Finite Group Databasebeta

← #31974412

Subgroups — #31974412

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602347C211yesmaximal, characteristic
2#22599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986702—22no—
17#17986702—21no—
18#17986671—21no—
19#17986671—21no—
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986671C2211yescharacteristic
22#17986652—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986605—22no—
25#17986605—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986550—21no—
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986536—21no—
30#17986536C2211yescharacteristic
31#17986481—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986373C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986308—21no—
37#17986305—21no—
38#17986302—21no—
39#17986286C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986256—21no—
44#17986248—22no—
45#17986246—21no—
46#17986224—21no—
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986102—22no—
50#17986036—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985994—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125—22no—
84#14556125—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556123—22no—
88#14556123—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556117—21no—
92#14556117D411yescharacteristic
93#14556113—22no—
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556113—21no—
97#14556113—22no—
98#14556108—21no—
99#14556104—21no—
100#14556104—21no—
101#14556104D411yescharacteristic
102#14556103—22no—
103#14556103—22no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556103—22no—
107#14556103—21no—
108#14556103—22no—
109#14556103—22no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556103—21no—
113#14556103D412yes—
114#14556103D411yescharacteristic
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117#14556093—21no—
118C4×D284—22no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125C4×D284C2311yescharacteristic
126#14556090—22no—
127#14556090—22no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090D411yescharacteristic
131#14556090D412yes—
132#14556086—21no—
133#14556086—21no—
134#14556086D411yescharacteristic
135#14556085—22no—
136#14556085—21no—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556061—22no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—22no—
154#14556050—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765866—42no—
179#11765866—42no—
180#11765866—81no—
181#11765866—81no—
182#11765866—81no—
183#11765866—81no—
184#11765866—81no—
185#11765866—81no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D411yescharacteristic
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765855—81no—
212#11765854—81no—
213#11765852—44no—
214#11765848—42no—
215#11765848—81no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—41no—
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—41no—
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D412yes—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71—22no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—42no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71#13712yes—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—42no—
304D284—42no—
305D284—44no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—81no—
311D284—82no—
312D284—82no—
313D284—82no—
314D284—82no—
315D284—82no—
316C4×D71—21no—
317C4×D71—21no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—81no—
328C4×D71—82no—
329C4×D71—82no—
330C4×D71—82no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—21no—
341C2×D71—21no—
342C2×D71—21no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—41no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71C2×#13711yescharacteristic
360C4×C71#57511yescharacteristic
361C4×C71#57611yescharacteristic
362C4×C71#57711yescharacteristic
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—21no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#18607—711nomaximal, Sylow
370C2×C71#300711yescharacteristic
371C2×C71#301211yescharacteristic
372C2×C71#301811yescharacteristic
373D71—41no—
374D71—81no—
375D71—81no—
376D71—82no—
377#3517—711no—
378#3252—711no—
379#3182—711no—
380#3076—711no—
381#1648—711no—
382#1647—711no—
383#1642—711no—
384#1641—711no—
385#1636D7111yescharacteristic, complemented
386#1635—711no—
387#1631—711no—
388#1631—711no—
389#1547—711no—
390#1489—711no—
391#1483—711no—
392C71#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557C2×D7111yescharacteristic
394#553—1421no—
395#553—1422no—
396#550—711no—
397#550—711no—
398#550—1421no—
399#550—1421no—
400#547—711no—
401#547—1421no—
402#540—1421no—
403#540—1422no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—1421no—
407#529—711no—
408#529—1421no—
409#520—1421no—
410C4×#41—711no—
411#500—711no—
412#492—711no—
413#487C2×D7111yescharacteristic
414#486—711no—
415#479—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477C2×D7111yescharacteristic
419#477C2×D7111yescharacteristic
420#476—711no—
421#476—711no—
422#475—711no—
423#474—711no—
424#470—1421no—
425#468—1422no—
426#468—1421no—
427#464—1421no—
428#462—711no—
429#461—711no—
430#440—1422no—
431#427—1421no—
432#423—711no—
433C2×C4⋊C8—711no—
434#416—1421no—
435C4×M16—711no—
436#332—711no—
437#332C2×D7111yescharacteristic
438#331—711no—
439#331—711no—
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8—711no—
447D4⋊C8—711no—
448C2×#41—711no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
463#127—711no—
464#127—1421no—
465#127—1421no—
466#127—1422no—
467#126—1421no—
468#126—1422no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—711no—
472#125—1421no—
473#124—711no—
474#124—1421no—
475#123—1421no—
476#123—1422no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—711no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—711no—
485#121—712no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1421no—
496#121—1421no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×D4—711no—
505C4×D4—712no—
506C4×D4—711no—
507C4×D4—711no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518#117—711no—
519#117—1421no—
520#117—1422no—
521#117—1421no—
522#117—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1421no—
530#107—1422no—
531#106—1421no—
532#106—1421no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8—1421no—
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—22no—
543#103—1421no—
544#103—1421no—
545#103—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548#102—1421no—
549#102—1422no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8C22×D7111yescharacteristic
553#41—2842no—
554#41—2842no—
555#41—2841no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—5681no—
561#41—5681no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4—712no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592Q16—5681no—
593SD16—2844no—
594SD16—5681no—
595M16—2842no—
596M16—5681no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2842no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4D4×D7112yes—
624C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C22⋊C4—2841no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1421no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—2841no—
644C42—711no—
645C42—711no—
646C42—711no—
647C42—1421no—
648C42—1421no—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—711no—
651C23—1421no—
652C23—1422no—
653C23—1421no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8#1455616012yes—
663D4—2842no—
664D4—2844no—
665D4—2842no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5681no—
676D4—1421no—
677D4—1421no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2844no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5681no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—711no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8—1422no—
716C22—2841no—
717C22—2842no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—2842no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—5681no—
739C4—1421no—
740C4—1421no—
741C4—1421no—
742C4C2×#1455616011yescharacteristic
743C4#1798679811yescharacteristic
744C4#1798680111yescharacteristic
745C4#1798680811yescharacteristic
746C2—2841no—
747C2—5681no—
748C2—5682no—
749C2—5681no—
750C2#2259759911yescharacteristic
751C2#2259764811yescharacteristic
752C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602347C2
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#18607
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599716C2semidirect
3. #22599061C2semidirect
4. #22598131C2semidirect
5. #22587582C2semidirect
6. #22587576C2semidirect
7. #22587543C2semidirect
8. #22587535C2semidirect
9. #22587488C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587465C2semidirect
12. #22587016C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
385. #1636D71semidirect
392. C71#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023472
#225997162
#225990612
#225981312
#225875822
#225875762
#225875432
#225875352
#225874882
#225874652
#225870162
#225867782
#225867522
C71×#16362
#1860771