Finite Group Databasebeta

← #31974418

Subgroups — #31974418

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602343C211yesmaximal, characteristic
2#22599711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986699—21no—
18#17986692—22no—
19#17986669—21no—
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986667—21no—
22#17986654C2211yescharacteristic
23#17986648—21no—
24#17986603—21no—
25#17986599—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986547C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986530—21no—
31#17986478—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986305—21no—
37#17986304—21no—
38#17986297—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986294C2211yescharacteristic
41#17986290C2211yescharacteristic
42#17986289C2211yescharacteristic
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986254—21no—
45#17986248—21no—
46#17986244—22no—
47#17986223—21no—
48#17986201C2211yescharacteristic
49#17986096—22no—
50#17986036—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864D411yescharacteristic
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556124—22no—
84#14556124—21no—
85#14556123—21no—
86#14556121—22no—
87#14556120—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556118—22no—
91#14556117D411yescharacteristic
92#14556115—21no—
93#14556113—21no—
94#14556111—22no—
95#14556110—22no—
96#14556109—22no—
97#14556109—22no—
98#14556108—21no—
99#14556107—21no—
100#14556104—21no—
101#14556104D411yescharacteristic
102#14556103D411yescharacteristic
103#14556101—22no—
104#14556100—22no—
105#14556100—22no—
106#14556100—22no—
107#14556100—22no—
108#14556100—22no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112#14556099D412yes—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118#14556093D411yescharacteristic
119C4×D284—21no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—22no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125D4×Dic71D412yes—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086D411yescharacteristic
133#14556085—21no—
134#14556084—22no—
135#14556084—21no—
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—22no—
142#14556061—21no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—22no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71—21no—
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#121×C71—22no—
165#121×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#102×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765864—22no—
179#11765864—41no—
180#11765864—42no—
181#11765864—42no—
182#11765864—81no—
183#11765864—81no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765853—44no—
204#11765852—81no—
205#11765848—42no—
206#11765848—81no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—42no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—41no—
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D412yes—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—41no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248#41×C71—81no—
249#41×C71—81no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—21no—
260Q16×C71—81no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C23×C71—21no—
274C23×C71—22no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—82no—
289D4×C71—82no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—82no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D71—42no—
301C22⋊D71—44no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—82no—
304C22⋊D71—82no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—44no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—81no—
313C2×Dic71—82no—
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316C2×Dic71#12011yescharacteristic
317D284—21no—
318D284—21no—
319D284—81no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—21no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—82no—
328Dic142—21no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—42no—
332Dic142#13712yes—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—21no—
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71C2×#13711yescharacteristic
358C4×C71#57511yescharacteristic
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—41no—
366Dic71—42no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#18607—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—81no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71#300711yescharacteristic
373C2×C71#301211yescharacteristic
374C2×C71#301811yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—81no—
377#3517—711no—
378#3252—711no—
379#3182—711no—
380#3076—711no—
381#1648—711no—
382#1647—711no—
383#1642—711no—
384#1641D7111yescharacteristic, complemented
385#1636—711no—
386#1635—711no—
387#1631—711no—
388#1631—711no—
389#1547—711no—
390#1489—711no—
391#1483—711no—
392C71#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—711no—
394#553—1421no—
395#553—1422no—
396#550—711no—
397#550—1421no—
398#550—1421no—
399#550C2×D7111yescharacteristic
400#547—711no—
401#547—1421no—
402#540—1421no—
403#540—1422no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—1421no—
407#529—711no—
408#529—1421no—
409#520—1421no—
410C4×#41—711no—
411#500—711no—
412#492—711no—
413#487—711no—
414#486C2×D7111yescharacteristic
415#479—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477—711no—
419#477—711no—
420#476—711no—
421#476—711no—
422#475—711no—
423#474C2×D7111yescharacteristic
424#470—1421no—
425#468—1422no—
426#468—1421no—
427#464—1421no—
428#462C2×D7111yescharacteristic
429#461—711no—
430#440—1422no—
431#427—1421no—
432#423—711no—
433C2×C4⋊C8—711no—
434#416—1421no—
435C4×M16—711no—
436#332—711no—
437#332—711no—
438#331—711no—
439#331C2×D7111yescharacteristic
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8—711no—
447D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1421no—
465#127—1422no—
466#127C22×D7111yescharacteristic
467#126—1421no—
468#126—1422no—
469#125—711no—
470#125—1421no—
471#125—1421no—
472#125—1422no—
473#124—711no—
474#124—1421no—
475#123—1422no—
476#123—1421no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—711no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—712no—
487#121—711no—
488#121—1422no—
489#121—1421no—
490#121—1421no—
491#121—1422no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1421no—
496#121—1422no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—711no—
506C4×D4—712no—
507C4×D4—711no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4C22×D7111yescharacteristic
518#117—711no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522#117—1422no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527#107—21no—
528#107—1422no—
529#107—1421no—
530#107—1421no—
531#106—1421no—
532#106—1421no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8—1421no—
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1421no—
542#103—1422no—
543#103—1421no—
544#103—1421no—
545#103—1421no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—1421no—
549#102—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8C22×D7111yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—2842no—
556#41—2842no—
557#41—2841no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—5681no—
561#41—5681no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—711no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C2×D4D4×D7112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1422no—
592Q16—81no—
593SD16—2844no—
594SD16—5681no—
595M16—2842no—
596M16—5681no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2842no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—711no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—2841no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1421no—
640C42—21no—
641C42—2841no—
642C42—711no—
643C42—711no—
644C42—711no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42—1422no—
648C42—1421no—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—711no—
653C23—1421no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2842no—
659Q8—2841no—
660Q8—2841no—
661Q8—712no—
662Q8—1421no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—2844no—
673D4—2842no—
674D4—5681no—
675D4—5682no—
676D4—5682no—
677D4—5682no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5681no—
696C2×C4—711no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8—1422no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2842no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—5681no—
738C4—1421no—
739C4—1421no—
740C4—1422no—
741C4—1421no—
742C4#137×D7111yescharacteristic
743C4#1798679611yescharacteristic
744C4#1798680011yescharacteristic
745C4#1798680911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—2841no—
749C2—5681no—
750C2#2259759711yescharacteristic
751C2#2259763911yescharacteristic
752C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602343C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#18607
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599711C2semidirect
3. #22599057C2semidirect
4. #22598121C2semidirect
5. #22587580C2semidirect
6. #22587574C2semidirect
7. #22587537C2semidirect
8. #22587500C2semidirect
9. #22587494C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587014C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
384. #1641D71semidirect
392. C71#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023432
#225997112
#225990572
#225981212
#225875802
#225875742
#225875372
#225875002
#225874942
#225874682
#225874672
#225870142
#225867762
#225867522
C71×#16412
#1860771