Finite Group Databasebeta

← #31974439

Subgroups — #31974439

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602349C211yesmaximal, characteristic
2#22599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986721—22no—
19#17986720—21no—
20#17986717—21no—
21#17986715C2211yescharacteristic
22#17986712—21no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986659—21no—
25#17986621—21no—
26#17986619—22no—
27#17986555—21no—
28#17986534—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986475—21no—
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32#17986306—21no—
33#17986303—21no—
34#17986296—21no—
35#17986291C2211yescharacteristic
36#17986291C2211yescharacteristic
37#17986286C2211yescharacteristic
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986281C2211yescharacteristic
40#17986276C2211yescharacteristic
41#17986255—21no—
42#17986247—21no—
43#17986221—21no—
44#17986206C2211yescharacteristic
45#17986201C2211yescharacteristic
46#17986035—21no—
47#17986023C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49#17985993—21no—
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#533×C71C2211yescharacteristic
64#498×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#487×C71C2211yescharacteristic
68#470×C71—22no—
69#441×C71—22no—
70C4×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—22no—
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556122—22no—
84#14556122—21no—
85#14556121—22no—
86#14556120D411yescharacteristic
87#14556117—21no—
88#14556117—22no—
89#14556116—22no—
90#14556116D411yescharacteristic
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556113—22no—
94#14556111—21no—
95#14556108—21no—
96#14556107D411yescharacteristic
97#14556106—22no—
98#14556106—22no—
99#14556106—22no—
100#14556104—21no—
101#14556103—21no—
102#14556103—21no—
103#14556102D411yescharacteristic
104#14556101—22no—
105Q8×Dic71—21no—
106C4×Dic142—22no—
107C4×Dic142D411yescharacteristic
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110#14556093—22no—
111#14556093—22no—
112#14556093—21no—
113#14556093—21no—
114C4×D284D411yescharacteristic
115C4×D284C2311yescharacteristic
116C4×D284C2311yescharacteristic
117#14556090—22no—
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—21no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122#14556087D411yescharacteristic
123#14556086—22no—
124#14556086—21no—
125#14556086—21no—
126#14556086—21no—
127#14556085—22no—
128#14556085—21no—
129#14556085—21no—
130C42×D71—21no—
131#14556061—21no—
132#14556061—21no—
133#14556061—21no—
134#14556059—21no—
135#14556059—21no—
136#14556059—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)—21no—
138C4⋊(C71⋊C8)—21no—
139C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14556052—21no—
144#14556052—21no—
145#14556051—21no—
146#14556051—21no—
147#14556051—21no—
148#14556048—21no—
149#14556048—21no—
150#14556048—21no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×M16×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
157#125×C71—21no—
158#125×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D412yes—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71D412yes—
167#117×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172#103×C71—22no—
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182Q8×D71—42no—
183Q8×D71—42no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194#11765855—81no—
195#11765852—81no—
196#11765849—81no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—42no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243Q16×C71—44no—
244M16×C71—42no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—41no—
257C4⋊C4×C71—41no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—41no—
261C42×C71—22no—
262C42×C71—41no—
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71#12011yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—81no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—82no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—81no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—44no—
315Dic142—82no—
316Dic142#13712yes—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71C2×#13711yescharacteristic
342C4×C71#57511yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345Dic71—22no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351#18609—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—41no—
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#301311yescharacteristic
355C2×C71#301811yescharacteristic
356D71—81no—
357D71—81no—
358#3518—711no—
359#3252—711no—
360#3185D7111yescharacteristic, complemented
361#3076—711no—
362#1652—711no—
363#1651—711no—
364#1646—711no—
365#1645—711no—
366#1638—711no—
367#1637—711no—
368#1634—711no—
369#1633—711no—
370#1550—711no—
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—711no—
375#556—711no—
376#556—1421no—
377#556—1421no—
378#556—1422no—
379#555—711no—
380#555—1421no—
381D4×Q8—711no—
382#548—1421no—
383#542—1421no—
384#542—1422no—
385#533—1421no—
386#533C2×D7111yescharacteristic
387#533C2×D7111yescharacteristic
388#529—711no—
389#529—1421no—
390#519—1421no—
391C4×#41—711no—
392#498C2×D7111yescharacteristic
393#494C2×D7111yescharacteristic
394#487C2×D7111yescharacteristic
395#487C2×D7111yescharacteristic
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—22no—
406#470—1421no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—22no—
412#427—1421no—
413#423—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16C2×D7111yescharacteristic
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429C2×#41—711no—
430C22×Q8—1421no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#126—1422no—
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1421no—
450#125—21no—
451#125—21no—
452#125—711no—
453#124—711no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1421no—
458#124—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—711no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
471#121—711no—
472#121—1422no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8C22⋊D7112yes—
488C4×D4—711no—
489C4×D4—711no—
490C4×D4—711no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—711no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1422no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—22no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8—1421no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—2841no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—42no—
563M16—5681no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2842no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—1422no—
615C42—1422no—
616C42—1422no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42D4×D7111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—1421no—
626C23—1421no—
627C23#1455609611yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2844no—
635Q8—5682no—
636Q8—712no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640D4—2842no—
641D4—5682no—
642D4—5681no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645D4—1421no—
646D4—1421no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4#1455609611yescharacteristic
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—1422no—
705C4#137×D7111yescharacteristic
706C4#1798679811yescharacteristic
707C4#1798680811yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—5681no—
711C2—5681no—
712C2#2259759611yescharacteristic
713C2#2259765411yescharacteristic
714C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3185C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602349C2
hypercenter#3185D71
hypocenterC71#18609
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599707C2semidirect
3. #22598122C2semidirect
4. #22587607C2semidirect
5. #22587600C2semidirect
6. #22587565C2semidirect
7. #22587558C2semidirect
8. #22587509C2semidirect
9. #22587502C2semidirect
10. #22587483C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
12. #22587030C2semidirect
13. #22586780C2semidirect
14. #22586754C2semidirect
15. C71×#3185C2semidirect
360. #3185D71semidirect
373. C71#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023492
#225997072
#225981222
#225876072
#225876002
#225875652
#225875582
#225875092
#225875022
#225874832
#225874782
#225870302
#225867802
#225867542
C71×#31852
#1860971