Finite Group Databasebeta

← #31974432

Subgroups — #31974432

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986721—22no—
20#17986720—21no—
21#17986717—21no—
22#17986715C2211yescharacteristic
23#17986712—21no—
24#17986664C2211yescharacteristic
25#17986659—21no—
26#17986621—21no—
27#17986619—22no—
28#17986555—21no—
29#17986549C2211yescharacteristic
30#17986534—21no—
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986475—21no—
33C4×#11765865C2211yescharacteristic
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986300—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986280C2211yescharacteristic
41#17986252—21no—
42#17986247—22no—
43#17986245—21no—
44#17986222—21no—
45#17986215—21no—
46#17986215—21no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986200C2211yescharacteristic
50#17986200C2211yescharacteristic
51#17986195C2211yescharacteristic
52#17986195C2211yescharacteristic
53#17986097—22no—
54#17985996—21no—
55C4×#11765849C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#423×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74#14556150—44no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×#11765849—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—22no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556122—22no—
92#14556122—21no—
93#14556121—22no—
94#14556120D411yescharacteristic
95#14556117—21no—
96#14556117—22no—
97#14556116—22no—
98#14556116—21no—
99#14556116D411yescharacteristic
100#14556114—22no—
101#14556114—22no—
102#14556113—22no—
103#14556111—21no—
104#14556108—21no—
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556104—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556102D411yescharacteristic
115#14556101—22no—
116Q8×Dic71—21no—
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142D411yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093—22no—
122#14556093—22no—
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284D411yescharacteristic
128C4×D284C2311yescharacteristic
129C4×D284C2311yescharacteristic
130#14556090—22no—
131#14556090—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135#14556087D411yescharacteristic
136#14556086—22no—
137#14556086—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140#14556085—22no—
141#14556085—21no—
142#14556085—21no—
143C42×D71—21no—
144#14556062—21no—
145#14556061—22no—
146#14556060—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—22no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556048—22no—
157#14556039—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71—21no—
161C22×C8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—21no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71D412yes—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71D412yes—
169#117×C71—21no—
170C2×C42×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71—21no—
172C4⋊C8×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765865—22no—
178#11765865—41no—
179#11765865—42no—
180#11765865—42no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—42no—
187Q8×D71—42no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—41no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—41no—
203Dic284—42no—
204#11765854—42no—
205#11765854—42no—
206#11765854—81no—
207#11765852—44no—
208D568—42no—
209D568—81no—
210#11765849—42no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256M16×C71—81no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—42no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—22no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D412yes—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C42×C71—22no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71#12011yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—41no—
278Q8×C71—42no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—82no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—82no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—81no—
321C4×D71—82no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—44no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—82no—
329Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C8×C71—41no—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—21no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C71#57511yescharacteristic
357C4×C71#57711yescharacteristic
358C4×C71#57811yescharacteristic
359Dic71—22no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—81no—
366#18608—711nomaximal, Sylow
367C2×C71—41no—
368C2×C71#300611yescharacteristic
369C2×C71#301311yescharacteristic
370C2×C71#301811yescharacteristic
371D71—81no—
372D71—81no—
373D71—161no—
374#3518—711no—
375#3251—711no—
376#3182—711no—
377#3035—711no—
378#1650—711no—
379#1649—711no—
380#1646—711no—
381#1645—711no—
382#1628—711no—
383#1627—711no—
384#1624—711no—
385#1623—711no—
386#1550D7111yescharacteristic, complemented
387#1489—711no—
388#1483—711no—
389C71#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1421no—
391Q82—711no—
392#556—711no—
393#556—1421no—
394#556—1421no—
395#556—1422no—
396#555—711no—
397#555—1421no—
398D4×Q8—711no—
399#548—1421no—
400#542—1421no—
401#542—1422no—
402#533—1421no—
403#533C2×D7111yescharacteristic
404#532—711no—
405#529—711no—
406#529—1421no—
407#519—1421no—
