Subgroups — #31974337

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986710	—	2	1	no	—
13	#17986709	—	2	2	no	—
14	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986705	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986664	—	2	1	no	—
18	#17986627	—	2	1	no	—
19	#17986624	—	2	2	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
23	#17986473	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986391	—	2	1	no	—
27	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986361	—	2	1	no	—
29	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986313	—	2	1	no	—
32	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986245	—	2	2	no	—
34	#17986209	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986199	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986159	—	2	2	no	—
38	#17986135	—	2	1	no	—
39	#17986101	—	2	2	no	—
40	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
41	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556127	—	2	2	no	—
64	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556120	—	2	2	no	—
66	#14556120	—	2	1	no	—
67	#14556119	—	2	2	no	—
68	#14556116	—	2	1	no	—
69	#14556108	—	2	4	no	—
70	#14556108	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	D₄	1	2	yes	—
73	#14556106	—	2	4	no	—
74	#14556106	—	2	4	no	—
75	#14556106	—	2	4	no	—
76	#14556105	—	2	4	no	—
77	#14556104	—	2	4	no	—
78	#14556104	—	2	2	no	—
79	#14556102	—	2	1	no	—
80	#14556102	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556090	—	2	2	no	—
92	#14556090	—	2	2	no	—
93	#14556087	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	#14556062	—	2	2	no	—
100	#14556062	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556053	—	2	2	no	—
103	#14556051	—	2	2	no	—
104	#14556050	—	2	2	no	—
105	#14556050	—	2	2	no	—
106	#14556050	—	2	2	no	—
107	#14556048	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	#14556039	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	#11765865	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
133	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
148	#11765855	—	8	2	no	—
149	#11765854	—	4	4	no	—
150	#11765852	—	8	2	no	—
151	D₅₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	D₂₈₄	#137	1	4	yes	—
227	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
237	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	#18600	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
269	D₇₁	—	4	4	no	—
270	D₇₁	—	16	1	no	—
271	#3501	—	71	1	no	—
272	#3216	—	71	1	no	—
273	#3182	—	71	1	no	—
274	#3100	—	71	1	no	—
275	#1649	—	71	2	no	—
276	#1644	—	71	2	no	—
277	#1627	—	71	2	no	—
278	#1622	—	71	2	no	—
279	#1554	—	71	1	no	—
280	#1490	—	71	1	no	—
281	#1485	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₇₁	#18600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#554	—	71	2	no	—
284	#554	—	142	2	no	—
285	#554	—	142	2	no	—
286	#554	—	142	1	no	—
287	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	#544	—	142	1	no	—
290	#543	—	142	2	no	—
291	#533	—	71	1	no	—
292	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#532	—	71	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	#518	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
297	#500	—	71	1	no	—
298	#497	—	142	1	no	—
299	#492	—	71	1	no	—
300	#489	—	142	1	no	—
301	#487	—	71	1	no	—
302	#486	—	71	1	no	—
303	#480	—	142	1	no	—
304	#474	—	71	2	no	—
305	#468	—	142	2	no	—
306	#462	—	71	2	no	—
307	#460	—	71	2	no	—
308	#459	—	71	2	no	—
309	#452	—	142	2	no	—
310	#447	—	142	1	no	—
311	#440	—	142	2	no	—
312	C₄×D₈	—	142	2	no	—
313	#432	—	71	1	no	—
314	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#333	—	71	2	no	—
317	#332	—	71	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×#41	—	142	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	71	1	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	142	2	no	—
341	#125	—	142	2	no	—
342	#125	—	142	1	no	—
343	#124	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
356	#121	—	142	1	no	—
357	#121	—	142	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	71	2	no	—
363	C₄×D₄	—	71	2	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	142	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	1	no	—
369	C₄×D₄	—	142	1	no	—
370	C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	142	2	no	—
381	#107	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#103	—	142	2	no	—
386	#102	—	142	2	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#102	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	142	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	142	1	no	—
398	#41	—	568	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	284	1	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	568	2	no	—
425	SD₁₆	—	284	4	no	—
426	SD₁₆	—	568	2	no	—
427	D₈	—	284	4	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	142	2	no	—
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	284	1	no	—
467	C₂³	—	568	1	no	—
468	C₂³	—	568	1	no	—
469	C₂³	—	142	4	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	284	2	no	—
476	Q₈	—	284	2	no	—
477	Q₈	—	284	2	no	—
478	Q₈	—	568	4	no	—
479	D₄	—	284	2	no	—
480	D₄	—	284	2	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	568	2	no	—
483	D₄	—	71	4	no	—
484	D₄	—	142	4	no	—
485	D₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	568	2	no	—
495	C₂×C₄	—	568	2	no	—
496	C₂×C₄	—	568	4	no	—
497	C₂×C₄	—	568	4	no	—
498	C₂×C₄	—	568	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	284	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	568	4	no	—
518	C₂²	—	568	1	no	—
519	C₂²	—	568	1	no	—
520	C₂²	—	568	1	no	—
521	C₂²	—	142	4	no	—
522	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	284	2	no	—
532	C₄	—	568	1	no	—
533	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₄	#17986804	1	2	yes	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	284	4	no	—
537	C₂	—	1136	1	no	—
538	C₂	#22597576	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22597610	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22597691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1485	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22598341	C₂
hypercenter	#1485	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18600
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602141	C₂	semidirect
2. #22599347	C₂	semidirect
3. #22599058	C₂	semidirect
5. #22587591	C₂	semidirect
6. #22587556	C₂	semidirect
7. #22587445	C₂	semidirect
8. #22587415	C₂	semidirect
9. #22587048	C₂	semidirect
10. #22586784	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1485	C₂	semidirect
25. #17986404	C₂²	semidirect
27. #17986372	C₂²	semidirect
29. #17986350	C₂²	semidirect
30. #17986346	C₂²	semidirect
34. #17986209	C₂²	semidirect
35. #17986199	C₂²	semidirect
42. #17985747	C₂²	semidirect
43. #17985744	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
50. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
281. #1485	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#18600	semidirect
318. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
319. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
#22599347	2
#22599058	2
#22598341	2
#22587591	2
#22587556	2
#22587445	2
#22587415	2
#22587048	2
#22586784	2
C₇₁×#1485	2
#18600	71