Finite Group Databasebeta

← #31974449

Subgroups — #31974449

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602357C211yesmaximal, characteristic
2#22599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986719—21no—
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986717—22no—
20#17986717—21no—
21#17986714—21no—
22#17986714C2211yescharacteristic
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986656—21no—
25#17986614—22no—
26#17986614—21no—
27#17986556—21no—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986556C2211yescharacteristic
30#17986533—21no—
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986475—21no—
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986379C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986307—21no—
38#17986306—21no—
39#17986299—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986289C2211yescharacteristic
44#17986284C2211yescharacteristic
45#17986279C2211yescharacteristic
46#17986257—21no—
47#17986257—22no—
48#17986245—21no—
49#17986222—21no—
50#17986210C2211yescharacteristic
51#17986205C2211yescharacteristic
52#17986107—22no—
53#17986035—21no—
54C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985995—21no—
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C4×#41×C71C2211yescharacteristic
65#423×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Dic284—22no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556122—22no—
85#14556122—21no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556120—21no—
90#14556120—21no—
91#14556120D411yescharacteristic
92#14556116D411yescharacteristic
93#14556115—22no—
94#14556115—21no—
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556111—22no—
99#14556111—21no—
100#14556108—22no—
101#14556108—21no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107D412yes—
109#14556107D411yescharacteristic
110#14556102—21no—
111#14556102D411yescharacteristic
112#14556099—22no—
113#14556099—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142D412yes—
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—22no—
124#14556093—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556086—22no—
134#14556086—21no—
135#14556085—22no—
136#14556085—21no—
137#14556062—21no—
138#14556061—21no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—22no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—22no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556050—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71—21no—
160C4×Q8×C71D411yescharacteristic
161C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167#117×C71D411yescharacteristic
168C2×C42×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190Dic284—44no—
191Dic284—81no—
192#11765854—81no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—42no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—41no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—41no—
236#41×C71—22no—
237#41×C71—41no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247M16×C71—42no—
248M16×C71—81no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71#13712yes—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—42no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—81no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—81no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—44no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313Dic142—42no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—82no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71#57511yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350Dic71—81no—
351#18609—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—41no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71#300711yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—81no—
358#3518—711no—
359#3252—711no—
360#3185—711no—
361#3076—711no—
362#1652—711no—
363#1651—711no—
364#1646—711no—
365#1645—711no—
366#1638—711no—
367#1637—711no—
368#1634—711no—
369#1633—711no—
370#1550—711no—
371#1489D7111yescharacteristic, complemented
372#1483—711no—
373C71#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—711no—
375#556—711no—
376#556—1422no—
377#556—1421no—
378#556—1421no—
379#555—711no—
380#555—1421no—
381D4×Q8—711no—
382#548—1421no—
383#542—1422no—
384#542—1421no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#533—1421no—
388#529—711no—
389#529—1421no—
390#519—1421no—
391C4×#41C2×D7111yescharacteristic
392#498—711no—
393#494—711no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#478—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#470—1422no—
406#470—1421no—
407#468—1421no—
408#464—1421no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#441—1422no—
412#427—1421no—
413#423C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—711no—
415#416—1421no—
416C4×M16C2×D7111yescharacteristic
417#333—711no—
418#333—711no—
419#332—711no—
420#332—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#41D28411yescharacteristic
430C22×Q8—1421no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1421no—
445#126—1422no—
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1421no—
450#125—711no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#124—711no—
454#124—1422no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1422no—
458#124—1421no—
459#123—1422no—
460#123—1421no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—712no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—711no—
472#121—1421no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475C4×Q8—712no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1422no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8D28411yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—711no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4D28411yescharacteristic
495C4×D4C22×D7111yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117D28411yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—1422no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4C2×D28411yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×D28411yescharacteristic
559Q16—2844no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562M16—42no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2842no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—712no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—2841no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42—1422no—
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42D4×D7111yescharacteristic
623C42C2×D28411yescharacteristic
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1421no—
627C23#1455609811yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—2842no—
630Q8—2844no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—5682no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8#1455616112yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—1421no—
646D4—1421no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—2844no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×D28411yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22C2×#1455609811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—5681no—
705C4C2×#1455616111yescharacteristic
706C4#1798679911yescharacteristic
707C4#1798680911yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—5681no—
712C2#2259760211yescharacteristic
713C2#2259765711yescharacteristic
714C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602357C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18609
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599714C2semidirect
3. #22599085C2semidirect
4. #22598128C2semidirect
5. #22587613C2semidirect
6. #22587606C2semidirect
7. #22587571C2semidirect
8. #22587564C2semidirect
9. #22587514C2semidirect
10. #22587507C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587482C2semidirect
13. #22587031C2semidirect
14. #22586754C2semidirect
15. C71×#1489C2semidirect
371. #1489D71semidirect
373. C71#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023572
#225997142
#225990852
#225981282
#225876132
#225876062
#225875712
#225875642
#225875142
#225875072
#225874872
#225874822
#225870312
#225867542
C71×#14892
#1860971