Finite Group Databasebeta

← #31974422

Subgroups — #31974422

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602345C211yesmaximal, characteristic
2#22599709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986697—21no—
18#17986694—22no—
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986668—21no—
22#17986667—21no—
23#17986651—21no—
24#17986602—21no—
25#17986601—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986535—21no—
30#17986531C2211yescharacteristic
31#17986480—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986308—21no—
37#17986305—21no—
38#17986297—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986289C2211yescharacteristic
42#17986289C2211yescharacteristic
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986256—21no—
45#17986246—22no—
46#17986242—21no—
47#17986219—21no—
48#17986206C2211yescharacteristic
49#17986098—22no—
50#17986036—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864D411yescharacteristic
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—22no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556123—22no—
87#14556121—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556118—22no—
92#14556117—21no—
93#14556115D411yescharacteristic
94#14556113—22no—
95#14556112—22no—
96#14556110—22no—
97#14556110—21no—
98#14556108—21no—
99#14556108D411yescharacteristic
100#14556104—21no—
101#14556103—21no—
102#14556103D412yes—
103#14556102—22no—
104#14556102—21no—
105#14556102—21no—
106#14556101—22no—
107#14556101—22no—
108#14556101—22no—
109#14556100—22no—
110#14556100—22no—
111#14556099—22no—
112#14556099D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093D411yescharacteristic
120D4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556090—21no—
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124#14556090D412yes—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132#14556087—21no—
133#14556086—22no—
134#14556086—21no—
135#14556086D411yescharacteristic
136#14556084—21no—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—22no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#123×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#107×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765865—81no—
181#11765865—81no—
182#11765864—22no—
183#11765864—41no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205#11765855—81no—
206#11765854—44no—
207#11765848—42no—
208#11765848—81no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C8×D71—42no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—41no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—41no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248#41×C71—81no—
249#41×C71—81no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258SD16×C71—81no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D412yes—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—82no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—82no—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—42no—
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—82no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—81no—
311C2×Dic71#12011yescharacteristic
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314D284—42no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—82no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—21no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—82no—
327C4×D71—82no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—21no—
331Dic142—42no—
332Dic142#13712yes—
333C8×C71—22no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—21no—
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71C2×#13711yescharacteristic
358C4×C71#57511yescharacteristic
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#18607—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—81no—
371C2×C71—81no—
372C2×C71#300711yescharacteristic
373C2×C71#301211yescharacteristic
374C2×C71#301811yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—82no—
377#3517—711no—
378#3252—711no—
379#3182—711no—
380#3076—711no—
381#1648—711no—
382#1647D7111yescharacteristic, complemented
383#1642—711no—
384#1641—711no—
385#1636—711no—
386#1635—711no—
387#1631—711no—
388#1631—711no—
389#1547—711no—
390#1489—711no—
391#1483—711no—
392C71#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—711no—
394#553—1421no—
395#553—1422no—
396#550—711no—
397#550—711no—
398#550—1421no—
399#550—1421no—
400#547—1421no—
401#547C2×D7111yescharacteristic
402#540—1421no—
403#540—1422no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—1421no—
407#529—711no—
408#529—1421no—
409#520—1421no—
410C4×#41—711no—
411#500C2×D7111yescharacteristic
412#492—711no—
413#487—711no—
414#486—711no—
415#479—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477—711no—
419#477—711no—
420#476—711no—
421#476—711no—
422#475—711no—
423#474C2×D7111yescharacteristic
424#470—1421no—
425#468—1422no—
426#468—1421no—
427#464—1421no—
428#462—711no—
429#461C2×D7111yescharacteristic
430#440—1422no—
431#427—1421no—
432#423—711no—
433C2×C4⋊C8—711no—
434#416—1421no—
435C4×M16—711no—
436#332—711no—
437#332C2×D7111yescharacteristic
438#331—711no—
439#331—711no—
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
463#127—711no—
464#127—1422no—
465#127—1421no—
466#127—1421no—
467#126—1421no—
468#126—1422no—
469#125—711no—
470#125—1421no—
471#125—1421no—
472#125—1422no—
473#124—711no—
474#124—1421no—
475#123—22no—
476#123—1421no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—711no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—21no—
485#121—711no—
486#121—712no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×D4—711no—
505C4×D4—712no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4C22×D7111yescharacteristic
517C4×D4C22×D7111yescharacteristic
518#117—711no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522#117—1422no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527#107—21no—
528#107—22no—
529#107—1421no—
530#107—1421no—
531#106—1421no—
532#106—1421no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8—1421no—
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#103—1421no—
544#103—1421no—
545#103—1422no—
546#102—21no—
547#102—1422no—
548#102—1421no—
549#102—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8C22×D7111yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—2842no—
556#41—2842no—
557#41—2841no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—5681no—
561#41—5681no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—711no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—712no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C2×D4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592Q16—5681no—
593SD16—81no—
594SD16—2844no—
595M16—2842no—
596M16—5681no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2842no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7112yes—
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2841no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1421no—
640C42—2841no—
641C42—711no—
642C42—711no—
643C42—711no—
644C42—1421no—
645C42—1421no—
646C42—1422no—
647C42—1421no—
648C42—1421no—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—711no—
653C23—1422no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2842no—
659Q8—712no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662Q8—1421no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—2842no—
669D4—2844no—
670D4—2842no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—5682no—
676D4—5682no—
677D4—5682no—
678D4—5682no—
679D4—5681no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5681no—
696C2×C4—711no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—5681no—
738C4—1421no—
739C4—1421no—
740C4—1422no—
741C4—1421no—
742C4#137×D7111yescharacteristic
743C4#1798679611yescharacteristic
744C4#1798680011yescharacteristic
745C4#1798680911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—2841no—
749C2—5682no—
750C2#2259759711yescharacteristic
751C2#2259763911yescharacteristic
752C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1647C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602345C2
hypercenter#1647D71
hypocenterC71#18607
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599709C2semidirect
3. #22599060C2semidirect
4. #22598121C2semidirect
5. #22587579C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587532C2semidirect
8. #22587499C2semidirect
9. #22587491C2semidirect
10. #22587470C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587016C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1647C2semidirect
382. #1647D71semidirect
392. C71#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023452
#225997092
#225990602
#225981212
#225875792
#225875382
#225875322
#225874992
#225874912
#225874702
#225870162
#225867762
#225867502
C71×#16472
#1860771