Subgroups — #31974362

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22586787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986722	—	2	1	no	—
15	#17986721	—	2	2	no	—
16	#17986709	—	2	1	no	—
17	#17986690	—	2	2	no	—
18	#17986596	—	2	2	no	—
19	#17986573	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986533	—	2	2	no	—
23	#17986480	—	2	1	no	—
24	#17986409	—	2	1	no	—
25	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986369	—	2	1	no	—
28	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986340	—	2	2	no	—
31	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986247	—	2	2	no	—
34	#17986097	—	2	2	no	—
35	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#484×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#451×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556126	—	2	2	no	—
58	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556123	—	2	4	no	—
60	#14556122	—	2	4	no	—
61	#14556120	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	1	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556116	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	2	1	no	—
67	#14556113	—	2	4	no	—
68	#14556111	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	1	no	—
70	#14556107	D₄	1	2	yes	—
71	#14556106	—	2	4	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	#14556104	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	1	no	—
75	#14556102	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
85	#14556087	—	2	1	no	—
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556085	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	#14556061	—	2	2	no	—
90	#14556061	—	2	2	no	—
91	#14556059	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556048	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	#14556039	—	2	1	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#11765865	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	#11765852	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	#18603	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	8	2	no	—
254	#3507	—	71	1	no	—
255	#3237	—	71	1	no	—
256	#3182	—	71	1	no	—
257	#3104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1648	—	71	2	no	—
259	#1640	—	71	2	no	—
260	#1636	—	71	2	no	—
261	#1630	—	71	2	no	—
262	#1553	—	71	1	no	—
263	#1491	—	71	1	no	—
264	#1485	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#18603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#559	—	71	2	no	—
267	#557	—	71	2	no	—
268	#556	—	142	1	no	—
269	#556	—	142	2	no	—
270	#554	—	142	1	no	—
271	#552	—	142	2	no	—
272	#539	—	142	2	no	—
273	#536	—	142	1	no	—
274	#533	—	71	1	no	—
275	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#532	—	71	1	no	—
277	#529	—	142	2	no	—
278	#520	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#501	—	142	1	no	—
281	#500	—	71	1	no	—
282	#492	—	71	1	no	—
283	#491	—	142	1	no	—
284	#487	—	71	1	no	—
285	#486	—	71	1	no	—
286	#485	—	142	2	no	—
287	#484	—	2	1	no	—
288	#477	—	71	2	no	—
289	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#475	—	71	2	no	—
291	#468	—	142	2	no	—
292	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#451	—	2	1	no	—
294	#440	—	142	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	#432	—	71	1	no	—
297	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
299	#332	—	71	2	no	—
300	#331	—	71	2	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
303	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	71	1	no	—
317	#126	—	142	4	no	—
318	#126	—	142	4	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	4	no	—
322	#125	—	142	1	no	—
323	#124	—	142	2	no	—
324	#124	—	142	2	no	—
325	#124	—	142	1	no	—
326	#123	—	142	4	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
335	#121	—	71	2	no	—
336	#121	—	142	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	71	2	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	C₄×D₄	—	142	4	no	—
350	C₄×D₄	—	142	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	142	4	no	—
354	#117	—	142	2	no	—
355	#117	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#107	—	142	2	no	—
363	#107	—	142	2	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#103	—	142	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
375	#97	—	142	1	no	—
376	#97	—	142	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	71	1	no	—
379	C₄×C₈	—	71	1	no	—
380	#41	—	284	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	4	no	—
401	SD₁₆	—	284	4	no	—
402	M₁₆	—	284	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	142	4	no	—
439	C₄²	—	142	2	no	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	Q₈	—	568	1	no	—
453	Q₈	—	142	4	no	—
454	D₄	—	284	2	no	—
455	D₄	—	284	4	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂×C₄	—	568	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	284	1	no	—
480	C₈	—	284	2	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	#17986797	1	2	yes	—
501	C₄	#17986812	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	568	2	no	—
504	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597631	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3104	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#3104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18603
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599554	C₂	semidirect
4. #22587580	C₂	semidirect
5. #22587524	C₂	semidirect
6. #22587496	C₂	semidirect
7. #22587460	C₂	semidirect
9. #22586787	C₂	semidirect
10. #22586760	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3104	C₂	semidirect
257. #3104	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#18603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22599554	2
#22599059	2
#22587580	2
#22587524	2
#22587496	2
#22587460	2
#22587043	2
#22586787	2
#22586760	2
C₇₁×#3104	2
#18603	71