Finite Group Databasebeta

← #31974414

Subgroups — #31974414

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602345C211yesmaximal, characteristic
2#22599715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986697—21no—
18#17986694—22no—
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986668—21no—
22#17986667—21no—
23#17986651—21no—
24#17986602—21no—
25#17986601—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986535—21no—
30#17986531C2211yescharacteristic
31#17986480—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986373C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986309—21no—
38#17986301—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986279C2211yescharacteristic
43#17986258—21no—
44#17986248—22no—
45#17986244—21no—
46#17986220—21no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986204C2211yescharacteristic
49#17986102—22no—
50#17986034—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#476×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864D411yescharacteristic
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—22no—
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556123—22no—
88#14556121—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556118—22no—
93#14556117—21no—
94#14556115D411yescharacteristic
95#14556113—22no—
96#14556112—22no—
97#14556110—22no—
98#14556110—21no—
99#14556108—21no—
100#14556108D411yescharacteristic
101#14556104—21no—
102#14556103—21no—
103#14556103D412yes—
104#14556102—22no—
105#14556102—21no—
106#14556102—21no—
107#14556101—22no—
108#14556101—22no—
109#14556101—22no—
110#14556100—22no—
111#14556100—22no—
112#14556099—22no—
113#14556099D411yescharacteristic
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093D411yescharacteristic
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124#14556090—21no—
125#14556090D412yes—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133#14556087—21no—
134#14556086—22no—
135#14556086—21no—
136#14556086D411yescharacteristic
137#14556084—21no—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144#14556061—22no—
145#14556060—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—22no—
156#14556049—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#123×C71—22no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164#121×C71—21no—
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168#106×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765865—81no—
181#11765865—81no—
182#11765864—22no—
183#11765864—41no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205Dic284—81no—
206#11765853—81no—
207#11765852—44no—
208#11765848—42no—
209#11765848—81no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C8×D71—42no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—41no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—41no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—41no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249#41×C71—81no—
250#41×C71—81no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D412yes—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—82no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—82no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—81no—
310C2×Dic71#12011yescharacteristic
311C2×Dic71#12011yescharacteristic
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313D284—42no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—82no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142#13712yes—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—21no—
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71C2×#13711yescharacteristic
358C4×C71#57511yescharacteristic
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#18607—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—81no—
371C2×C71—81no—
372C2×C71#300711yescharacteristic
373C2×C71#301211yescharacteristic
374C2×C71#301811yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—82no—
377#3517—711no—
378#3252—711no—
379#3182—711no—
380#3076—711no—
381#1648—711no—
382#1647—711no—
383#1642—711no—
384#1641—711no—
385#1636—711no—
386#1635D7111yescharacteristic, complemented
387#1631—711no—
388#1631—711no—
389#1547—711no—
390#1489—711no—
391#1483—711no—
392C71#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—711no—
394#553—1421no—
395#553—1422no—
396#550—711no—
397#550—711no—
398#550—1421no—
399#550—1421no—
400#547—1421no—
401#547C2×D7111yescharacteristic
402#540—1421no—
403#540—1422no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—1421no—
407#529—711no—
408#529—1421no—
409#520—1421no—
410C4×#41—711no—
411#500—711no—
412#492—711no—
413#487C2×D7111yescharacteristic
414#486—711no—
415#479—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477—711no—
419#477—711no—
420#476C2×D7111yescharacteristic
421#476C2×D7111yescharacteristic
422#475—711no—
423#474—711no—
424#470—1421no—
425#468—1421no—
426#468—1422no—
427#464—1421no—
428#462—711no—
429#461—711no—
430#440—1422no—
431#427—1421no—
432#423—711no—
433C2×C4⋊C8—711no—
434#416—1421no—
435C4×M16—711no—
436#332—711no—
437#332C2×D7111yescharacteristic
438#331—711no—
439#331—711no—
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
463#127—711no—
464#127—1422no—
465#127—1421no—
466#127—1421no—
467#126—1421no—
468#126—1422no—
469#125—711no—
470#125—1421no—
471#125—1421no—
472#125—1422no—
473#124—711no—
474#124—1421no—
475#123—22no—
476#123—1421no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—711no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—21no—
485#121—711no—
486#121—712no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×D4—711no—
505C4×D4—712no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4C22×D7111yescharacteristic
517C4×D4C22×D7111yescharacteristic
518#117—711no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522#117—1422no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527#107—1421no—
528#107—1421no—
529#107—1421no—
530#107—1422no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8—1421no—
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
540#103—22no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#103—1421no—
544#103—1421no—
545#103—1421no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1422no—
549#102—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8C22×D7111yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—2842no—
556#41—2842no—
557#41—2841no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—5681no—
561#41—5681no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—711no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—712no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C2×D4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592Q16—5681no—
593SD16—2844no—
594SD16—5681no—
595M16—2842no—
596M16—5681no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2842no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4D4×D7112yes—
624C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2841no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1421no—
640C42—2841no—
641C42—711no—
642C42—711no—
643C42—711no—
644C42—1421no—
645C42—1421no—
646C42—1422no—
647C42—1421no—
648C42—1421no—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—711no—
653C23—1422no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2841no—
658Q8—2841no—
659Q8—712no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662Q8—1421no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—2842no—
669D4—2844no—
670D4—2842no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—5682no—
676D4—5682no—
677D4—5682no—
678D4—5682no—
679D4—5681no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5681no—
696C2×C4—711no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8—1422no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—5681no—
738C4—1421no—
739C4—1421no—
740C4—1422no—
741C4—1421no—
742C4#137×D7111yescharacteristic
743C4#1798679611yescharacteristic
744C4#1798680311yescharacteristic
745C4#1798680511yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—2841no—
749C2—5682no—
750C2#2259759711yescharacteristic
751C2#2259764511yescharacteristic
752C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1635C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602345C2
hypercenter#1635D71
hypocenterC71#18607
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599715C2semidirect
3. #22599061C2semidirect
4. #22598129C2semidirect
5. #22587583C2semidirect
6. #22587575C2semidirect
7. #22587542C2semidirect
8. #22587536C2semidirect
9. #22587495C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587016C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1635C2semidirect
386. #1635D71semidirect
392. C71#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023452
#225997152
#225990612
#225981292
#225875832
#225875752
#225875422
#225875362
#225874952
#225874662
#225870162
#225867762
#225867502
C71×#16352
#1860771