Subgroups — #31974372

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	#17986728	—	2	1	no	—
14	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986722	—	2	2	no	—
16	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986687	—	2	2	no	—
18	#17986598	—	2	2	no	—
19	#17986575	—	2	1	no	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986535	—	2	2	no	—
22	#17986479	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986389	—	2	1	no	—
25	#17986358	—	2	1	no	—
26	#17986315	—	2	1	no	—
27	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986144	—	2	2	no	—
32	#17986137	—	2	1	no	—
33	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
34	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#468×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#440×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556123	—	2	4	no	—
60	#14556123	—	2	4	no	—
61	#14556119	—	2	4	no	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556117	—	2	2	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556116	—	2	1	no	—
66	#14556113	—	2	4	no	—
67	#14556112	—	2	4	no	—
68	#14556108	—	2	2	no	—
69	#14556108	—	2	2	no	—
70	#14556104	—	2	4	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556102	D₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#14556086	—	2	4	no	—
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	#14556059	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556049	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#11765865	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	#11765853	—	4	4	no	—
140	#11765852	—	8	2	no	—
141	#11765850	—	8	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	8	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	#18604	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
261	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	#3507	—	71	1	no	—
266	#3214	—	71	1	no	—
267	#3182	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3103	—	71	1	no	—
269	#1650	—	71	2	no	—
270	#1643	—	71	2	no	—
271	#1628	—	71	2	no	—
272	#1622	—	71	2	no	—
273	#1554	—	71	1	no	—
274	#1491	—	71	1	no	—
275	#1484	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#18604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#559	—	142	1	no	—
278	#557	—	142	1	no	—
279	#556	—	71	2	no	—
280	#556	—	142	2	no	—
281	#554	—	71	2	no	—
282	#552	—	142	2	no	—
283	#539	—	142	2	no	—
284	#536	—	142	1	no	—
285	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#532	—	71	1	no	—
287	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#529	—	142	2	no	—
289	#520	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#496	—	142	1	no	—
293	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#489	—	142	1	no	—
295	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#481	—	142	1	no	—
298	#475	—	71	2	no	—
299	#468	—	2	2	no	—
300	#461	—	71	2	no	—
301	#460	—	71	2	no	—
302	#459	—	71	2	no	—
303	#449	—	142	2	no	—
304	#448	—	142	1	no	—
305	#440	—	2	2	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
307	#432	—	71	1	no	—
308	#431	—	71	1	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#333	—	71	2	no	—
311	#332	—	71	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	142	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×D₈	—	142	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	71	1	no	—
330	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	142	4	no	—
332	#126	—	142	4	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	142	2	no	—
335	#125	—	142	4	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	142	2	no	—
338	#124	—	142	2	no	—
339	#124	—	142	1	no	—
340	#123	—	142	4	no	—
341	#123	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	71	2	no	—
350	#121	—	142	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	71	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	C₄×D₄	—	142	4	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	#117	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	2	no	—
375	#106	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#103	—	142	2	no	—
381	#102	—	2	2	no	—
382	#102	—	142	2	no	—
383	#102	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
386	#97	—	2	1	no	—
387	#97	—	142	1	no	—
388	C₄×C₈	—	142	1	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	8	2	no	—
392	#41	—	284	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	4	no	—
417	SD₁₆	—	284	4	no	—
418	SD₁₆	—	568	2	no	—
419	D₈	—	568	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₄²	—	142	2	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	142	2	no	—
460	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	284	2	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	142	2	no	—
467	Q₈	—	142	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	4	no	—
474	D₄	—	568	1	no	—
475	D₄	—	142	2	no	—
476	D₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄	—	568	4	no	—
487	C₂×C₄	—	568	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	284	2	no	—
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	#17986798	1	2	yes	—
522	C₄	#17986809	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	16	1	no	—
525	C₂	—	568	2	no	—
526	C₂	#22597581	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22597625	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22597688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3182	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22599335	C₂
hypercenter	#3182	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18604
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602207	C₂	semidirect
3. #22598367	C₂	semidirect
4. #22587593	C₂	semidirect
5. #22587544	C₂	semidirect
6. #22587447	C₂	semidirect
7. #22587409	C₂	semidirect
8. #22587050	C₂	semidirect
9. #22586788	C₂	semidirect
10. #22586758	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3182	C₂	semidirect
267. #3182	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#18604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602207	2
#22599335	2
#22598367	2
#22587593	2
#22587544	2
#22587447	2
#22587409	2
#22587050	2
#22586788	2
#22586758	2
C₇₁×#3182	2
#18604	71