Finite Group Databasebeta

← #31974352

Subgroups — #31974352

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599077C211yesmaximal, characteristic
4#22598370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986723—21no—
20#17986721—21no—
21#17986721—21no—
22#17986705—21no—
23#17986681—22no—
24#17986597—22no—
25#17986574—21no—
26#17986553C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986536—21no—
30#17986534—21no—
31#17986481—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986390—21no—
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986357—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986316—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986251—22no—
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986209C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986162—21no—
47#17986158—21no—
48#17986136—21no—
49#17986108—22no—
50#17986090—21no—
51SD16×Dic71—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765848—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556126D411yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556122—22no—
89#14556119—21no—
90#14556118—21no—
91#14556118—22no—
92#14556117—21no—
93#14556117—21no—
94#14556117—21no—
95#14556116—21no—
96#14556116—21no—
97#14556115—21no—
98#14556113—22no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108D411yescharacteristic
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—21no—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556103—21no—
110#14556103D412yes—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122C4×D284—22no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127#14556090—22no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131#14556090D412yes—
132#14556086—22no—
133#14556085—22no—
134#14556085—22no—
135#14556085—21no—
136C4⋊C4×D71—22no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556051—21no—
150#14556050—22no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—22no—
165#125×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#102×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—41no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—41no—
192C22×Dic71—41no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201Dic284—81no—
202#11765855—81no—
203#11765853—42no—
204#11765853—81no—
205#11765850—44no—
206#11765848—42no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227C22⋊Dic71—41no—
228C22⋊Dic71—41no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253SD16×C71—42no—
254SD16×C71—81no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D412yes—
267C42×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—41no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71#12011yescharacteristic
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—82no—
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303D284—42no—
304D284—44no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—81no—
317C4×D71—82no—
318C4×D71—82no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—42no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—81no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—22no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—21no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57511yescharacteristic
351C4×C71#57711yescharacteristic
352C4×C71#57711yescharacteristic
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—21no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—81no—
361#18602—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—161no—
363C2×C71#300511yescharacteristic
364C2×C71#301011yescharacteristic
365C2×C71#301811yescharacteristic
366D71—41no—
367D71—82no—
368#3507—711no—
369#3216—711no—
370#3184—711no—
371#3103—711no—
372#1653—711no—
373#1653—711no—
374#1640—711no—
375#1640—711no—
376#1626—711no—
377#1626D7111yescharacteristic, complemented
378#1620—711no—
379#1620—711no—
380#1553—711no—
381#1491—711no—
382#1485—711no—
383C71#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—711no—
385#559—711no—
386#557—711no—
387#557C2×D7111yescharacteristic
388#556—1421no—
389#556—1421no—
390#556—1421no—
391#554—1421no—
392#552—1422no—
393#539—1422no—
394#536—1421no—
395#533—711no—
396#532—711no—
397#532—711no—
398#529—1421no—
399#529—1421no—
400#520—1421no—
401C2×C4×Q8—711no—
402#498—711no—
403#497—1421no—
404#493—711no—
405#489—1421no—
406#486—711no—
407#486C2×D7111yescharacteristic
408#481—1421no—
409#475—711no—
410#475—711no—
411#469—1422no—
412#462—711no—
413#462—711no—
414#460—711no—
415#460—711no—
416#460C2×D7111yescharacteristic
417#460C2×D7111yescharacteristic
418#452—1421no—
419#452—1421no—
420#448—1421no—
421#442—1422no—
422C4×SD16—1421no—
423C4×SD16—1421no—
424#432—711no—
425#431—711no—
426C4×M16—711no—
427#332—711no—
428#332C2×D7111yescharacteristic
429#331—711no—
430#331—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—711no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×D8—1422no—
449C2×M16—1421no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—711no—
452C4⋊Q8—711no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
456#127—711no—
457#127C22×D7111yescharacteristic
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#126—1422no—
461#126—1422no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1421no—
465#125—1421no—
466#125—1422no—
467#124—1421no—
468#124—1421no—
469#124—1421no—
470#124—1421no—
471#124—1421no—
472#124—1421no—
473#123—1422no—
474#123—1422no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—712no—
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C4×D4—712no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1422no—
513#117—1422no—
514#117—1422no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—1421no—
520#106—1421no—
521#106—1421no—
522#106—1422no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—21no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1422no—
537C22⋊C8—1421no—
538C22⋊C8—1421no—
539#97—1421no—
540#97—1421no—
541C4×C8—711no—
542C4×C8—1421no—
543C4×C8C22×D7111yescharacteristic
544#41—2842no—
545#41—2842no—
546#41—5681no—
547#41—5681no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—2841no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—712no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575Q16—5681no—
576Q16—5681no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—2842no—
580SD16—5681no—
581D8—2844no—
582M16—2842no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7112yes—
615C22⋊C4—2841no—
616C22⋊C4—2841no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C42—1422no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42C23×D7111yescharacteristic
639C23—41no—
640C23—711no—
641C23—1422no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2842no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—5681no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—2842no—
662D4—2844no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—5682no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5681no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2841no—
699C8—2841no—
700C8—1422no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—2842no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—1421no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22#120×D7111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—1421no—
723C4—1421no—
724C4—1421no—
725C4#1798679511yescharacteristic
726C4#1798679611yescharacteristic
727C4#1798680511yescharacteristic
728C4#1798680811yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—2841no—
731C2—5682no—
732C2#2259757811yescharacteristic
733C2#2259762111yescharacteristic
734C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599077C2
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#18602
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602206C2semidirect
2. #22599349C2semidirect
4. #22598370C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587617C2semidirect
7. #22587529C2semidirect
8. #22587528C2semidirect
9. #22587433C2semidirect
10. #22587398C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
12. #22587044C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
377. #1626D71semidirect
383. C71#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022062
#225993492
#225990772
#225983702
#225876182
#225876172
#225875292
#225875282
#225874332
#225873982
#225870442
#225867852
#225867592
C71×#16262
#1860271