Finite Group Databasebeta

← #31974371

Subgroups — #31974371

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599333C211yesmaximal, characteristic
3#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986726—21no—
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986720—22no—
20#17986719C2211yescharacteristic
21#17986710C2211yescharacteristic
22#17986684—21no—
23#17986683—21no—
24#17986595—22no—
25#17986572—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986547C2211yescharacteristic
28#17986546C2211yescharacteristic
29#17986534—21no—
30#17986531—21no—
31#17986480—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986387—21no—
35#17986357—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986316—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986242—22no—
42#17986205C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986191C2211yescharacteristic
46#17986145—21no—
47#17986141—21no—
48#17986136—21no—
49#17986100—22no—
50#17986090—21no—
51SD16×Dic71—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556124D411yescharacteristic
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556116—21no—
93#14556115—21no—
94#14556115—21no—
95#14556114—22no—
96#14556114—21no—
97#14556113—22no—
98#14556111—22no—
99#14556110—22no—
100#14556110—22no—
101#14556108—21no—
102#14556108—21no—
103#14556107—21no—
104#14556104—21no—
105#14556104—22no—
106#14556104D412yes—
107#14556103D411yescharacteristic
108#14556101—21no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099D411yescharacteristic
112Q8×Dic71D411yescharacteristic
113Q8×Dic71D412yes—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—22no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122C4×D284C2311yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125#14556090—22no—
126#14556090—21no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130#14556087—22no—
131#14556087—21no—
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—22no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049—22no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—22no—
161C2×D8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—21no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—42no—
177#11765865—42no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—41no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—41no—
193C22×Dic71—41no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765854—81no—
202#11765853—42no—
203#11765853—81no—
204#11765850—81no—
205#11765848—42no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D412yes—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—41no—
230C22⋊Dic71—41no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254SD16×C71—44no—
255SD16×C71—42no—
256D8×C71—81no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C23×C71—41no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—42no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—82no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—42no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—81no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C2×D71—21no—
343C2×D71—21no—
344C2×D71—21no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71#57511yescharacteristic
354C4×C71#57511yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356C4×C71#57711yescharacteristic
357Dic71—21no—
358Dic71—21no—
359Dic71—21no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—81no—
365#18604—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—81no—
367C2×C71—161no—
368C2×C71#300511yescharacteristic
369C2×C71#301011yescharacteristic
370C2×C71#301811yescharacteristic
371D71—41no—
372D71—81no—
373#3507—711no—
374#3214—711no—
375#3182—711no—
376#3103—711no—
377#1650—711no—
378#1650—711no—
379#1643—711no—
380#1643—711no—
381#1628—711no—
382#1628—711no—
383#1622—711no—
384#1622D7111yescharacteristic, complemented
385#1554—711no—
386#1491—711no—
387#1484—711no—
388C71#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1421no—
390#557—1421no—
391#556—711no—
392#556—711no—
393#556—1422no—
394#554—711no—
395#554C2×D7111yescharacteristic
396#552—1421no—
397#552—1421no—
398#539—1422no—
399#536—1421no—
400#533—711no—
401#532—711no—
402#532—711no—
403#529—1421no—
404#529—1421no—
405#520—1421no—
406C2×C4×Q8—711no—
407#500—711no—
408#496—1421no—
409#492C2×D7111yescharacteristic
410#489—1421no—
411#487—711no—
412#486—711no—
413#481—1421no—
414#475—711no—
415#475—711no—
416#468—1422no—
417#461—711no—
418#461—711no—
419#460—711no—
420#460C2×D7111yescharacteristic
421#459—711no—
422#459C2×D7111yescharacteristic
423#449—1421no—
424#449—1421no—
425#448—1421no—
426#440—1422no—
427C4×SD16—1421no—
428C4×SD16—1421no—
429#432—711no—
430#431—711no—
431C4×M16—711no—
432#333—711no—
433#333C2×D7111yescharacteristic
434#332—711no—
435#332—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C22×Q8—711no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1421no—
454C2×M16—1421no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—1422no—
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127—711no—
461#127C22×D7111yescharacteristic
462#126—1422no—
463#126—1422no—
464#126—1422no—
465#126—1422no—
466#125—21no—
467#125—1421no—
468#125—1421no—
469#125—1422no—
470#125—1422no—
471#124—1421no—
472#124—1421no—
473#124—1421no—
474#124—1422no—
475#124—1421no—
476#123—1422no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—712no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1422no—
488#121—711no—
489#121—711no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—712no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—711no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—711no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4C22×D7111yescharacteristic
514#117—1421no—
515#117—1422no—
516#117—1421no—
517#117—1422no—
518#117—1421no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C42—711no—
524C2×C42—1421no—
525#107—1422no—
526#106—1421no—
527#106—1421no—
528C4⋊C8—711no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1422no—
536#103—1421no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1421no—
540#102—1422no—
541#102—1421no—
542C22⋊C8—1421no—
543C22⋊C8—1421no—
544#97—1421no—
545#97—1421no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8—1421no—
548C4×C8C22×D7111yescharacteristic
549#41—2842no—
550#41—2842no—
551#41—5681no—
552#41—5681no—
553C2×Q8—2841no—
554C2×Q8—2841no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7112yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2841no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—2842no—
585SD16—5681no—
586SD16—5681no—
587D8—81no—
588D8—5681no—
589M16—2842no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C42—21no—
634C42—711no—
635C42—711no—
636C42—711no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C42—1422no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42C23×D7111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—711no—
647C23—1421no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—2842no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—1421no—
658Q8—1421no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—2842no—
667D4—2842no—
668D4—2842no—
669D4—5682no—
670D4—5681no—
671D4—1421no—
672D4—1421no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—5681no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—2841no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—1421no—
718C22—1421no—
719C22—1421no—
720C22#120×D7111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2842no—
730C4—5681no—
731C4—1421no—
732C4—1421no—
733C4—1421no—
734C4#1798679511yescharacteristic
735C4#1798679611yescharacteristic
736C4#1798680511yescharacteristic
737C4#1798680811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—2841no—
741C2—5681no—
742C2#2259757811yescharacteristic
743C2#2259762111yescharacteristic
744C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599333C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18604
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602203C2semidirect
3. #22599056C2semidirect
4. #22598370C2semidirect
5. #22587599C2semidirect
6. #22587598C2semidirect
7. #22587548C2semidirect
8. #22587547C2semidirect
9. #22587449C2semidirect
10. #22587448C2semidirect
11. #22587409C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586755C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
384. #1622D71semidirect
388. C71#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022032
#225993332
#225990562
#225983702
#225875992
#225875982
#225875482
#225875472
#225874492
#225874482
#225874092
#225870492
#225867852
#225867552
C71×#16222
#1860471