Finite Group Databasebeta

← #31974379

Subgroups — #31974379

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic
3#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587599C212yesmaximal, complemented
6#22587550C212yesmaximal, complemented
7#22587453C212yesmaximal, complemented
8#22587415C212yesmaximal, complemented
9#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986727—21no—
14#17986722C2212yes—
15#17986721—22no—
16#17986709C2212yes—
17#17986690—22no—
18#17986596—22no—
19#17986573—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533—22no—
24#17986480—21no—
25#17986404C2211yescharacteristic
26#17986388—21no—
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986359—21no—
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986346C2211yescharacteristic
31#17986317—21no—
32#17986284C2212yes—
33#17986245—22no—
34#17986205C2212yes—
35#17986199C2212yes—
36#17986195C2212yes—
37#17986146—22no—
38#17986138—21no—
39#17986101—22no—
40C4×#11765852—22no—
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17985747C2212yes—
43#17985746C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C71C2212yes—
50Q8⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×D568—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556126—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556122—24no—
66#14556120—22no—
67#14556120—21no—
68#14556118—24no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556113—24no—
74#14556111—24no—
75#14556107—21no—
76#14556107D412yes—
77#14556106—24no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102D412yes—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87#14556093—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2312yes—
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—24no—
95#14556087—21no—
96#14556086—22no—
97#14556085—24no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99#14556062—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108C22⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C2×M16×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71D412yes—
115C4×Q8×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C22⋊C8×C71—21no—
122#97×C71—21no—
123#97×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—44no—
127#11765865—82no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—41no—
143#11765854—44no—
144#11765854—82no—
145#11765852—44no—
146D568—82no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179M16×C71—42no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—44no—
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—41no—
218D284—22no—
219D284—22no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—84no—
227C4×D71—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—41no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71#57512yes—
253C4×C71#57712yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—81no—
258#18604—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71#300511yescharacteristic
261C2×C71#301011yescharacteristic
262C2×C71#301811yescharacteristic
263D71—82no—
264D71—161no—
265#3507—711no—
266#3214—711no—
267#3182—711no—
268#3103—711no—
269#1650—712no—
270#1643—712no—
271#1628—712no—
272#1622—712no—
273#1554—711no—
274#1491D7111yescharacteristic, complemented
275#1484—711no—
276C71#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1421no—
278#557—1421no—
279#556—712no—
280#556—1422no—
281#554—712no—
282#552—1422no—
283#539—1422no—
284#536—1421no—
285#533—711no—
286#532—711no—
287#532—711no—
288#529—1422no—
289#520—1421no—
290C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
291#500—711no—
292#496—1421no—
293#492—711no—
294#489—1421no—
295#487—711no—
296#486—711no—
297#481—1421no—
298#475—712no—
299#468—1422no—
300#461—712no—
301#460—712no—
302#459—712no—
303#449—1422no—
304#448—1421no—
305#440—1422no—
306C4×SD16—1422no—
307#432C2×D7111yescharacteristic
308#431—711no—
309C4×M16C2×D7111yescharacteristic
310#333—712no—
311#332—712no—
312Q8⋊C8C2×D7112yes—
313Q8⋊C8C2×D7112yes—
314D4⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316C2×#41—1421no—
317C2×#41—1421no—
318C22×Q8D28411yescharacteristic
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—1422no—
329#127—711no—
330#127—711no—
331#126—1424no—
332#126—1424no—
333#125—1422no—
334#125—1424no—
335#125—1421no—
336#124—1422no—
337#124—1422no—
338#124—1421no—
339#124—1421no—
340#123—1424no—
341#123—1424no—
342C22⋊Q8—712no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1421no—
347#121—712no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—712no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8D28412yes—
358C4×Q8C22×D7112yes—
359C4×D4—712no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366#117—1424no—
367#117—1421no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—712no—
377C4⋊C8C22×D7112yes—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1421no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—1421no—
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4×C8C22×D7111yescharacteristic
391#41—2844no—
392#41—5682no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×D28412yes—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×D28411yescharacteristic
416SD16—2844no—
417SD16—2844no—
418SD16—5682no—
419D8—5682no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4C2×D28412yes—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1424no—
453C42—1422no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—2841no—
459C23—1422no—
460C23#1455609811yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2844no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—5681no—
474D4—5682no—
475D4—1422no—
476D4—1422no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C2×C4#1455609811yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×D28411yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—2842no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455609811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—5681no—
521C4#1798679912yes—
522C4#1798680812yes—
523C2—41no—
524C2—5682no—
525C2—11361no—
526C2#2259758511yescharacteristic
527C2#2259762711yescharacteristic
528C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599337C2
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18604
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602205C2semidirect
3. #22599058C2semidirect
4. #22598371C2semidirect
5. #22587599C2semidirect
6. #22587550C2semidirect
7. #22587453C2semidirect
8. #22587415C2semidirect
9. #22587051C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#1491C2semidirect
274. #1491D71semidirect
276. C71#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225993372
#225990582
#225983712
#225875992
#225875502
#225874532
#225874152
#225870512
#225867582
C71×#14912
#1860471