Finite Group Databasebeta

← #31974408

Subgroups — #31974408

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602341C211yesmaximal, characteristic
2#22599715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986701—22no—
18#17986701—21no—
19#17986669—21no—
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986668—21no—
22#17986653—21no—
23#17986653C2211yescharacteristic
24#17986602—22no—
25#17986602—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986547—21no—
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986531C2211yescharacteristic
31#17986482—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986308—21no—
38#17986302—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986258—21no—
44#17986244—21no—
45#17986242—22no—
46#17986220—21no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986204C2211yescharacteristic
49#17986100—22no—
50#17986036—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985994—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765864—21no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556124—22no—
84#14556124—21no—
85#14556121—22no—
86#14556121—21no—
87#14556119—22no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556115—21no—
92#14556115D411yescharacteristic
93#14556112—22no—
94#14556112—22no—
95#14556112—22no—
96#14556110—22no—
97#14556110—21no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556108D411yescharacteristic
101#14556104—21no—
102#14556102—22no—
103#14556102—21no—
104#14556100—22no—
105#14556100—22no—
106#14556100—22no—
107#14556099—22no—
108#14556099—22no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099D412yes—
112#14556099D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—22no—
122D4×Dic71—22no—
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71D412yes—
127#14556090—21no—
128#14556090D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556087—22no—
132#14556087—21no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135#14556086D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71—22no—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556062—22no—
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—22no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—21no—
155#14556049—22no—
156#14556048—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71—21no—
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#121×C71—22no—
165#121×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180#11765864—81no—
181#11765864—81no—
182#11765864—81no—
183#11765864—81no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203Dic284—81no—
204#11765853—81no—
205#11765848—42no—
206#11765848—81no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—42no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—41no—
221C4⋊Dic71C2×D412yes—
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—41no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248#41×C71—42no—
249#41×C71—42no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—21no—
260SD16×C71—44no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C23×C71—21no—
274C23×C71—22no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—42no—
279Q8×C71#13712yes—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—44no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—82no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—44no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—82no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—82no—
310C2×Dic71—82no—
311C2×Dic71—82no—
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315D284—21no—
316D284—21no—
317D284—42no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—42no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—81no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333C8×C71—22no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—21no—
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71C2×#13711yescharacteristic
358C4×C71#57511yescharacteristic
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361Dic71—21no—
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#18607—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—81no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71#300711yescharacteristic
373C2×C71#301211yescharacteristic
374C2×C71#301811yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—81no—
377#3517—711no—
378#3252—711no—
379#3182—711no—
380#3076—711no—
381#1648—711no—
382#1647—711no—
383#1642—711no—
384#1641—711no—
385#1636—711no—
386#1635—711no—
387#1631—711no—
388#1631D7111yescharacteristic, complemented
389#1547—711no—
390#1489—711no—
391#1483—711no—
392C71#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—711no—
394#553—1421no—
395#553—1422no—
396#550—711no—
397#550—1421no—
398#550—1421no—
399#550C2×D7111yescharacteristic
400#547—711no—
401#547—1421no—
402#540—1421no—
403#540—1422no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—1421no—
407#529—711no—
408#529—1421no—
409#520—1421no—
410C4×#41—711no—
411#500—711no—
412#492C2×D7111yescharacteristic
413#487—711no—
414#486—711no—
415#479—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477—711no—
419#477C2×D7111yescharacteristic
420#476—711no—
421#476C2×D7111yescharacteristic
422#475—711no—
423#474—711no—
424#470—1421no—
425#468—1421no—
426#468—1422no—
427#464—1421no—
428#462—711no—
429#461—711no—
430#440—1422no—
431#427—1421no—
432#423—711no—
433C2×C4⋊C8—711no—
434#416—1421no—
435C4×M16—711no—
436#332—711no—
437#332—711no—
438#331—711no—
439#331C2×D7111yescharacteristic
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8—711no—
447D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1421no—
465#127—1422no—
466#127C22×D7111yescharacteristic
467#126—1421no—
468#126—1422no—
469#125—711no—
470#125—1421no—
471#125—1422no—
472#125—1421no—
473#124—711no—
474#124—1421no—
475#123—1422no—
476#123—1421no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—711no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—711no—
487#121—712no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121—1422no—
491#121—1421no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—712no—
506C4×D4—711no—
507C4×D4—711no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4C22×D7111yescharacteristic
518#117—711no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522#117—1422no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527#107—21no—
528#107—1421no—
529#107—1421no—
530#107—1422no—
531#106—21no—
532#106—1421no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8—1421no—
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#103—1422no—
544#103—1421no—
545#103—1421no—
546#102—21no—
547#102—1421no—
548#102—1421no—
549#102—1422no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8C22×D7111yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—2841no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—5681no—
561#41—5681no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—711no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C2×D4D4×D7112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592Q16—5681no—
593SD16—44no—
594SD16—5681no—
595M16—2842no—
596M16—5681no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2842no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—2841no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1421no—
640C42—21no—
641C42—2841no—
642C42—711no—
643C42—711no—
644C42—711no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42—1422no—
648C42—1421no—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—711no—
653C23—1421no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—2841no—
657Q8—2841no—
658Q8—2841no—
659Q8—2841no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662Q8#1455615712yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—2842no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5682no—
676D4—5682no—
677D4—5681no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—5681no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—711no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2841no—
735C4—2842no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—5681no—
739C4—1421no—
740C4—1421no—
741C4—1421no—
742C4C2×#1455615711yescharacteristic
743C4#1798679511yescharacteristic
744C4#1798680111yescharacteristic
745C4#1798680811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—2841no—
749C2—5681no—
750C2#2259759511yescharacteristic
751C2#2259764811yescharacteristic
752C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602341C2
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#18607
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599715C2semidirect
3. #22599056C2semidirect
4. #22598131C2semidirect
5. #22587585C2semidirect
6. #22587577C2semidirect
7. #22587540C2semidirect
8. #22587534C2semidirect
9. #22587497C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587014C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
388. #1631D71semidirect
392. C71#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023412
#225997152
#225990562
#225981312
#225875852
#225875772
#225875402
#225875342
#225874972
#225874892
#225874642
#225870142
#225867782
#225867502
C71×#16312
#1860771