Finite Group Databasebeta

← #31974343

Subgroups — #31974343

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598348C211yesmaximal, characteristic
4#22587603C212yesmaximal, complemented
5#22587547C212yesmaximal, complemented
6#22587505C212yesmaximal, complemented
7#22587474C212yesmaximal, complemented
8#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986405—21no—
14#17986395C2211yescharacteristic, complemented
15#17986378C2211yescharacteristic, complemented
16#17986367—21no—
17#17986351C2211yescharacteristic, complemented
18#17986349C2211yescharacteristic, complemented
19#17986337—22no—
20#17986329—21no—
21#17986294C2212yescomplemented
22#17986289C2212yes—
23#17986284C2212yescomplemented
24#17986255—22no—
25#17986204C2212yes—
26#17986150—21no—
27#17986104—22no—
28C4×#11765853—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986052C2211yescharacteristic
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yescomplemented
33#17985745C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#554×C71—21no—
39#554×C71—22no—
40#554×C71—22no—
41#554×C71C2212yes—
42D4×Q8×C71—21no—
43D4×Q8×C71C2212yes—
44#544×C71—21no—
45#543×C71—22no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71—22no—
49#518×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556120—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61#14556087—21no—
62#14556061—22no—
63#14556059—22no—
64#14556059—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556052—22no—
69#14556052—22no—
70#14556052—22no—
71#14556051—22no—
72#14556051—22no—
73#14556049—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556039—21no—
77#14556039—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C71—22no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—22no—
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—21no—
93#125×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—24no—
104C22⋊Q8×C71D412yes—
105C22⋊Q8×C71D412yes—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71D412yes—
109C4×Q8×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—24no—
121C2×C4⋊C4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—24no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128#11765855—44no—
129#11765853—44no—
130#11765849—42no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C4×Dic71—41no—
143C24×C71—21no—
144C2×Q8×C71—24no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—84no—
148C2×Q8×C71C2×D412yes—
149C2×Q8×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—82no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71—24no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—81no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196Q8×C71—24no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—81no—
200Q8×C71—84no—
201D4×C71—24no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71#13714yes—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—84no—
216C2×C4×C71—84no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—24no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—84no—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71C2×#13712yes—
249C4×C71#57712yes—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#18601—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—44no—
255C2×C71#300411yescharacteristic
256C2×C71#300911yescharacteristic
257C2×C71#301811yescharacteristic
258#3501D7111yescharacteristic
259#3237—711no—
260#3185—711no—
261#3101—711no—
262#1651—712no—
263#1643—712no—
264#1637—712no—
265#1632—712no—
266#1554—711no—
267#1490—711no—
268#1485—711no—
269C71#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—21no—
271#554—22no—
272#554—22no—
273#554C2×D7112yes—
274D4×Q8—21no—
275D4×Q8C2×D7112yes—
276#544—21no—
277#543—22no—
278#533—711no—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280#533C2×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—22no—
282#518—21no—
283C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
284#501—1421no—
285#498—711no—
286#494—711no—
287#491—1421no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#485—1422no—
291#483—1421no—
292#477—712no—
293#476—712no—
294#475—712no—
295#470—1422no—
296#461—712no—
297#450—1421no—
298#441—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#432—711no—
301#431—711no—
302C4×M16—711no—
303#333—712no—
304#332—712no—
305Q8⋊C8—712no—
306Q8⋊C8—712no—
307D4⋊C8—712no—
308D4⋊C8—712no—
309C22×Q8—22no—
310C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1422no—
313C2×SD16—1422no—
314C2×M16—1421no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—1421no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
341C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×Q8—1421no—
346C4×Q8C22⋊D7112yes—
347C4×Q8C22×D7112yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D7112yes—
355C4×D4C22×D7112yes—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1421no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#106—1422no—
367#106—1422no—
368#106—1422no—
369C4⋊C8—712no—
370C4⋊C8—712no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—1421no—
378C22⋊C8—1421no—
379#97—1421no—
380#97—1421no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—1421no—
384C24—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405Q16—2844no—
406SD16—2844no—
407M16—2842no—
408C2×C8—1421no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1421no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2841no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—2841no—
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C42C23×D7111yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1455609711yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1455615914yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4#1455609711yescharacteristic
481C2×C4#1455609711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C8—2841no—
486C8—2842no—
487C8—2842no—
488C8—1422no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1455609711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4C2×#1455615912yes—
509C4#1798681012yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2259757411yescharacteristic
513C2#2259761711yescharacteristic
514C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#18601
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599550C2semidirect
2. #22599081C2semidirect
4. #22587603C2semidirect
5. #22587547C2semidirect
6. #22587505C2semidirect
7. #22587474C2semidirect
8. #22587050C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
14. #17986395C22semidirect
15. #17986378C22semidirect
17. #17986351C22semidirect
18. #17986349C22semidirect
21. #17986294C22semidirect
23. #17986284C22semidirect
32. #17985748C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
269. C71#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995502
#225990812
#225983482
#225876032
#225875472
#225875052
#225874742
#225870502
#225867832
#225867612
C71×#35012
#1860171