Finite Group Databasebeta

← #31974353

Subgroups — #31974353

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic
3#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587615C212yesmaximal, complemented
5#22587524C212yesmaximal, complemented
6#22587435C212yesmaximal, complemented
7#22587398C212yesmaximal, complemented
8#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C2212yes—
13#17986728C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986722—22no—
16#17986710—21no—
17#17986687—22no—
18#17986598—22no—
19#17986575—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986535—22no—
22#17986479—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986315—21no—
29#17986281C2212yes—
30#17986250—22no—
31#17986196C2212yes—
32#17986137—21no—
33#17986109—22no—
34C4×#11765853—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985744C2212yes—
38#17985742C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42#17985729C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#497×C71—21no—
46#489×C71—21no—
47#462×C71C2212yes—
48#460×C71C2212yes—
49#452×C71—22no—
50#432×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556128—22no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556123—24no—
60#14556123—24no—
61#14556119—24no—
62#14556119—22no—
63#14556117—22no—
64#14556116—22no—
65#14556116—21no—
66#14556113—24no—
67#14556112—24no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556104—24no—
71#14556102—21no—
72#14556102D412yes—
73Q8×Dic71—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×Dic142C2312yes—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D412yes—
82#14556090—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84#14556086—24no—
85#14556086—22no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556059—22no—
91#14556059—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556051—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C2×Q16×C71—22no—
104C2×SD16×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122#103×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—21no—
125#97×C71—21no—
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139#11765853—44no—
140#11765850—44no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162#41×C71—82no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174Q16×C71—82no—
175SD16×C71—82no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—81no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—44no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—81no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—84no—
228Dic142—22no—
229Dic142—22no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71#57512yes—
254C4×C71#57712yes—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258#18602—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71#300511yescharacteristic
262C2×C71#301011yescharacteristic
263C2×C71#301811yescharacteristic
264D71—82no—
265#3507—711no—
266#3216D7111yescharacteristic, complemented
267#3184—711no—
268#3103—711no—
269#1653—712no—
270#1640—712no—
271#1626—712no—
272#1620—712no—
273#1553—711no—
274#1491—711no—
275#1485—711no—
276C71#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—712no—
278#557—712no—
279#556—1422no—
280#556—1421no—
281#554—1421no—
282#552—1422no—
283#539—1422no—
284#536—1421no—
285#533C2×D7111yescharacteristic
286#532—711no—
287#532C2×D7111yescharacteristic
288#529—1422no—
289#520—1421no—
290C2×C4×Q8—711no—
291#498—711no—
292#497—21no—
293#493—711no—
294#489—21no—
295#486—711no—
296#486—711no—
297#481—1421no—
298#475—712no—
299#469—1422no—
300#462C2×D7112yes—
301#460—712no—
302#460C2×D7112yes—
303#452—22no—
304#448—1421no—
305#442—1422no—
306C4×SD16—1422no—
307#432C2×D7111yescharacteristic
308#431—711no—
309C4×M16—711no—
310#332—712no—
311#331—712no—
312Q8⋊C8—712no—
313Q8⋊C8—712no—
314Q8⋊C8—712no—
315Q8⋊C8—712no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1421no—
318C22×Q8—711no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×M16—1421no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329#127—711no—
330#127C22×D7111yescharacteristic
331#126—1424no—
332#126—1424no—
333#125—21no—
334#125—1424no—
335#125—1422no—
336#124—21no—
337#124—1422no—
338#124—1422no—
339#124—1421no—
340#123—1424no—
341#123—1424no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—712no—
350#121—1421no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—712no—
353C4×Q8—712no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8C22×D7112yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—712no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1421no—
366#117—21no—
367#117—1422no—
368#117—1424no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C42—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#106—1422no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—712no—
377C4⋊C8C22×D7112yes—
378#103—22no—
379#103—1422no—
380#102—22no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1421no—
386#97—21no—
387#97—1421no—
388C4×C8—711no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—1421no—
391#41—82no—
392#41—2844no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2842no—
396C2×Q8—712no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—712no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416Q16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—2844no—
419D8—2844no—
420M16—2842no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1421no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C42—22no—
451C42—1424no—
452C42—1422no—
453C42—1422no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1422no—
460C23#1455609611yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—1422no—
468Q8—1422no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2842no—
474D4—2844no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—5681no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4#1455609611yescharacteristic
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2841no—
499C8—2842no—
500C8—1422no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22C2×#1455609611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4#1798679812yes—
522C4#1798681012yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—5682no—
526C2#2259758111yescharacteristic
527C2#2259762411yescharacteristic
528C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3216C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599074C2
hypercenter#3216D71
hypocenterC71#18602
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602207C2semidirect
3. #22598367C2semidirect
4. #22587615C2semidirect
5. #22587524C2semidirect
6. #22587435C2semidirect
7. #22587398C2semidirect
8. #22587046C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3216C2semidirect
266. #3216D71semidirect
276. C71#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225990742
#225983672
#225876152
#225875242
#225874352
#225873982
#225870462
#225867862
#225867612
C71×#32162
#1860271