Finite Group Databasebeta

← #31974441

Subgroups — #31974441

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602357C211yesmaximal, characteristic
2#22599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986719—21no—
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986717—22no—
20#17986717—21no—
21#17986714—21no—
22#17986714C2211yescharacteristic
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986656—21no—
25#17986614—22no—
26#17986614—21no—
27#17986556—21no—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986533—21no—
30#17986533C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986306—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986255—21no—
40#17986255—22no—
41#17986247—21no—
42#17986221—21no—
43#17986206C2211yescharacteristic
44#17986201C2211yescharacteristic
45#17986104—22no—
46#17986023C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#479×C71—21no—
63#478×C71—21no—
64#477×C71C2211yescharacteristic
65#476×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#474×C71C2211yescharacteristic
68#427×C71—21no—
69C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70#416×C71—21no—
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556122—22no—
84#14556122—21no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556120—21no—
89#14556120D411yescharacteristic
90#14556116D411yescharacteristic
91#14556115—22no—
92#14556115—21no—
93#14556114—22no—
94#14556114—22no—
95#14556114—22no—
96#14556111—22no—
97#14556111—21no—
98#14556108—22no—
99#14556108—21no—
100#14556107—22no—
101#14556107—22no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107D412yes—
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556102—21no—
107#14556102D411yescharacteristic
108#14556099—22no—
109#14556099—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142D412yes—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—22no—
118#14556093—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123#14556087—21no—
124#14556087—21no—
125#14556087—21no—
126#14556086—22no—
127#14556086—21no—
128#14556085—22no—
129#14556085—21no—
130#14556061—21no—
131#14556059—21no—
132#14556059—22no—
133C4⋊(C71⋊C8)—21no—
134C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14556052—21no—
137#14556052—21no—
138#14556052—22no—
139#14556051—22no—
140#14556051—21no—
141#14556048—21no—
142#14556039—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71D411yescharacteristic
146C22×C8×C71—21no—
147C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
149#125×C71—21no—
150C22⋊Q8×C71—21no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C4×Q8×C71—21no—
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×Q8×C71D411yescharacteristic
155C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4×D4×C71—21no—
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71D411yescharacteristic
159C4×D4×C71C2311yescharacteristic
160#117×C71—21no—
161#117×C71—21no—
162#117×C71D411yescharacteristic
163C2×C42×C71—21no—
164C2×C42×C71C2311yescharacteristic
165#107×C71—21no—
166#107×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168#106×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D412yes—
181Q8×D71—42no—
182Q8×D71—42no—
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—21no—
188#11765855—44no—
189#11765855—81no—
190#11765852—81no—
191#11765849—42no—
192#11765849—81no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2×D412yes—
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—21no—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—41no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—42no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—41no—
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71#13712yes—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—42no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—44no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—42no—
316Dic142—82no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71#57511yescharacteristic
344C4×C71#57711yescharacteristic
345C4×C71#57811yescharacteristic
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351#18609—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—41no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71#300711yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—81no—
358#3518—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076D7111yescharacteristic, complemented
362#1652—711no—
363#1651—711no—
364#1646—711no—
365#1645—711no—
366#1638—711no—
367#1637—711no—
368#1634—711no—
369#1633—711no—
370#1550—711no—
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—711no—
375#556—711no—
376#556—1422no—
377#556—1421no—
378#556—1421no—
379#555—711no—
380#555—1421no—
381D4×Q8—711no—
382#548—1421no—
383#542—1422no—
384#542—1421no—
385#533—711no—
386#533—1421no—
387#533C2×D7111yescharacteristic
388#529—711no—
389#529—1421no—
390#519—1421no—
391C4×#41C2×D7111yescharacteristic
392#498—711no—
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—21no—
397#479—1421no—
398#478—21no—
399#477—711no—
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476C2×D7111yescharacteristic
403#475C2×D7111yescharacteristic
404#474C2×D7111yescharacteristic
405#470—1422no—
406#470—1421no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—1422no—
412#427—21no—
413#423—711no—
414C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
415#416—21no—
416C4×M16—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×Q8—1421no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1422no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#126—1422no—
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1421no—
450#125—21no—
451#125—711no—
452#125—1421no—
453#124—711no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1422no—
458#124—1421no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—711no—
464C22⋊Q8—712no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—711no—
472#121—1421no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—712no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1422no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—711no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
495C4×D4C22×D7111yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—1422no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1421no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1422no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1422no—
524#103—1421no—
525#103—1422no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8—711no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q16—2844no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—2842no—
563M16—5681no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—712no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42—1422no—
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42D4×D7111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1421no—
627C23#1455609611yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2842no—
633Q8—2844no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—5682no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8#1455615912yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—1421no—
646D4—1421no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2844no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609611yescharacteristic
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—1422no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2841no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4C2×#1455615911yescharacteristic
706C4#1798679711yescharacteristic
707C4#1798680611yescharacteristic
708C4#1798681311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—5681no—
712C2#2259759811yescharacteristic
713C2#2259765111yescharacteristic
714C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3076C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602357C2
hypercenter#3076D71
hypocenterC71#18609
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599707C2semidirect
3. #22599081C2semidirect
4. #22587609C2semidirect
5. #22587602C2semidirect
6. #22587567C2semidirect
7. #22587560C2semidirect
8. #22587510C2semidirect
9. #22587503C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
12. #22587028C2semidirect
13. #22586779C2semidirect
14. #22586751C2semidirect
15. C71×#3076C2semidirect
361. #3076D71semidirect
373. C71#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023572
#225997072
#225990812
#225876092
#225876022
#225875672
#225875602
#225875102
#225875032
#225874842
#225874792
#225870282
#225867792
#225867512
C71×#30762
#1860971