Finite Group Databasebeta

← #31974378

Subgroups — #31974378

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic
3#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587597C212yesmaximal, complemented
6#22587548C212yesmaximal, complemented
7#22587451C212yesmaximal, complemented
8#22587413C212yesmaximal, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986728—21no—
14#17986723C2212yes—
15#17986722—22no—
16#17986710C2212yes—
17#17986687—22no—
18#17986598—22no—
19#17986575—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986535—22no—
23#17986479—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986388—21no—
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986359—21no—
29#17986349C2211yescharacteristic
30#17986347C2211yescharacteristic
31#17986318—21no—
32#17986285C2212yes—
33#17986247—22no—
34#17986205C2212yes—
35#17986200C2212yes—
36#17986195C2212yes—
37#17986146—22no—
38#17986140—21no—
39#17986097—22no—
40C4×#11765854—22no—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985729C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yes—
50#332×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×D568—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—22no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556123—24no—
66#14556119—24no—
67#14556119—22no—
68#14556117—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556113—24no—
73#14556112—24no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556104—24no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D412yes—
86C4×Dic142C2312yes—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2312yes—
92#14556090—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—24no—
94#14556086—24no—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556061—22no—
101#14556060—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71D412yes—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D412yes—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71—21no—
123C22⋊C8×C71—21no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126#11765865—44no—
127#11765865—82no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765854—44no—
147#11765854—82no—
148#11765852—44no—
149D568—82no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—44no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—81no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—81no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—84no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—22no—
228Dic142—22no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—42no—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—41no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71#57512yes—
253C4×C71#57712yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—81no—
258#18604—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71#300511yescharacteristic
261C2×C71#301011yescharacteristic
262C2×C71#301811yescharacteristic
263D71—82no—
264D71—161no—
265#3507—711no—
266#3214—711no—
267#3182—711no—
268#3103—711no—
269#1650—712no—
270#1643—712no—
271#1628—712no—
272#1622—712no—
273#1554D7111yescharacteristic, complemented
274#1491—711no—
275#1484—711no—
276C71#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1421no—
278#557—1421no—
279#556—712no—
280#556—1422no—
281#554—712no—
282#552—1422no—
283#539—1422no—
284#536—1421no—
285#533C2×D7111yescharacteristic
286#532—711no—
287#532—711no—
288#529—1422no—
289#520—1421no—
290C2×C4×Q8—711no—
291#500—711no—
292#496—1421no—
293#492—711no—
294#489—1421no—
295#487—711no—
296#486—711no—
297#481—1421no—
298#475—712no—
299#468—1422no—
300#461—712no—
301#460—712no—
302#459—712no—
303#449—1422no—
304#448—1421no—
305#440—1422no—
306C4×SD16—1422no—
307#432C2×D7111yescharacteristic
308#431C2×D7111yescharacteristic
309C4×M16—711no—
310#333C2×D7112yes—
311#332C2×D7112yes—
312Q8⋊C8—712no—
313Q8⋊C8—712no—
314D4⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316C2×#41—1421no—
317C2×#41—1421no—
318C22×Q8—711no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×M16—1421no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—1422no—
327C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329#127—711no—
330#127—711no—
331#126—1424no—
332#126—1424no—
333#125—21no—
334#125—1422no—
335#125—1424no—
336#124—1422no—
337#124—1422no—
338#124—1421no—
339#124—1421no—
340#123—1424no—
341#123—1424no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8D28412yes—
347#121—712no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—712no—
353C4×Q8—712no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8D28412yes—
359C4×D4—712no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366#117—21no—
367#117—1422no—
368#117—1424no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C42—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8C22×D7112yes—
377C4⋊C8C22×D7112yes—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1421no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—711no—
391#41—2844no—
392#41—5682no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2842no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×D28412yes—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×D28411yescharacteristic
416SD16—2844no—
417SD16—2844no—
418SD16—5682no—
419D8—5682no—
420M16—2842no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4C2×D28412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C42—22no—
451C42—1424no—
452C42—1422no—
453C42—1422no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—2841no—
459C23—1422no—
460C23#1455609811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—1422no—
467Q8—1422no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2844no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—5681no—
474D4—5682no—
475D4—1422no—
476D4—1422no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—5682no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—5681no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C2×C4#1455609811yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×D28411yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2841no—
500C8—1422no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455609811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—5681no—
521C4#1798679812yes—
522C4#1798680612yes—
523C2—41no—
524C2—5682no—
525C2—11361no—
526C2#2259758611yescharacteristic
527C2#2259762911yescharacteristic
528C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599337C2
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#18604
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602207C2semidirect
3. #22599059C2semidirect
4. #22598372C2semidirect
5. #22587597C2semidirect
6. #22587548C2semidirect
7. #22587451C2semidirect
8. #22587413C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1554C2semidirect
273. #1554D71semidirect
276. C71#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225993372
#225990592
#225983722
#225875972
#225875482
#225874512
#225874132
#225867862
#225867562
C71×#15542
#1860471