Subgroups — #31974348

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986710	—	2	1	no	—
13	#17986709	—	2	2	no	—
14	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986705	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986664	—	2	1	no	—
18	#17986627	—	2	1	no	—
19	#17986624	—	2	2	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
23	#17986473	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986405	—	2	1	no	—
26	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986367	—	2	1	no	—
29	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986337	—	2	2	no	—
32	#17986330	—	2	1	no	—
33	#17986294	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986284	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986257	—	2	2	no	—
37	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986152	—	2	1	no	—
39	#17986107	—	2	2	no	—
40	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
41	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	2	no	—
63	#14556120	—	2	1	no	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556108	—	2	4	no	—
67	#14556108	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	1	no	—
69	#14556107	—	2	1	no	—
70	#14556107	—	2	1	no	—
71	#14556107	D₄	1	2	yes	—
72	#14556106	—	2	4	no	—
73	#14556106	—	2	4	no	—
74	#14556106	—	2	4	no	—
75	#14556105	—	2	4	no	—
76	#14556104	—	2	4	no	—
77	#14556104	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556090	—	2	2	no	—
89	#14556090	—	2	2	no	—
90	#14556087	—	2	1	no	—
91	#14556087	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	#14556061	—	2	2	no	—
98	#14556060	—	2	2	no	—
99	#14556060	—	2	2	no	—
100	#14556059	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556053	—	2	2	no	—
103	#14556053	—	2	2	no	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556052	—	2	2	no	—
106	#14556052	—	2	2	no	—
107	#14556050	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	#14556039	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
142	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
143	#11765854	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	#137	1	4	yes	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	Dic₇₁	—	8	1	no	—
252	#18601	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	4	4	no	—
258	#3501	—	71	1	no	—
259	#3237	—	71	1	no	—
260	#3185	—	71	1	no	—
261	#3101	—	71	1	no	—
262	#1651	—	71	2	no	—
263	#1643	—	71	2	no	—
264	#1637	—	71	2	no	—
265	#1632	—	71	2	no	—
266	#1554	—	71	1	no	—
267	#1490	—	71	1	no	—
268	#1485	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₇₁	#18601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	71	2	no	—
271	#554	—	142	2	no	—
272	#554	—	142	2	no	—
273	#554	—	142	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
276	#544	—	142	1	no	—
277	#543	—	142	2	no	—
278	#533	—	71	1	no	—
279	#533	—	71	1	no	—
280	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	#518	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	#501	—	142	1	no	—
285	#498	—	71	1	no	—
286	#494	—	71	1	no	—
287	#491	—	142	1	no	—
288	#487	—	71	1	no	—
289	#487	—	71	1	no	—
290	#485	—	142	2	no	—
291	#483	—	142	1	no	—
292	#477	—	71	2	no	—
293	#476	—	71	2	no	—
294	#475	—	71	2	no	—
295	#470	—	142	2	no	—
296	#461	—	71	2	no	—
297	#450	—	142	1	no	—
298	#441	—	142	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	#432	—	71	1	no	—
301	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#333	—	71	2	no	—
304	#332	—	71	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
306	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
307	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	142	2	no	—
325	#125	—	142	2	no	—
326	#125	—	142	1	no	—
327	#125	—	142	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₄×D₄	—	71	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	142	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	142	1	no	—
358	#117	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	142	2	no	—
366	#106	—	142	2	no	—
367	#106	—	142	2	no	—
368	#106	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#103	—	142	2	no	—
373	#103	—	142	2	no	—
374	#103	—	142	2	no	—
375	#103	—	142	2	no	—
376	#102	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	284	4	no	—
406	SD₁₆	—	284	4	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	284	1	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	568	1	no	—
450	C₂³	—	568	1	no	—
451	C₂³	—	142	4	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	Q₈	—	568	4	no	—
461	D₄	—	71	4	no	—
462	D₄	—	142	4	no	—
463	D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	568	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	4	no	—
474	C₂×C₄	—	568	4	no	—
475	C₂×C₄	—	568	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	568	4	no	—
495	C₂²	—	142	4	no	—
496	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	568	1	no	—
507	C₄	—	568	1	no	—
508	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄	#17986811	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	1	no	—
511	C₂	—	284	4	no	—
512	C₂	#22597576	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1485	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1485	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18601
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599550	C₂	semidirect
3. #22599085	C₂	semidirect
5. #22587606	C₂	semidirect
6. #22587550	C₂	semidirect
7. #22587507	C₂	semidirect
8. #22587477	C₂	semidirect
9. #22587048	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1485	C₂	semidirect
26. #17986397	C₂²	semidirect
27. #17986379	C₂²	semidirect
29. #17986350	C₂²	semidirect
30. #17986350	C₂²	semidirect
33. #17986294	C₂²	semidirect
35. #17986284	C₂²	semidirect
42. #17985747	C₂²	semidirect
43. #17985744	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
50. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
268. #1485	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#18601	semidirect
305. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
306. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
#22599550	2
#22599085	2
#22598349	2
#22587606	2
#22587550	2
#22587507	2
#22587477	2
#22587048	2
#22586784	2
C₇₁×#1485	2
#18601	71