Finite Group Databasebeta

← #31974475

Subgroups — #31974475

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599349C211yesmaximal, characteristic
3#22599056C211yesmaximal, characteristic
4#22598370C211yesmaximal, characteristic
5#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727—21no—
20#17986727C2211yescharacteristic
21#17986725—21no—
22#17986724—22no—
23#17986724—21no—
24#17986626—22no—
25#17986626—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986553—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30#17986547C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986390—21no—
35#17986357—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986316—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986242—22no—
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986209C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986162—21no—
47#17986158—21no—
48#17986136—21no—
49#17986100—22no—
50#17986090—21no—
51SD16×Dic71—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126—22no—
86#14556126—22no—
87#14556126—22no—
88#14556126—21no—
89#14556126D411yescharacteristic
90#14556120—22no—
91#14556120—21no—
92#14556119—22no—
93#14556119—22no—
94#14556119—21no—
95#14556119—21no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556118—21no—
101#14556115—21no—
102#14556108—21no—
103#14556108D411yescharacteristic
104#14556106—22no—
105#14556106—21no—
106#14556104—22no—
107#14556104D412yes—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111Q8×Dic71—22no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114Q8×Dic71D412yes—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—22no—
124#14556093—21no—
125#14556093—21no—
126#14556093—21no—
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129#14556093D411yescharacteristic
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556085—22no—
135#14556085—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—22no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049—22no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—22no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—22no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#127×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—81no—
177#11765864—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—22no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C22×Dic71—41no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194Dic284—81no—
195#11765855—81no—
196#11765853—42no—
197#11765853—81no—
198#11765848—42no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228C22⋊Dic71—41no—
229C22⋊Dic71—41no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251SD16×C71—44no—
252SD16×C71—42no—
253SD16×C71—81no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71—22no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—41no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—82no—
276Q8×C71#13712yes—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C4×D71—24no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—81no—
308Dic142—24no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—81no—
317Dic142—82no—
318Dic142#13712yes—
319C8×C71—22no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71—21no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71C2×#13711yescharacteristic
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—22no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18612—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—161no—
353C2×C71#300411yescharacteristic
354C2×C71#301011yescharacteristic
355C2×C71#301811yescharacteristic
356D71—41no—
357#3502—711no—
358#3216—711no—
359#3182—711no—
360#3103—711no—
361#1648—711no—
362#1648—711no—
363#1645—711no—
364#1645—711no—
365#1626—711no—
366#1626—711no—
367#1623—711no—
368#1623D7111yescharacteristic, complemented
369#1554—711no—
370#1491—711no—
371#1485—711no—
372C71#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—711no—
374Q82—1421no—
375Q82C2×D7111yescharacteristic
376#557—711no—
377#557—711no—
378#557—1421no—
379#557—1421no—
380#557—1422no—
381#557—1421no—
382#544—1421no—
383#544—1422no—
384#533—711no—
385#533—711no—
386#533—1421no—
387#533—1421no—
388#532—711no—
389#519—1421no—
390C2×C4×Q8—711no—
391#500—711no—
392#497—1421no—
393#492C2×D7111yescharacteristic
394#489—1421no—
395#487—711no—
396#486—711no—
397#481—1421no—
398#475—711no—
399#475—711no—
400#468—1422no—
401#462—711no—
402#462—711no—
403#460—711no—
404#460—711no—
405#460C2×D7111yescharacteristic
406#460C2×D7111yescharacteristic
407#452—1421no—
408#452—1421no—
409#448—1421no—
410#440—1422no—
411C4×SD16—1421no—
412C4×SD16—1421no—
413#432—711no—
414#431—711no—
415C4×M16—711no—
416#333—711no—
417#333C2×D7111yescharacteristic
418#332—711no—
419#332—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428C2×#41—1421no—
429C22×Q8—711no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×M16—1421no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1422no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1422no—
453C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
454#127C22×D7111yescharacteristic
455#125—1421no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#125—1421no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1421no—
466#124—1421no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—712no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—712no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508C2×C42—1421no—
509#107—1422no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—1421no—
524#102—1422no—
525#102—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528#97—1421no—
529#97—1421no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8—1421no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533#41—5681no—
534#41—5681no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—711no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7112yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2841no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558Q16—5681no—
559Q16—5681no—
560SD16—44no—
561SD16—42no—
562SD16—81no—
563SD16—2842no—
564SD16—5681no—
565M16—2842no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—712no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
606C22⋊C4—2841no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42C23×D7111yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—711no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—5682no—
638Q8—5681no—
639Q8—712no—
640Q8—1424no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8#1455615712yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—5682no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—1424no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—1421no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22#120×D7111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4—1422no—
703C4—1421no—
704C4#137×D7111yescharacteristic
705C4C2×#1455615711yescharacteristic
706C4#1798680511yescharacteristic
707C4#1798680811yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—2841no—
710C2#2259757111yescharacteristic
711C2#2259762111yescharacteristic
712C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#18612
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602149C2semidirect
5. #22587585C2semidirect
6. #22587584C2semidirect
7. #22587562C2semidirect
8. #22587561C2semidirect
9. #22587435C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587416C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1623C2semidirect
368. #1623D71semidirect
372. C71#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021492
#225993492
#225990562
#225983702
#225875852
#225875842
#225875622
#225875612
#225874352
#225874342
#225874162
#225870492
#225867852
#225867592
C71×#16232
#1861271