Finite Group Databasebeta

← #31974345

Subgroups — #31974345

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22599556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598349C211yesmaximal, characteristic
5#22587604C212yesmaximal, complemented
6#22587548C212yesmaximal, complemented
7#22587506C212yesmaximal, complemented
8#22587475C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710C2212yes—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664C2212yes—
18#17986627—21no—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986395C2211yescharacteristic, complemented
27#17986378C2211yescharacteristic, complemented
28#17986368—21no—
29#17986351C2211yescharacteristic, complemented
30#17986349C2211yescharacteristic, complemented
31#17986341—22no—
32#17986330—21no—
33#17986295C2212yescomplemented
34#17986290C2212yes—
35#17986285C2212yescomplemented
36#17986255—22no—
37#17986205C2212yes—
38#17986152—21no—
39#17986104—22no—
40C4×#11765854—22no—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985729C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yescomplemented
50#332×C71C2212yescomplemented
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128—22no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556120—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556119—22no—
67#14556108—24no—
68#14556108—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yes—
73#14556106—24no—
74#14556106—24no—
75#14556106—24no—
76#14556105—24no—
77#14556104—22no—
78#14556104—24no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2312yes—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284D412yes—
88C4×D284C2312yes—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556087—21no—
92#14556087—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—24no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D71—24no—
98#14556062—22no—
99#14556060—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71D412yes—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D412yes—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71—21no—
123C22⋊C8×C71—21no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132Q8×D71—84no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—82no—
142#11765855—44no—
143#11765854—44no—
144#11765849—42no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—41no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—81no—
215D284—24no—
216D284—22no—
217D284#13714yes—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—84no—
221C4×D71—84no—
222Dic142—24no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—81no—
226Dic142—84no—
227C8×C71—42no—
228C8×C71—42no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—41no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C2×D71—24no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—84no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71C2×#13712yes—
246C4×C71#57712yes—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#18601—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71#300411yescharacteristic
255C2×C71#300911yescharacteristic
256C2×C71#301811yescharacteristic
257D71—44no—
258#3501—711no—
259#3237—711no—
260#3185—711no—
261#3101—711no—
262#1651—712no—
263#1643—712no—
264#1637—712no—
265#1632—712no—
266#1554D7111yescharacteristic, complemented
267#1490—711no—
268#1485—711no—
269C71#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—712no—
271#554—1422no—
272#554—1421no—
273#554—1422no—
274D4×Q8—712no—
275D4×Q8—1421no—
276#544—1421no—
277#543—1422no—
278#533—711no—
279#533—711no—
280#533C2×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1422no—
282#518—1421no—
283C2×C4×D4—711no—
284#501—1421no—
285#498—711no—
286#494—711no—
287#491—1421no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#485—1422no—
291#483—1421no—
292#477—712no—
293#476—712no—
294#475—712no—
295#470—1422no—
296#461—712no—
297#450—1421no—
298#441—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#432C2×D7111yescharacteristic
301#431C2×D7111yescharacteristic
302C4×M16—711no—
303#333C2×D7112yescomplemented
304#332C2×D7112yescomplemented
305Q8⋊C8—712no—
306Q8⋊C8—712no—
307D4⋊C8—712no—
308D4⋊C8—712no—
309C22×Q8—1422no—
310C22×D4—711no—
311C23×C4—1421no—
312C2×Q16—1422no—
313C2×SD16—1422no—
314C2×M16—1421no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—1422no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1422no—
325#125—1422no—
326#125—1421no—
327#125—1421no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—712no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8D28412yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—712no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×Q8—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8D28412yes—
348C4×D4—712no—
349C4×D4—712no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356#117—21no—
357#117—1421no—
358#117—1421no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1424no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#106—1422no—
367#106—1422no—
368#106—1422no—
369C4⋊C8C22×D7112yes—
370C4⋊C8C22×D7112yes—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—1421no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C24—1421no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—5684no—
387C2×Q8—712no—
388C2×Q8—1424no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8C2×D28412yes—
393C2×D4—712no—
394C2×D4—1424no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—5682no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4—1424no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405Q16—2844no—
406SD16—2844no—
407M16—2842no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1421no—
411C2×C8—1421no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—712no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4C2×D28412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C42—22no—
443C42—2841no—
444C42—1422no—
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42C2×D28411yescharacteristic
448C42C23×D7111yescharacteristic
449C23—5681no—
450C23—5681no—
451C23—1424no—
452C23—1422no—
453C23#1455609811yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—5681no—
459Q8—5684no—
460Q8—1424no—
461D4—714no—
462D4—1424no—
463D4—1422no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—5684no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4#1455609811yescharacteristic
481C2×C4#1455609811yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×D28411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2841no—
488C8—1422no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—5684no—
495C22—1424no—
496C22C2×#1455609811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C4—2842no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4#137×D7112yes—
509C4#1798680612yes—
510C2—41no—
511C2—2844no—
512C2#2259757611yescharacteristic
513C2#2259762011yescharacteristic
514C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#18601
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599556C2semidirect
3. #22599081C2semidirect
5. #22587604C2semidirect
6. #22587548C2semidirect
7. #22587506C2semidirect
8. #22587475C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1554C2semidirect
26. #17986395C22semidirect
27. #17986378C22semidirect
29. #17986351C22semidirect
30. #17986349C22semidirect
33. #17986295C22semidirect
35. #17986285C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
49. #333×C71C22semidirect
50. #332×C71C22semidirect
266. #1554D71semidirect
269. C71#18601semidirect
303. #333C2×D71semidirect
304. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225995562
#225990812
#225983492
#225876042
#225875482
#225875062
#225874752
#225867822
#225867602
C71×#15542
#1860171