Finite Group Databasebeta

← #31974376

Subgroups — #31974376

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599331C211yesmaximal, characteristic
2#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587596C212yesmaximal, complemented
5#22587547C212yesmaximal, complemented
6#22587450C212yesmaximal, complemented
7#22587412C212yesmaximal, complemented
8#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986402C2211yescharacteristic
14#17986386—21no—
15#17986373C2211yescharacteristic
16#17986361—21no—
17#17986349C2211yescharacteristic
18#17986347C2211yescharacteristic
19#17986317—21no—
20#17986284C2212yes—
21#17986247—22no—
22#17986204C2212yes—
23#17986199C2212yes—
24#17986194C2212yes—
25#17986142—22no—
26#17986138—21no—
27#17986097—22no—
28C4×#11765852—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986052C2211yescharacteristic
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yes—
33#17985745C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#557×C71—21no—
40#556×C71—22no—
41#556×C71C2212yes—
42#554×C71C2212yes—
43#552×C71—22no—
44#539×C71—22no—
45#536×C71—21no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#529×C71—22no—
49#520×C71—21no—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556116—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556052—22no—
69#14556052—22no—
70#14556051—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556039—21no—
77#14556039—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C22×Q8×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87#127×C71D411yescharacteristic
88#126×C71—24no—
89#126×C71—24no—
90#125×C71—24no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—21no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—21no—
96#123×C71—24no—
97#123×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71D412yes—
103#121×C71—21no—
104#121×C71D412yes—
105C4×Q8×C71—22no—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71D412yes—
111C4×Q8×C71D412yes—
112C4×Q8×C71C2312yes—
113C4×D4×C71—24no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71C2312yes—
118#117×C71—24no—
119#117×C71—21no—
120#117×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—82no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133#11765853—82no—
134#11765852—44no—
135#11765852—44no—
136#11765850—82no—
137#11765849—42no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146#41×C71—44no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×Q8×C71C2×D412yes—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—24no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—81no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230C4×D71—82no—
231Dic142—42no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71#57512yes—
256C4×C71#57712yes—
257Dic71—81no—
258#18604—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71#300511yescharacteristic
262C2×C71#301011yescharacteristic
263C2×C71#301811yescharacteristic
264D71—161no—
265#3507D7111yescharacteristic, complemented
266#3214—711no—
267#3182—711no—
268#3103—711no—
269#1650—712no—
270#1643—712no—
271#1628—712no—
272#1622—712no—
273#1554—711no—
274#1491—711no—
275#1484—711no—
276C71#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—21no—
278#557—21no—
279#556—22no—
280#556C2×D7112yes—
281#554C2×D7112yes—
282#552—22no—
283#539—22no—
284#536—21no—
285#533C2×D7111yescharacteristic
286#532—711no—
287#532C2×D7111yescharacteristic
288#529—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
291#500—711no—
292#496—1421no—
293#492—711no—
294#489—1421no—
295#487—711no—
296#486—711no—
297#481—1421no—
298#475—712no—
299#468—1422no—
300#461—712no—
301#460—712no—
302#459—712no—
303#449—1422no—
304#448—1421no—
305#440—1422no—
306C4×SD16—1422no—
307#432—711no—
308#431—711no—
309C4×M16—711no—
310#333—712no—
311#332—712no—
312Q8⋊C8—712no—
313Q8⋊C8—712no—
314D4⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1421no—
318C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×M16—1421no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329#127—711no—
330#127C22⋊D7111yescharacteristic
331#126—24no—
332#126—24no—
333#125—24no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#124—1421no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
347#121—21no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350#121C22⋊D7112yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D7112yes—
357C4×Q8C22⋊D7112yes—
358C4×Q8C22×D7112yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4C22×D7112yes—
366#117—24no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—712no—
377C4⋊C8—712no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384C22⋊C8—1421no—
385C22⋊C8—1421no—
386#97—1421no—
387#97—1421no—
388C4×C8—711no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—1421no—
391#41—44no—
392#41—5682no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416SD16—2844no—
417SD16—2844no—
418SD16—5682no—
419D8—5682no—
420M16—2842no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1421no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2841no—
460C23#1455609711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2842no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—5682no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4#1455609711yescharacteristic
492C2×C4#1455609711yescharacteristic
493C2×C4#1455609711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C8—2841no—
498C8—2842no—
499C8—2842no—
500C8—1422no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455609711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—5681no—
521C4#1798679712yes—
522C4#1798680712yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—11361no—
526C2#2259758211yescharacteristic
527C2#2259762611yescharacteristic
528C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599331C2
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#18604
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599059C2semidirect
3. #22598371C2semidirect
4. #22587596C2semidirect
5. #22587547C2semidirect
6. #22587450C2semidirect
7. #22587412C2semidirect
8. #22587050C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3507C2semidirect
265. #3507D71semidirect
276. C71#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993312
#225990592
#225983712
#225875962
#225875472
#225874502
#225874122
#225870502
#225867872
#225867572
C71×#35072
#1860471