Finite Group Databasebeta

← #31974427

Subgroups — #31974427

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986723—21no—
19#17986723C2211yescharacteristic
20#17986720—22no—
21#17986720—21no—
22#17986714—21no—
23#17986714C2211yescharacteristic
24#17986660—21no—
25#17986622—22no—
26#17986622—21no—
27#17986554—21no—
28#17986554C2211yescharacteristic
29#17986547C2211yescharacteristic
30#17986531—21no—
31#17986531C2211yescharacteristic
32#17986477—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986371C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986301—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986279C2211yescharacteristic
40#17986249—21no—
41#17986244—21no—
42#17986244—22no—
43#17986219—21no—
44#17986213—21no—
45#17986212—21no—
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986191C2211yescharacteristic
50#17986096—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765864—21no—
73#14556149—44no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556123—22no—
88#14556123—22no—
89#14556123—22no—
90#14556121—22no—
91#14556121—21no—
92#14556119—21no—
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556117—22no—
95#14556117—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115D411yescharacteristic
98#14556114—22no—
99#14556114—22no—
100#14556114—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—21no—
103#14556108—22no—
104#14556108—21no—
105#14556108D412yes—
106#14556108D411yescharacteristic
107#14556104—22no—
108#14556104—21no—
109#14556102—22no—
110#14556102—21no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114#14556099D411yescharacteristic
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71—21no—
118Q8×Dic71—21no—
119Q8×Dic71—21no—
120Q8×Dic71D411yescharacteristic
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—22no—
124#14556093D412yes—
125C4×D284—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133#14556087—22no—
134#14556087—22no—
135#14556087—21no—
136#14556087—21no—
137#14556086—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140#14556086—21no—
141#14556086D411yescharacteristic
142C42×D71—21no—
143C42×D71C2311yescharacteristic
144#14556061—22no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556053—22no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556051—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×D8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—22no—
178#11765866—41no—
179#11765864—42no—
180#11765864—42no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C22×Dic71—41no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765855—42no—
198#11765854—42no—
199#11765853—44no—
200#11765853—81no—
201#11765850—42no—
202#11765848—42no—
203#11765848—81no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—41no—
229C22⋊Dic71—41no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71—42no—
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259SD16×C71—42no—
260D8×C71—81no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71—41no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—44no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—82no—
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310C2×Dic71#12011yescharacteristic
311C2×Dic71#12011yescharacteristic
312D284—21no—
313D284—21no—
314D284—42no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—21no—
317C4×D71—21no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—81no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—42no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—82no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C2×D71—21no—
344C2×D71—21no—
345C2×D71—21no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C71#57511yescharacteristic
356C4×C71#57711yescharacteristic
357C4×C71#57811yescharacteristic
358Dic71—21no—
359Dic71—21no—
360Dic71—21no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—81no—
366#18608—711nomaximal, Sylow
367C2×C71—81no—
368C2×C71—161no—
369C2×C71#300611yescharacteristic
370C2×C71#301311yescharacteristic
371C2×C71#301811yescharacteristic
372D71—41no—
373D71—81no—
374#3518—711no—
375#3251—711no—
376#3182—711no—
377#3035—711no—
378#1650—711no—
379#1649—711no—
380#1646—711no—
381#1645—711no—
382#1628—711no—
383#1627D7111yescharacteristic, complemented
384#1624—711no—
385#1623—711no—
386#1550—711no—
387#1489—711no—
388#1483—711no—
389C71#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1421no—
391Q82—711no—
392#556—711no—
393#556—1421no—
394#556—1422no—
395#556—1421no—
396#555—711no—
397#555—1421no—
398D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
399#548—1421no—
400#542—1421no—
401#542—1422no—
402#533—711no—
403#533—1421no—
404#532—711no—
405#529—711no—
406#529—1421no—
407#519—1421no—
408C4×#41—711no—
409#500—711no—
410#492—711no—
411#487—711no—
