Subgroups — #31974342

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22586761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986710	—	2	1	no	—
13	#17986709	—	2	2	no	—
14	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986705	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986664	—	2	1	no	—
18	#17986627	—	2	1	no	—
19	#17986624	—	2	2	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
22	#17986473	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986327	—	2	1	no	—
29	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986255	—	2	2	no	—
31	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986149	—	2	1	no	—
33	#17986104	—	2	2	no	—
34	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#501×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#491×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#485×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556120	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	1	no	—
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	#14556107	D₄	1	2	yes	—
68	#14556106	—	2	4	no	—
69	#14556106	—	2	4	no	—
70	#14556106	—	2	4	no	—
71	#14556105	—	2	4	no	—
72	#14556104	—	2	4	no	—
73	#14556104	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556087	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556059	—	2	2	no	—
91	#14556059	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556048	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	#14556039	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
140	#11765855	—	4	4	no	—
141	#11765852	—	4	4	no	—
142	#11765849	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	D₂₈₄	—	2	2	no	—
219	D₂₈₄	#137	1	4	yes	—
220	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	#18601	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	4	4	no	—
258	#3501	—	71	1	no	—
259	#3237	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3185	—	71	1	no	—
261	#3101	—	71	1	no	—
262	#1651	—	71	2	no	—
263	#1643	—	71	2	no	—
264	#1637	—	71	2	no	—
265	#1632	—	71	2	no	—
266	#1554	—	71	1	no	—
267	#1490	—	71	1	no	—
268	#1485	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#18601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	71	2	no	—
271	#554	—	142	2	no	—
272	#554	—	142	2	no	—
273	#554	—	142	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
276	#544	—	142	1	no	—
277	#543	—	142	2	no	—
278	#533	—	71	1	no	—
279	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	#518	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	#501	—	2	1	no	—
285	#498	—	71	1	no	—
286	#494	—	71	1	no	—
287	#491	—	2	1	no	—
288	#487	—	71	1	no	—
289	#487	—	71	1	no	—
290	#485	—	2	2	no	—
291	#483	—	142	1	no	—
292	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
293	#476	—	71	2	no	—
294	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
295	#470	—	142	2	no	—
296	#461	—	71	2	no	—
297	#450	—	142	1	no	—
298	#441	—	142	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#431	—	71	1	no	—
302	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
303	#333	—	71	2	no	—
304	#332	—	71	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
307	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	142	2	no	—
326	#125	—	142	2	no	—
327	#125	—	142	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₄×D₄	—	71	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	142	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#106	—	142	2	no	—
368	#106	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	142	2	no	—
374	#103	—	142	2	no	—
375	#103	—	142	2	no	—
376	#102	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	—	71	1	no	—
382	C₄×C₈	—	71	1	no	—
383	C₄×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	284	4	no	—
406	SD₁₆	—	284	4	no	—
407	M₁₆	—	284	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	568	1	no	—
450	C₂³	—	568	1	no	—
451	C₂³	—	142	4	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	Q₈	—	568	4	no	—
461	D₄	—	71	4	no	—
462	D₄	—	142	4	no	—
463	D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂×C₄	—	568	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	4	no	—
474	C₂×C₄	—	568	4	no	—
475	C₂×C₄	—	568	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	284	1	no	—
487	C₈	—	284	2	no	—
488	C₈	—	142	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	568	4	no	—
495	C₂²	—	142	4	no	—
496	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄	#17986807	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	1	no	—
511	C₂	—	284	4	no	—
512	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3237	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#3237	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18601
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599081	C₂	semidirect
4. #22587602	C₂	semidirect
5. #22587546	C₂	semidirect
6. #22587503	C₂	semidirect
7. #22587473	C₂	semidirect
8. #22587051	C₂	semidirect
10. #22586761	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3237	C₂	semidirect
24. #17986395	C₂²	semidirect
25. #17986378	C₂²	semidirect
26. #17986351	C₂²	semidirect
27. #17986349	C₂²	semidirect
37. #17985747	C₂²	semidirect
38. #17985746	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
259. #3237	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#18601	semidirect
292. #477	C₂×D₇₁	semidirect
294. #475	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
#22599081	2
#22598344	2
#22587602	2
#22587546	2
#22587503	2
#22587473	2
#22587051	2
#22586782	2
#22586761	2
C₇₁×#3237	2
#18601	71