Finite Group Databasebeta

← #31974366

Subgroups — #31974366

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602197C211yesmaximal, characteristic
2#22599553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599057C211yesmaximal, characteristic
4#22598378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587042C211yesmaximal, characteristic
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986719—21no—
20#17986718—21no—
21#17986718—21no—
22#17986708—21no—
23#17986686—22no—
24#17986592—22no—
25#17986569—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986528—21no—
31#17986478—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986406—21no—
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986371C2211yescharacteristic
36#17986366—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986343—21no—
39#17986339—21no—
40#17986333—21no—
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986294C2211yescharacteristic
44#17986294C2211yescharacteristic
45#17986281C2211yescharacteristic
46#17986244—22no—
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986153—21no—
49#17986096—22no—
50Q16×Dic71—21no—
51#17986091—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127D411yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556126D411yescharacteristic
82#14556121—22no—
83#14556121—22no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556120—21no—
87#14556119—22no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556118—21no—
92#14556115—21no—
93#14556115—21no—
94#14556115—21no—
95#14556110—22no—
96#14556110—22no—
97#14556109—22no—
98#14556108—21no—
99#14556108D411yescharacteristic
100#14556107—22no—
101#14556106—21no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556105—22no—
105#14556104—21no—
106#14556104D411yescharacteristic
107#14556099—21no—
108#14556099D412yes—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71D412yes—
126C4×C22⋊D71—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128#14556087—22no—
129#14556086—21no—
130#14556085—21no—
131#14556084—22no—
132#14556084—22no—
133C2×Dic71⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556062—21no—
140#14556061—22no—
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—22no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#124×C71—21no—
164#123×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—42no—
177#11765864—42no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—41no—
185Q8×D71—41no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194#11765855—42no—
195#11765853—44no—
196#11765848—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—41no—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—41no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71—22no—
249Q16×C71—42no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—22no—
266C22×D71#12011yescharacteristic
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—82no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—44no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—82no—
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—81no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—42no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—42no—
314Dic142—81no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—22no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—21no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71#57511yescharacteristic
335C4×C71#57511yescharacteristic
336C4×C71#57811yescharacteristic
337C4×C71#57811yescharacteristic
338Dic71—21no—
339Dic71—21no—
340Dic71—21no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—81no—
347#18603—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—82no—
349C2×C71#300511yescharacteristic
350C2×C71#301111yescharacteristic
351C2×C71#301811yescharacteristic
352D71—41no—
353#3507—711no—
354#3237—711no—
355#3182—711no—
356#3104—711no—
357#1648—711no—
358#1648—711no—
359#1640—711no—
360#1640D7111yescharacteristic, complemented
361#1636—711no—
362#1636—711no—
363#1630—711no—
364#1630—711no—
365#1553—711no—
366#1491—711no—
367#1485—711no—
368C71#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
369#559—711no—
370#559C2×D7111yescharacteristic
371#557—711no—
372#557—711no—
373#556—1421no—
374#556—1421no—
375#556—1421no—
376#554—1421no—
377#552—1422no—
378#539—1422no—
379#536—1421no—
380#533—711no—
381#533—711no—
382#532—711no—
383#529—1421no—
384#529—1421no—
385#520—1421no—
386C2×C4×Q8—711no—
387#501—1421no—
388#500—711no—
389#492—711no—
390#491—1421no—
391#487—711no—
392#486C2×D7111yescharacteristic
393#485—1421no—
394#485—1421no—
395#484—1421no—
396#477—711no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477—711no—
400#475—711no—
401#475C2×D7111yescharacteristic
402#468—1422no—
403#462—711no—
404#462C2×D7111yescharacteristic
405#451—1421no—
406#440—1422no—
407C4×Q16—1421no—
408C4×Q16—1421no—
409#432—711no—
410#431—711no—
411C4×M16—711no—
412#332—711no—
413#332—711no—
414#331—711no—
415#331C2×D7111yescharacteristic
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8—711no—
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424C2×#41—1421no—
425C22×Q8—711no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1421no—
428C2×SD16—1422no—
429C2×M16—1421no—
430C4⋊Q8—711no—
431C4⋊Q8—711no—
432C4⋊Q8—711no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437#127C22×D7111yescharacteristic
438#126—1422no—
439#126—1422no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1421no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—1421no—
451#124—1421no—
452#124—1421no—
453#123—22no—
454#123—1422no—
455#123—1422no—
456#123—1422no—
457C22⋊Q8—711no—
458C22⋊Q8—711no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1422no—
466#121—712no—
467#121—1421no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—712no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491#117—1421no—
492#117—1421no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495#117—1422no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1422no—
499C2×C42—711no—
500C2×C42—1421no—
501#107—1422no—
502#107—1421no—
503#107—1421no—
504#107—1421no—
505#107—1421no—
506#106—21no—
507#106—1421no—
508C4⋊C8—711no—
509C4⋊C8—711no—
510C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1421no—
515#103—1422no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#102—22no—
522C22⋊C8—1421no—
523C22⋊C8—1421no—
524#97—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—711no—
527C4×C8—1421no—
528C4×C8C22×D7111yescharacteristic
529#41—2842no—
530#41—2842no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—2841no—
533C2×Q8—2841no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4D4×D7112yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554Q16—42no—
555Q16—2842no—
556SD16—2844no—
557M16—2842no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2841no—
569C4⋊C4—2841no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—712no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—2841no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—2841no—
608C42—711no—
609C42—711no—
610C42—711no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42—1422no—
614C42—1422no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42C23×D7111yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—711no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—2842no—
627Q8—2842no—
628Q8—2841no—
629Q8—2841no—
630Q8—5681no—
631Q8—1421no—
632Q8—1421no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—2844no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—5681no—
652C2×C4—5682no—
653C2×C4—711no—
654C2×C4—711no—
655C2×C4—711no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2841no—
672C8—2841no—
673C8—1422no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—1421no—
678C22—1421no—
679C22—1421no—
680C22#120×D7111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2842no—
691C4—2841no—
692C4—5681no—
693C4—1421no—
694C4—1421no—
695C4—1421no—
696C4#1798679511yescharacteristic
697C4#1798679611yescharacteristic
698C4#1798681311yescharacteristic
699C4#1798681511yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—2841no—
702C2#2259757811yescharacteristic
703C2#2259763211yescharacteristic
704C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1640D71
hypocenterC71#18603
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599553C2semidirect
4. #22598378C2semidirect
5. #22587581C2semidirect
6. #22587580C2semidirect
7. #22587523C2semidirect
8. #22587501C2semidirect
9. #22587500C2semidirect
10. #22587462C2semidirect
11. #22587461C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1640C2semidirect
360. #1640D71semidirect
368. C71#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021972
#225995532
#225990572
#225983782
#225875812
#225875802
#225875232
#225875012
#225875002
#225874622
#225874612
#225870422
#225867852
#225867592
C71×#16402
#1860371