Finite Group Databasebeta

← #31974349

Subgroups — #31974349

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599076C211yesmaximal, characteristic
4#22598370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986719—21no—
20#17986718—21no—
21#17986718—21no—
22#17986708—21no—
23#17986686—22no—
24#17986592—22no—
25#17986569—21no—
26#17986553C2211yescharacteristic
27#17986547C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986528—21no—
31#17986478—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986390—21no—
35#17986357—21no—
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986316—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986249—22no—
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986209C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986162—21no—
47#17986158—21no—
48#17986136—21no—
49#17986111—22no—
50#17986090—21no—
51SD16×Dic71—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#493×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556126D411yescharacteristic
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556120—21no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556118—22no—
93#14556118—21no—
94#14556115—21no—
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115—21no—
98#14556110—22no—
99#14556110—22no—
100#14556109—22no—
101#14556108D411yescharacteristic
102#14556107—22no—
103#14556106—21no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556104D411yescharacteristic
108#14556099—21no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099D412yes—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093D411yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71D412yes—
129C4×C22⋊D71—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087—22no—
132#14556085—21no—
133#14556084—22no—
134#14556084—22no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556060—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556051—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049—22no—
151#14556049—21no—
152#14556049—22no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—22no—
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#124×C71—21no—
165#124×C71—21no—
166#123×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—42no—
177#11765864—42no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—41no—
187Q8×D71—41no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—41no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198Dic284—81no—
199#11765855—81no—
200#11765853—42no—
201#11765853—81no—
202#11765848—42no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—41no—
234C22⋊Dic71—41no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71—22no—
255SD16×C71—42no—
256SD16×C71—81no—
257D8×C71—44no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—22no—
272C23×C71—41no—
273C22×D71#12011yescharacteristic
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—82no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—82no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—82no—
306C2×Dic71—82no—
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308C2×Dic71#12011yescharacteristic
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—81no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—42no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—81no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—21no—
341C2×D71—21no—
342C2×D71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71#57511yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57711yescharacteristic
351C4×C71#57711yescharacteristic
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—41no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—81no—
361#18602—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—82no—
363C2×C71—161no—
364C2×C71#300511yescharacteristic
365C2×C71#301011yescharacteristic
366C2×C71#301811yescharacteristic
367D71—41no—
368#3507—711no—
369#3216—711no—
370#3184—711no—
371#3103—711no—
372#1653—711no—
373#1653—711no—
374#1640—711no—
375#1640—711no—
376#1626—711no—
377#1626—711no—
378#1620—711no—
379#1620D7111yescharacteristic, complemented
380#1553—711no—
381#1491—711no—
382#1485—711no—
383C71#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—711no—
385#559C2×D7111yescharacteristic
386#557—711no—
387#557—711no—
388#556—1421no—
389#556—1421no—
390#556—1421no—
391#554—1421no—
392#552—1422no—
393#539—1422no—
394#536—1421no—
395#533—711no—
396#532—711no—
397#532—711no—
398#529—1421no—
399#529—1421no—
400#520—1421no—
401C2×C4×Q8—711no—
402#498—711no—
403#497—1421no—
404#493C2×D7111yescharacteristic
405#489—1421no—
406#486—711no—
407#486—711no—
408#481—1421no—
409#475—711no—
410#475—711no—
411#469—1422no—
412#462—711no—
413#462—711no—
414#460—711no—
415#460—711no—
416#460C2×D7111yescharacteristic
417#460C2×D7111yescharacteristic
418#452—1421no—
419#452—1421no—
420#448—1421no—
421#442—1422no—
422C4×SD16—1421no—
423C4×SD16—1421no—
424#432—711no—
425#431—711no—
426C4×M16—711no—
427#332—711no—
428#332—711no—
429#331—711no—
430#331C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—711no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1421no—
450C4⋊Q8—711no—
451C4⋊Q8—711no—
452C4⋊Q8—711no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456#127C22×D7111yescharacteristic
457#127C22×D7111yescharacteristic
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#126—1422no—
461#126—1422no—
462#125—1421no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1421no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1421no—
470#124—1421no—
471#124—1421no—
472#124—1421no—
473#123—22no—
474#123—1422no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—712no—
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—712no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1422no—
511#117—1421no—
512#117—1422no—
513#117—1422no—
514#117—1422no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—1421no—
520#106—1421no—
521#106—1422no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1421no—
534#102—1422no—
535#102—1421no—
536#102—1422no—
537C22⋊C8—1421no—
538C22⋊C8—1421no—
539#97—1421no—
540#97—1421no—
541C4×C8—711no—
542C4×C8—1421no—
543C4×C8C22×D7111yescharacteristic
544#41—2842no—
545#41—2842no—
546#41—5681no—
547#41—5681no—
548C2×Q8—2841no—
549C2×Q8—2841no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2841no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4D4×D7112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—2841no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575Q16—5681no—
576Q16—5681no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—2842no—
580SD16—5681no—
581D8—44no—
582M16—2842no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—711no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1422no—
635C42—1422no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42C23×D7111yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—711no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—2842no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—5681no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—2844no—
667D4—5682no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—711no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2841no—
699C8—2841no—
700C8—2841no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1421no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22#120×D7111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—1421no—
723C4—1421no—
724C4—1421no—
725C4#1798679511yescharacteristic
726C4#1798679611yescharacteristic
727C4#1798680611yescharacteristic
728C4#1798680911yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—2841no—
732C2#2259757811yescharacteristic
733C2#2259762311yescharacteristic
734C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599076C2
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18602
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602197C2semidirect
2. #22599349C2semidirect
4. #22598370C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587619C2semidirect
7. #22587527C2semidirect
8. #22587526C2semidirect
9. #22587435C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587397C2semidirect
12. #22587042C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1620C2semidirect
379. #1620D71semidirect
383. C71#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021972
#225993492
#225990762
#225983702
#225876202
#225876192
#225875272
#225875262
#225874352
#225874342
#225873972
#225870422
#225867852
#225867592
C71×#16202
#1860271