408C4×#41—711no—
409#500—711no—
410#492—711no—
411#487—711no—
412#486—711no—
413#478—1421no—
414#475—711no—
415#474—711no—
416#469—1421no—
417#468—1421no—
418#468—1422no—
419#464—1421no—
420#463—1421no—
421#463—1421no—
422#462—711no—
423#461—711no—
424#460—711no—
425#460—711no—
426#459—711no—
427#459—711no—
428#440—1422no—
429#423C2×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431#416—1421no—
432C4×M16—711no—
433#333C2×D7111yescharacteristic
434#333C2×D7111yescharacteristic
435#332C2×D7111yescharacteristic
436#332C2×D7111yescharacteristic
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8—711no—
444D4⋊C8—711no—
445C2×#41—711no—
446C2×#41—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448#135—2844no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×D8—1421no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1421no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1421no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466#127—711no—
467#126—1422no—
468#126—1422no—
469#126—1422no—
470#126—1422no—
471#126—1421no—
472#125—21no—
473#125—711no—
474#124—711no—
475#124—1422no—
476#124—1422no—
477#124—1422no—
478#124—1421no—
479#124—1422no—
480#124—1421no—
481#123—1422no—
482#123—1421no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—711no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8D28412yes—
491#121—711no—
492#121—1422no—
493#121—1421no—
494#121—1421no—
495#121—1421no—
496#121—1421no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—711no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1422no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8D28412yes—
508C4×D4—711no—
509C4×D4—711no—
510C4×D4—711no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1421no—
517C4×D4—1421no—
518#117—21no—
519#117—711no—
520#117—1422no—
521#117—1421no—
522#117—1421no—
523#117—1421no—
524#117—1422no—
525#117—1421no—
526#117—1421no—
527C2×C42—1421no—
528C2×C42C22×D7111yescharacteristic
529#107—1421no—
530#107—1422no—
531#106—1421no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538#103—1421no—
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1422no—
542#102—1421no—
543#102—1421no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1422no—
548#97—1421no—
549C4×C8—711no—
550C4×C8—711no—
551#41—2841no—
552#41—2842no—
553#41—2842no—
554#41—1422no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8C2×D28412yes—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—711no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4C2×D28411yescharacteristic
582Q16—2842no—
583SD16—2842no—
584SD16—2842no—
585SD16—2844no—
586SD16—5681no—
587D8—2842no—
588D8—5681no—
589M16—81no—
590M16—2842no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—711no—
605C4⋊C4—711no—
606C4⋊C4—711no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4C2×D28412yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—22no—
637C42—1422no—
638C42—1422no—
639C42—1422no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42D4×D7111yescharacteristic
645C42D4×D7111yescharacteristic
646C42C2×D28411yescharacteristic
647C42C23×D7111yescharacteristic
648C23—2841no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23#1455609811yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—2844no—
656Q8—2841no—
657Q8—2841no—
658Q8—5682no—
659Q8—712no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662Q8—1421no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—5682no—
670D4—5681no—
671D4—5682no—
672D4—1421no—
673D4—1421no—
674D4—1421no—
675D4—1421no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2844no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—5681no—
691C2×C4—5682no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4#1455609811yescharacteristic
699C2×C4#1455609811yescharacteristic
700C2×C4#1455609811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4C22×D28411yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—1422no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—2841no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22C2×#1455609811yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—2841no—
733C4—2841no—
734C4—5681no—
735C4—1422no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
737C4#1798679811yescharacteristic
738C4#1798680511yescharacteristic
739C4#1798681211yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—5681no—
742C2—5681no—
743C2—11361no—
744C2#2259759311yescharacteristic
745C2#2259766011yescharacteristic
746C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#18608
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602349C2semidirect
2. #22599703C2semidirect
3. #22599059C2semidirect
4. #22597797C2semidirect
5. #22587597C2semidirect
6. #22587590C2semidirect
7. #22587569C2semidirect
8. #22587562C2semidirect
9. #22587451C2semidirect
10. #22587444C2semidirect
11. #22587424C2semidirect
12. #22587419C2semidirect
13. #22586777C2semidirect
14. #22586751C2semidirect
15. C71×#1550C2semidirect
386. #1550D71semidirect
389. C71#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023492
#225997032
#225990592
#225977972
#225875972
#225875902
#225875692
#225875622
#225874512
#225874442
#225874242
#225874192
#225867772
#225867512
C71×#15502
#1860871