356#121—1421no—
357#121—1421no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—712no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8D28412yes—
362C4×D4—712no—
363C4×D4—712no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372#117—21no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1424no—
377C2×C22⋊C4—1424no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#107—1422no—
381#107—1422no—
382C4⋊C8C22×D7112yes—
383C4⋊C8C22×D7112yes—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—1421no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C24—1421no—
398#41—5682no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5682no—
401C2×Q8—5682no—
402C2×Q8—712no—
403C2×Q8—1424no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8C2×D28412yes—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×D28411yescharacteristic
424Q16—5682no—
425SD16—2844no—
426SD16—5682no—
427D8—2844no—
428M16—2842no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4C2×D28412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C42—22no—
461C42—1422no—
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42C2×D28411yescharacteristic
465C42C23×D7111yescharacteristic
466C23—2841no—
467C23—5681no—
468C23—5681no—
469C23—1424no—
470C23—1422no—
471C23#1455609811yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—2842no—
475Q8—5681no—
476Q8—5684no—
477Q8—1422no—
478Q8—1422no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—5682no—
483D4—714no—
484D4—1424no—
485D4—1422no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—5684no—
497C2×C4—5684no—
498C2×C4—5681no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4#1455609811yescharacteristic
503C2×C4#1455609811yescharacteristic
504C2×C4#1455609811yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×D28411yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—2841no—
511C8—1422no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—5684no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—5681no—
521C22—1424no—
522C22C2×#1455609811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—5681no—
533C4#137×D7112yes—
534C4#1798680112yes—
535C2—41no—
536C2—2844no—
537C2—11361no—
538C2#2259757611yescharacteristic
539C2#2259761111yescharacteristic
540C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598341C2
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#18600
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22599353C2semidirect
3. #22599059C2semidirect
5. #22587590C2semidirect
6. #22587555C2semidirect
7. #22587444C2semidirect
8. #22587413C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1554C2semidirect
25. #17986402C22semidirect
27. #17986373C22semidirect
29. #17986349C22semidirect
30. #17986347C22semidirect
34. #17986210C22semidirect
35. #17986200C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
49. #333×C71C22semidirect
50. #332×C71C22semidirect
279. #1554D71semidirect
282. C71#18600semidirect
316. #333C2×D71semidirect
317. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225993532
#225990592
#225983412
#225875902
#225875552
#225874442
#225874132
#225867822
#225867602
C71×#15542
#1860071