Finite Group Databasebeta

← #31974458

Subgroups — #31974458

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587603C212yesmaximal, complemented
5#22587540C212yesmaximal, complemented
6#22587443C212yesmaximal, complemented
7#22587405C212yesmaximal, complemented
8#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986395C2211yescharacteristic
14#17986386—21no—
15#17986375C2211yescharacteristic
16#17986361—21no—
17#17986347C2211yescharacteristic
18#17986345C2211yescharacteristic
19#17986317—21no—
20#17986284C2212yes—
21#17986250—22no—
22#17986204C2212yes—
23#17986199C2212yes—
24#17986194C2212yes—
25#17986142—22no—
26#17986138—21no—
27#17986109—22no—
28C4×#11765852—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986052C2211yescharacteristic
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C71—21no—
39#550×C71—21no—
40#550×C71C2212yes—
41D4×Q8×C71—21no—
42D4×Q8×C71C2212yes—
43#548×C71—22no—
44#548×C71—22no—
45#537×C71—22no—
46#537×C71—21no—
47#532×C71—22no—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556116—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64#14556059—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556052—22no—
69#14556051—22no—
70#14556049—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556039—21no—
77#14556039—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
812−1+4×C71—48no—
82C2×#41×C71—24no—
83C2×#41×C71—22no—
84C2×#41×C71—22no—
85C2×#41×C71—21no—
86C2×#41×C71—21no—
87C22×Q8×C71—22no—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93#127×C71—22no—
94#127×C71D411yescharacteristic
95#127×C71C2311yescharacteristic
96#124×C71—24no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—24no—
103#121×C71—24no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—24no—
106#121×C71—24no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71D412yes—
111#121×C71D412yes—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71D412yes—
115C4×Q8×C71C2312yes—
116C4×D4×C71—24no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D412yes—
122C4×D4×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#11765865—82no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134#11765853—82no—
135#11765852—44no—
136#11765850—44no—
137#11765850—82no—
138#11765849—42no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147#41×C71—416no—
148#41×C71—44no—
149#41×C71—44no—
150#41×C71—48no—
151#41×C71—44no—
152#41×C71—44no—
153C2×Q8×C71—24no—
154C2×Q8×C71—24no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—48no—
159C2×Q8×C71—44no—
160C2×Q8×C71—44no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—48no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—48no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—84no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—48no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—24no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C71#57712yes—
277Dic71—81no—
278#18610—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—41no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#300311yescharacteristic
283C2×C71#301011yescharacteristic
284C2×C71#301811yescharacteristic
285D71—161no—
286#3497D7111yescharacteristic, complemented
287#3214—711no—
288#3184—711no—
289#3103—711no—
290#1651—712no—
291#1642—712no—
292#1627—712no—
293#1621—712no—
294#1553—711no—
295#1491—711no—
296#1484—711no—
297C71#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—21no—
299#550—21no—
300#550C2×D7112yes—
301D4×Q8—21no—
302D4×Q8C2×D7112yes—
303#548—22no—
304#548—22no—
305#537—22no—
306#537—21no—
307#532—22no—
308#532—711no—
309#532C2×D7111yescharacteristic
310#532C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312#498—711no—
313#496—1421no—
314#493—711no—
315#489—1421no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#481—1421no—
319#475—712no—
320#469—1422no—
321#461—712no—
322#460—712no—
323#459—712no—
324#449—1422no—
325#448—1421no—
326#442—1422no—
327C4×SD16—1422no—
328#432—711no—
329#431—711no—
330C4×M16—711no—
331#332—712no—
332#331—712no—
333Q8⋊C8—712no—
334Q8⋊C8—712no—
335D4⋊C8—712no—
336D4⋊C8—712no—
3372−1+4—48no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1421no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×SD16—1422no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×D8—1422no—
351C2×M16—1421no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—22no—
357#127—711no—
358#127C22⋊D7111yescharacteristic
359#127C22×D7111yescharacteristic
360#124—24no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1421no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121C22⋊D7112yes—
378#121C22⋊D7112yes—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D7112yes—
382C4×Q8C22×D7112yes—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4C22⋊D7112yes—
391C4×D4C22×D7112yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#106—1422no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—712no—
399C4⋊C8—712no—
400#103—1422no—
401#103—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406C22⋊C8—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—1421no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—5682no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
443C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455SD16—5682no—
456D8—2844no—
457D8—5682no—
458M16—2842no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2841no—
491C23#1455609711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2842no—
498Q8#1455615414yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5682no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4#1455609711yescharacteristic
531C2×C4#1455609711yescharacteristic
532C2×C4#1455609711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—2841no—
537C8—2842no—
538C8—2842no—
539C8—1422no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22C2×#1455609711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—5681no—
562C4C2×#1455615412yes—
563C4#1798680712yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—11361no—
568C2#2259756711yescharacteristic
569C2#2259762611yescharacteristic
570C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3497C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3497D71
hypocenterC71#18610
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599331C2semidirect
2. #22599074C2semidirect
3. #22598371C2semidirect
4. #22587603C2semidirect
5. #22587540C2semidirect
6. #22587443C2semidirect
7. #22587405C2semidirect
8. #22587045C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3497C2semidirect
286. #3497D71semidirect
297. C71#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993312
#225990742
#225983712
#225876032
#225875402
#225874432
#225874052
#225870452
#225867872
#225867572
C71×#34972
#1861071