412#486C2×D7111yescharacteristic
413#478—1421no—
414#475—711no—
415#474—711no—
416#469—1421no—
417#468—1422no—
418#468—1421no—
419#464—1421no—
420#463—1421no—
421#463—1421no—
422#462—711no—
423#461—711no—
424#460—711no—
425#460C2×D7111yescharacteristic
426#459—711no—
427#459C2×D7111yescharacteristic
428#440—1422no—
429#423—711no—
430C2×C4⋊C8—711no—
431#416—1421no—
432C4×M16—711no—
433#333—711no—
434#333—711no—
435#332—711no—
436#332C2×D7111yescharacteristic
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8—711no—
444D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445C2×#41—711no—
446C2×#41—1421no—
447C22×Q8—21no—
448#135—2844no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8—1421no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1421no—
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466#127C22×D7111yescharacteristic
467#126—1421no—
468#126—1422no—
469#126—1422no—
470#126—1422no—
471#126—1422no—
472#125—711no—
473#125—1421no—
474#124—711no—
475#124—1421no—
476#124—1422no—
477#124—1422no—
478#124—1422no—
479#124—1421no—
480#124—1422no—
481#123—1421no—
482#123—1422no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—711no—
486C22⋊Q8—712no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1422no—
491#121—711no—
492#121—1421no—
493#121—1421no—
494#121—1421no—
495#121—1422no—
496#121—1421no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—712no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1422no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—711no—
510C4×D4—711no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4C22×D7111yescharacteristic
518#117—711no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522#117—1421no—
523#117—1421no—
524#117—1422no—
525#117—1422no—
526#117—1421no—
527C2×C42—711no—
528C2×C42—1421no—
529#107—1422no—
530#107—1421no—
531#106—1421no—
532C4⋊C8—711no—
533C4⋊C8—711no—
534C4⋊C8—1421no—
535C4⋊C8—1421no—
536C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538#103—1421no—
539#103—1422no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548#97—1421no—
549C4×C8—711no—
550C4×C8C22×D7111yescharacteristic
551#41—2841no—
552#41—2842no—
553#41—2842no—
554#41—1422no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—711no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2841no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4D4×D7111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582Q16—2842no—
583SD16—42no—
584SD16—2842no—
585SD16—2844no—
586SD16—5681no—
587D8—81no—
588D8—2842no—
589M16—2842no—
590M16—5681no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2842no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7112yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—21no—
637C42—711no—
638C42—711no—
639C42—711no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1422no—
643C42—1422no—
644C42—1422no—
645C42—1422no—
646C42—1421no—
647C42C23×D7111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—711no—
651C23—1421no—
652Q8—21no—
653Q8—44no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2842no—
657Q8—2841no—
658Q8—2841no—
659Q8—5682no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662Q8#1455615212yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—2842no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—5682no—
674D4—1421no—
675D4—1421no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—5681no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—711no—
692C2×C4—711no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2841no—
708C8—2841no—
709C8—1422no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—1421no—
720C22—1421no—
721C22—1421no—
722C22#120×D7111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2842no—
731C4—2841no—
732C4—5681no—
733C4—1421no—
734C4—1421no—
735C4—1421no—
736C4C2×#1455615211yescharacteristic
737C4#1798679511yescharacteristic
738C4#1798680511yescharacteristic
739C4#1798681511yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—2841no—
743C2—5681no—
744C2#2259758711yescharacteristic
745C2#2259765011yescharacteristic
746C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#18608
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602352C2semidirect
2. #22599698C2semidirect
3. #22599057C2semidirect
4. #22597790C2semidirect
5. #22587597C2semidirect
6. #22587589C2semidirect
7. #22587571C2semidirect
8. #22587563C2semidirect
9. #22587447C2semidirect
10. #22587422C2semidirect
11. #22587417C2semidirect
12. #22587029C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1627C2semidirect
383. #1627D71semidirect
389. C71#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023522
#225996982
#225990572
#225977902
#225875972
#225875892
#225875712
#225875632
#225874472
#225874222
#225874172
#225870292
#225867782
#225867502
C71×#16272
#1860871