Finite Group Databasebeta

← #31974377

Subgroups — #31974377

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599334C211yesmaximal, characteristic
3#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986726—21no—
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986720—22no—
20#17986719C2211yescharacteristic
21#17986710C2211yescharacteristic
22#17986684—21no—
23#17986683—21no—
24#17986595—22no—
25#17986572—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986546C2211yescharacteristic
29#17986534—21no—
30#17986531—21no—
31#17986480—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986385—21no—
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986360—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986319—21no—
39#17986281C2211yescharacteristic
40#17986248—22no—
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986194C2211yescharacteristic
46#17986147—21no—
47#17986143—21no—
48#17986139—21no—
49#17986102—22no—
50#17986086—21no—
51#17986084—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124D411yescharacteristic
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556118—22no—
93#14556118—22no—
94#14556117—21no—
95#14556116—21no—
96#14556115—21no—
97#14556114—22no—
98#14556114—21no—
99#14556113—22no—
100#14556111—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556108—21no—
104#14556108—21no—
105#14556107—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104—22no—
108#14556104D412yes—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103D411yescharacteristic
112#14556101—21no—
113#14556099D411yescharacteristic
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115Q8×Dic71D412yes—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—22no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093D411yescharacteristic
124C4×D284C2311yescharacteristic
125#14556090—22no—
126#14556090—21no—
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132#14556087—22no—
133#14556087—21no—
134#14556086—22no—
135#14556086—21no—
136#14556086—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556061—22no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556052—21no—
147#14556051—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—22no—
150#14556050—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—41no—
185Q8×D71—41no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—41no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765854—42no—
204#11765852—44no—
205#11765852—42no—
206#11765852—81no—
207D568—81no—
208#11765850—81no—
209#11765848—42no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D412yes—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254SD16×C71—81no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—81no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—42no—
306D284—42no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—82no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—82no—
321C4×D71—81no—
322C4×D71—82no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—42no—
326Dic142—42no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—21no—
340C2×D71—21no—
341C2×D71—21no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—81no—
354C4×C71#57511yescharacteristic
355C4×C71#57511yescharacteristic
356C4×C71#57711yescharacteristic
357C4×C71#57711yescharacteristic
358Dic71—21no—
359Dic71—21no—
360Dic71—21no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365#18604—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—81no—
367C2×C71#300511yescharacteristic
368C2×C71#301011yescharacteristic
369C2×C71#301811yescharacteristic
370D71—41no—
371D71—81no—
372D71—161no—
373#3507—711no—
374#3214—711no—
375#3182—711no—
376#3103—711no—
377#1650—711no—
378#1650—711no—
379#1643—711no—
380#1643D7111yescharacteristic, complemented
381#1628—711no—
382#1628—711no—
383#1622—711no—
384#1622—711no—
385#1554—711no—
386#1491—711no—
387#1484—711no—
388C71#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1421no—
390#557—1421no—
391#556—711no—
392#556—711no—
393#556—1422no—
394#554—711no—
395#554C2×D7111yescharacteristic
396#552—1421no—
397#552—1421no—
398#539—1422no—
399#536—1421no—
400#533—711no—
401#532—711no—
402#532—711no—
403#529—1421no—
404#529—1421no—
405#520—1421no—
406C2×C4×Q8—711no—
407#500—711no—
408#496—1421no—
409#492—711no—
410#489—1421no—
411#487C2×D7111yescharacteristic
412#486—711no—
413#481—1421no—
414#475—711no—
415#475C2×D7111yescharacteristic
416#468—1422no—
417#461—711no—
418#461C2×D7111yescharacteristic
419#460—711no—
420#460—711no—
421#459—711no—
422#459—711no—
423#449—1421no—
424#449—1421no—
425#448—1421no—
426#440—1422no—
427C4×SD16—1421no—
428C4×SD16—1421no—
429#432—711no—
430#431—711no—
431C4×M16—711no—
432#333—711no—
433#333C2×D7111yescharacteristic
434#332—711no—
435#332—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C22×Q8—711no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×D8—1421no—
453C2×D8—1421no—
454C2×M16—1421no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—1422no—
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127—711no—
461#127—711no—
462#126—1422no—
463#126—1422no—
464#126—1422no—
465#126—1422no—
466#125—21no—
467#125—1421no—
468#125—1421no—
469#125—1422no—
470#125—1422no—
471#124—1421no—
472#124—1421no—
473#124—1421no—
474#124—1422no—
475#124—1421no—
476#123—1422no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—712no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1422no—
488#121—711no—
489#121—711no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—712no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—711no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—711no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4C22×D7111yescharacteristic
514#117—1421no—
515#117—1422no—
516#117—1421no—
517#117—1422no—
518#117—1421no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C42—711no—
524C2×C42—1421no—
525#107—1422no—
526#106—21no—
527#106—1421no—
528C4⋊C8—711no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1422no—
539#102—1421no—
540#102—1421no—
541#102—1421no—
542C22⋊C8—1421no—
543C22⋊C8—1421no—
544#97—1421no—
545#97—1421no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8—1421no—
548C4×C8C22×D7111yescharacteristic
549#41—2842no—
550#41—2842no—
551#41—5681no—
552#41—5681no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—2841no—
555C2×Q8—2841no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7112yes—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582SD16—81no—
583SD16—2842no—
584SD16—2842no—
585SD16—2844no—
586SD16—5681no—
587D8—5681no—
588D8—5681no—
589M16—2842no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—711no—
605C4⋊C4—712no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C42—21no—
634C42—711no—
635C42—711no—
636C42—711no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C42—1422no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42C23×D7111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—2841no—
646C23—711no—
647C23—1421no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2842no—
654Q8—2842no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—1421no—
658Q8—1421no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—2842no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—5682no—
670D4—5681no—
671D4—1421no—
672D4—1421no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—5681no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—1422no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—2841no—
714C22—5681no—
715C22—5681no—
716C22—5681no—
717C22—1421no—
718C22—1421no—
719C22—1421no—
720C22#120×D7111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2842no—
731C4—1421no—
732C4—1421no—
733C4—1421no—
734C4#1798679611yescharacteristic
735C4#1798679811yescharacteristic
736C4#1798680511yescharacteristic
737C4#1798680811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—2841no—
740C2—5681no—
741C2—11361no—
742C2#2259758311yescharacteristic
743C2#2259762111yescharacteristic
744C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599334C2
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#18604
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602203C2semidirect
3. #22599061C2semidirect
4. #22598373C2semidirect
5. #22587595C2semidirect
6. #22587594C2semidirect
7. #22587544C2semidirect
8. #22587453C2semidirect
9. #22587452C2semidirect
10. #22587413C2semidirect
11. #22587412C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586755C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
380. #1643D71semidirect
388. C71#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022032
#225993342
#225990612
#225983732
#225875952
#225875942
#225875442
#225874532
#225874522
#225874132
#225874122
#225870492
#225867852
#225867552
C71×#16432
#1860471