Finite Group Databasebeta

← #31974355

Subgroups — #31974355

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599077C211yesmaximal, characteristic
4#22598373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986719—21no—
20#17986718—21no—
21#17986718—21no—
22#17986708—21no—
23#17986686—22no—
24#17986592—22no—
25#17986569—21no—
26#17986553C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986528—21no—
31#17986478—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986392—21no—
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986360—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986319—21no—
39#17986281C2211yescharacteristic
40#17986251—22no—
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986200C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986199C2211yescharacteristic
46#17986164—21no—
47#17986160—21no—
48#17986139—21no—
49#17986108—22no—
50#17986086—21no—
51#17986084—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556118—21no—
96#14556117—21no—
97#14556115—21no—
98#14556115—21no—
99#14556115—21no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556109—22no—
103#14556108D411yescharacteristic
104#14556107—22no—
105#14556106—21no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556104D411yescharacteristic
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099D412yes—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093D411yescharacteristic
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71D412yes—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—22no—
133#14556087—22no—
134#14556085—21no—
135#14556084—22no—
136#14556084—22no—
137C2×Dic71⋊C4—22no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556059—21no—
143#14556059—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556052—21no—
147#14556051—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—22no—
150#14556050—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#124×C71—21no—
164#123×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765864—42no—
179#11765864—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—41no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—41no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—41no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200#11765855—81no—
201#11765854—42no—
202#11765854—81no—
203#11765852—42no—
204#11765852—81no—
205#11765850—44no—
206#11765848—42no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D412yes—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71—22no—
255Q16×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—22no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71#12011yescharacteristic
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—44no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—44no—
301C2×Dic71—82no—
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305D284—42no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—82no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—82no—
318C4×D71—81no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—42no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—81no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—22no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—21no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57511yescharacteristic
351C4×C71#57711yescharacteristic
352C4×C71#57711yescharacteristic
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—21no—
356Dic71—41no—
357Dic71—42no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361#18602—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—82no—
363C2×C71#300511yescharacteristic
364C2×C71#301011yescharacteristic
365C2×C71#301811yescharacteristic
366D71—41no—
367D71—161no—
368#3507—711no—
369#3216—711no—
370#3184—711no—
371#3103—711no—
372#1653—711no—
373#1653—711no—
374#1640—711no—
375#1640D7111yescharacteristic, complemented
376#1626—711no—
377#1626—711no—
378#1620—711no—
379#1620—711no—
380#1553—711no—
381#1491—711no—
382#1485—711no—
383C71#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—711no—
385#559C2×D7111yescharacteristic
386#557—711no—
387#557—711no—
388#556—1421no—
389#556—1421no—
390#556—1421no—
391#554—1421no—
392#552—1422no—
393#539—1422no—
394#536—1421no—
395#533—711no—
396#532—711no—
397#532—711no—
398#529—1421no—
399#529—1421no—
400#520—1421no—
401C2×C4×Q8—711no—
402#498—711no—
403#497—1421no—
404#493—711no—
405#489—1421no—
406#486—711no—
407#486C2×D7111yescharacteristic
408#481—1421no—
409#475—711no—
410#475C2×D7111yescharacteristic
411#469—1422no—
412#462—711no—
413#462C2×D7111yescharacteristic
414#460—711no—
415#460—711no—
416#460—711no—
417#460—711no—
418#452—1421no—
419#452—1421no—
420#448—1421no—
421#442—1422no—
422C4×SD16—1421no—
423C4×SD16—1421no—
424#432—711no—
425#431—711no—
426C4×M16—711no—
427#332—711no—
428#332—711no—
429#331—711no—
430#331C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—711no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×D8—1422no—
449C2×M16—1421no—
450C4⋊Q8—711no—
451C4⋊Q8—711no—
452C4⋊Q8—711no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
456#127—711no—
457#127C22×D7111yescharacteristic
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#126—1422no—
461#126—1422no—
462#125—1421no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1421no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1421no—
470#124—1421no—
471#124—1421no—
472#124—1421no—
473#123—22no—
474#123—1422no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—712no—
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—712no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1422no—
511#117—1421no—
512#117—1422no—
513#117—1422no—
514#117—1422no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—1421no—
520#106—21no—
521#106—1421no—
522#106—1422no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—22no—
532#102—1421no—
533#102—1422no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537C22⋊C8—1421no—
538C22⋊C8—1421no—
539#97—1421no—
540#97—1421no—
541C4×C8—711no—
542C4×C8—1421no—
543C4×C8C22×D7111yescharacteristic
544#41—2842no—
545#41—2842no—
546#41—5681no—
547#41—5681no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—2841no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—2841no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575Q16—81no—
576Q16—5681no—
577SD16—2842no—
578SD16—2842no—
579SD16—5681no—
580SD16—5681no—
581D8—2844no—
582M16—2842no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—712no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—711no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1422no—
635C42—1422no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42C23×D7111yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—2841no—
641C23—711no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2842no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—5681no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—2842no—
662D4—2844no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—5682no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—711no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2841no—
699C8—2841no—
700C8—1422no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—1421no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22#120×D7111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2842no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—1421no—
723C4—1421no—
724C4—1421no—
725C4#1798679611yescharacteristic
726C4#1798679811yescharacteristic
727C4#1798680611yescharacteristic
728C4#1798680911yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—2841no—
731C2—11361no—
732C2#2259758311yescharacteristic
733C2#2259762311yescharacteristic
734C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599077C2
hypercenter#1640D71
hypocenterC71#18602
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602197C2semidirect
2. #22599350C2semidirect
4. #22598373C2semidirect
5. #22587616C2semidirect
6. #22587615C2semidirect
7. #22587523C2semidirect
8. #22587439C2semidirect
9. #22587438C2semidirect
10. #22587400C2semidirect
11. #22587399C2semidirect
12. #22587042C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1640C2semidirect
375. #1640D71semidirect
383. C71#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021972
#225993502
#225990772
#225983732
#225876162
#225876152
#225875232
#225874392
#225874382
#225874002
#225873992
#225870422
#225867852
#225867592
C71×#16402
#1860271