Finite Group Databasebeta

← #31974382

Subgroups — #31974382

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602203C211yesmaximal, characteristic
2#22599536C211yesmaximal, characteristic
3#22599083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586755C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986726—21no—
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986720—22no—
20#17986719C2211yescharacteristic
21#17986710C2211yescharacteristic
22#17986684—21no—
23#17986683—21no—
24#17986595—22no—
25#17986572—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986546C2211yescharacteristic
29#17986534—21no—
30#17986531—21no—
31#17986480—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986406—21no—
34#17986397C2211yescharacteristic
35#17986362—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986336—21no—
39#17986325—21no—
40#17986321—21no—
41#17986291C2211yescharacteristic
42#17986286C2211yescharacteristic
43#17986280C2211yescharacteristic
44#17986279C2211yescharacteristic
45#17986254—22no—
46#17986210C2211yescharacteristic
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986156—21no—
49#17986106—22no—
50#17986093—21no—
51#17986091—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—22no—
79#14556127D411yescharacteristic
80#14556124D411yescharacteristic
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556121—22no—
84#14556121—22no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556118—22no—
89#14556118—22no—
90#14556116—21no—
91#14556115—21no—
92#14556114—22no—
93#14556114—21no—
94#14556113—22no—
95#14556111—22no—
96#14556110—22no—
97#14556110—22no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556107—21no—
102#14556104—21no—
103#14556104—21no—
104#14556104—22no—
105#14556104D412yes—
106#14556103D411yescharacteristic
107#14556101—21no—
108#14556099D411yescharacteristic
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71D412yes—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115#14556093—22no—
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093D411yescharacteristic
121C4×D284C2311yescharacteristic
122#14556090—22no—
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127#14556087—22no—
128#14556087—21no—
129#14556086—22no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556052—22no—
147#14556052—22no—
148#14556051—21no—
149#14556051—21no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—42no—
177#11765865—42no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—41no—
184Q8×D71—41no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197Dic284—42no—
198#11765855—42no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—41no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—21no—
248Q16×C71—44no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—42no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—82no—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—81no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—42no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—81no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—42no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71#57511yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18605—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—81no—
353C2×C71#300511yescharacteristic
354C2×C71#301111yescharacteristic
355C2×C71#301811yescharacteristic
356D71—41no—
357D71—81no—
358#3507—711no—
359#3235—711no—
360#3185—711no—
361#3104—711no—
362#1652—711no—
363#1652—711no—
364#1644—711no—
365#1644—711no—
366#1638—711no—
367#1638—711no—
368#1632—711no—
369#1632D7111yescharacteristic, complemented
370#1554—711no—
371#1491—711no—
372#1484—711no—
373C71#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#559—1421no—
375#557—1421no—
376#556—711no—
377#556—711no—
378#556—1422no—
379#554—711no—
380#554C2×D7111yescharacteristic
381#552—1421no—
382#552—1421no—
383#539—1422no—
384#536—1421no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#532—711no—
388#529—1421no—
389#529—1421no—
390#520—1421no—
391C2×C4×Q8—711no—
392#501—1421no—
393#498—711no—
394#494C2×D7111yescharacteristic
395#490—1421no—
396#487—711no—
397#487—711no—
398#484—1421no—
399#482—1421no—
400#482—1421no—
401#477—711no—
402#477C2×D7111yescharacteristic
403#476—711no—
404#476C2×D7111yescharacteristic
405#474—711no—
406#474—711no—
407#470—1422no—
408#462—711no—
409#462—711no—
410#451—1421no—
411#441—1422no—
412C4×Q16—1421no—
413C4×Q16—1421no—
414#432—711no—
415#431—711no—
416C4×M16—711no—
417#333—711no—
418#333C2×D7111yescharacteristic
419#332—711no—
420#332—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#41—1421no—
430C22×Q8—711no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×Q16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#127—711no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—21no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1422no—
451#125—1422no—
452#124—1421no—
453#124—1421no—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—712no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470#121—711no—
471#121—711no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—712no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—711no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1422no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—1421no—
506#107—21no—
507#107—1421no—
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#106—21no—
511#106—1421no—
512#106—1422no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—711no—
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523#102—21no—
524#102—1421no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529#97—1421no—
530#97—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561Q16—44no—
562Q16—2842no—
563Q16—2842no—
564M16—2842no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—712no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C42—21no—
612C42—2841no—
613C42—711no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1421no—
622C42C23×D7111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—711no—
625C23—1421no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2842no—
641D4—2842no—
642D4—2842no—
643D4—5681no—
644D4—1421no—
645D4—1421no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—1421no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—2842no—
701C4—5681no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4#1798679611yescharacteristic
706C4#1798679811yescharacteristic
707C4#1798681211yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2841no—
711C2—5681no—
712C2#2259758311yescharacteristic
713C2#2259763011yescharacteristic
714C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986546C22
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#18605
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599083C2semidirect
4. #22598381C2semidirect
5. #22587613C2semidirect
6. #22587612C2semidirect
7. #22587555C2semidirect
8. #22587554C2semidirect
9. #22587511C2semidirect
10. #22587510C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
369. #1632D71semidirect
373. C71#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022032
#225995362
#225990832
#225983812
#225876132
#225876122
#225875552
#225875542
#225875112
#225875102
#225874712
#225870492
#225867852
#225867552
C71×#16322
#1860571