Finite Group Databasebeta

← #31974444

Subgroups — #31974444

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602354C211yesmaximal, characteristic
2#22599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986722—21no—
18#17986720—21no—
19#17986716—22no—
20#17986714C2211yescharacteristic
21#17986712—21no—
22#17986664C2211yescharacteristic
23#17986657—21no—
24#17986618—21no—
25#17986615—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986552—21no—
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986535—21no—
31#17986475—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986305—21no—
38#17986301—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986279C2211yescharacteristic
43#17986256—22no—
44#17986256—21no—
45#17986246—21no—
46#17986224—21no—
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986103—22no—
50#17986034—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556123—21no—
88#14556121—22no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556117D411yescharacteristic
93#14556116—22no—
94#14556114—22no—
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556113—21no—
98#14556112—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108D412yes—
101#14556106—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104D411yescharacteristic
108#14556103D411yescharacteristic
109#14556102—21no—
110#14556101—22no—
111#14556099—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—22no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122#14556093D412yes—
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126#14556090—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556087—21no—
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135#14556086D411yescharacteristic
136#14556085—22no—
137#14556085—21no—
138#14556084—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—22no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—22no—
152#14556053—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#126×C71—22no—
162#124×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—41no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196#11765855—44no—
197#11765855—81no—
198#11765854—81no—
199#11765848—42no—
200#11765848—81no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C8×D71—42no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—41no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—81no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310Dic142—21no—
311Dic142—44no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—82no—
316Dic142#13712yes—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18609—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—81no—
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#301311yescharacteristic
355C2×C71#301811yescharacteristic
356D71—41no—
357D71—81no—
358#3518—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1652—711no—
363#1651—711no—
364#1646—711no—
365#1645—711no—
366#1638D7111yescharacteristic, complemented
367#1637—711no—
368#1634—711no—
369#1633—711no—
370#1550—711no—
371#1489—711no—
372#1483—711no—
373C71#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—711no—
375#556—1421no—
376#556—1422no—
377#556—1421no—
378#556C2×D7111yescharacteristic
379#555—711no—
380#555—1421no—
381D4×Q8—711no—
382#548—1421no—
383#542—1421no—
384#542—1422no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#533—1421no—
388#529—711no—
389#529—1421no—
390#519—1421no—
391C4×#41—711no—
392#498—711no—
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487C2×D7111yescharacteristic
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476C2×D7111yescharacteristic
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—1422no—
406#470—1421no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#41—711no—
430C22×Q8—1421no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1422no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—1421no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#125—711no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#124—21no—
454#124—711no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—712no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471#121—711no—
472#121—1422no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—712no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4×D4—711no—
489C4×D4—711no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4C22×D7111yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—711no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1422no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508#107—21no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—21no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#103—1421no—
528#102—21no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—2841no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559Q16—2844no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—2842no—
563M16—5681no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4D4×D7112yes—
595C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—2841no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—711no—
627C23—1421no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2842no—
634Q8—2844no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—5682no—
638Q8—712no—
639Q8—1421no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—2842no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—1421no—
646D4—1421no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2844no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—1422no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—1421no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C4—5681no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4—1422no—
704C4—1421no—
705C4#137×D7111yescharacteristic
706C4#1798679611yescharacteristic
707C4#1798680611yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2841no—
711C2—5681no—
712C2#2259759711yescharacteristic
713C2#2259765911yescharacteristic
714C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1638C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602354C2
hypercenter#1638D71
hypocenterC71#18609
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599716C2semidirect
3. #22599084C2semidirect
4. #22598129C2semidirect
5. #22587610C2semidirect
6. #22587604C2semidirect
7. #22587571C2semidirect
8. #22587563C2semidirect
9. #22587502C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
12. #22587029C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1638C2semidirect
366. #1638D71semidirect
373. C71#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023542
#225997162
#225990842
#225981292
#225876102
#225876042
#225875712
#225875632
#225875022
#225874842
#225874792
#225870292
#225867762
#225867522
C71×#16382
#1860971